Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ

Вариант 17.

1. Найти вероятность того, что в шифр кодового замка из 6 дисков с цифрами от 1 до 8 входят три одинаковые цифры, а остальные различные.

2. На отрезке, длиной 20 см, выбраны случайным образом две точки. Найти вероятность того, что расстояние между точками будет больше 5 см.

3. Вероятность того, что двигатель І-го типа заведется с одной попытки – 0.6; двигатель ІІ-го типа – 0.8. Найти вероятность того, что любой двигатель заведется с 3-х попыток, если двигателей І-го типа 15 штук, а ІІ-го – 10 штук.

4. В соревновании по прыжкам в высоту участвует 7 мастеров спорта, 9 кандидатов в мастера и 4 перворазрядника. Вероятность преодоления начальной высоты для мастера составляет 0.9; для кандидата - 0.8; для перворазрядника - 0.65. Первый прыгающий спортсмен преодолел высоту с трех попыток. Найти вероятность, что этот спортсмен не мастер спорта.

5. Найти вероятность прохождения сигнала через систему, если вероятность отказа каждого 0.4

6. Вероятность продажи изделия на ярмарке составляет 0.7. Найти вероятность того, что: а) в партии из 6 изделий будет продано хотя бы 3; б) в партии из 150 изделий будет продано от 90 до 100 изделий.

7. Для случайной величины Х задана функция распределения . Найти М_х, D_х.

8. Наблюдаемая случайная величина Х распределена по показательному закону с дисперсией, равной 4. Построить функцию распределения случайной величины Z – число наблюдений их 4-х, когда величина Х будет больше 2.

9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=20; найти М_х, М_у, D_x, D_y,, r_xy.

Хі \ Yj	-5	10	20
-1	0.14	0.05	0.1
1	0.18	0.1	0.05
3	0.05	0.06	0.1
5	0.02	0.03	0.12

10. В магазине в течении недели продавалась обувь размеров: 42, 44, 37, 37, 39, 43, 38, 41, 35, 46, 39, 40, 38, 35, 40, 34, 38, 41, 38, 44, 36, 37, 36, 39, 38, 43, 38 , 37, 41, 42, 39, 41, 41, 43, 40, 40, 36, 43, 40, 39, 35, 39, 36, 39, 35, 39, 37, 38, 38, 41, 37, 39, 37, 44, 36, 40, 44, 37, 39, 38, 39, 38, 43, 41, 43, 39, 37, 39, 43, 47, 39, 38, 46, 41, 37, 39, 40, 41, 38. 39, 39, 37, 39, 37, 41, 39, 42, 38, 36, 41. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. Построить полигон относительных частот. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi	-8	-5	-1	3	6	8	11
Yi	3	1	-1	-1	1	2	4

Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.

4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.

5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.