Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 18
1. Найти вероятность того, что шифр кодового замка из 6 дисков с цифрами от 1 до 7 состоит из различных цифр и делится на 2.
2. Два автомобиля должны приехать к одному к одному и тому же складу в течении 6 часов. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать разгрузку другого, если время разгрузки первого автомобиля составляет 2 часа, а второго – 1.5 часа.
3. В соревнованиях по прыжкам в высоту участвуют 6 мастеров спорта; 10 - І разряда, 4 – ІІ разряда. Вероятность того, что мастер спорта преодолеет высоту в каждой попытке – 0.9; для І разряда – 0.7, для ІІ разряда – 0.5. Каждому дается 3 попытки. Найти вероятность того, что любой из спортсменов преодолеет высоту.
4. Найти вероятность того, что номер из 4 цифр первой встретившейся машины имеет хотя бы одну нечетную цифру.
5. Найти вероятность отказа системы элементов, вероятность работы каждого р=0,8.
6. В цеху расположено 120 электролампочек, причем вероятность того, что одна лампочка проработает меньше недели, составляет 0.02. Найти вероятность того, что за неделю выйдет из строя хотя бы две лампочки.
7. Для случайной величины Z известна функция распределения:
0, если z<0;
F(z)=
1- e -3 z, если z>0. Найти математическое ожидание, дисперсию Z и вероятность того, что при проведении 3-х наблюдений хотя бы в одном будет z > 0.5.
8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с ах=0, sх=2. Найти вероятность того, что в 100 проведенных измерениях, хотя бы в 38 величина Х будет лежать в интервале [-1;1].
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У = -5; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.06
0.1
5
0.02
0.01
0.12
10. Результаты наблюдений представлены значениями: 6.5, 1.6, 0.5, 3.5, 6.6, 5.5, 4.2, 3.7, 6.8, 7.9, 1.1, 0.2, 5.1, 4.5, 7.4, 3.5, 9.3, 8.1, 7,6, 5.6, 6.4, 4.7, 8.4, 1.8, 5.0, 4.7, 2.1, 6.9, 8.5, 5.8, 2.1, 7.8, 0.3, 7.0, 2.4, 3.4, 2.8, 0.7, 1.6, 5.9, 8.9, 9.5, 1.2, 4.7, 9.6, 0.3, 4.5, 6.2, 4.8, 2.9. 2.7, 3.7, 4.1, 4.2, 1.5, 2.1, 4.9, 3.5, 6.7, 4.2, 5.9, 6,8, 4.1, 5.0, 6.6, 6.1, 4.4, 2.1, 5.4, 4.8, 6.2, 3.9, 5.8, 7.1, 5.6, 4.4, 5.8, 6.3, 7.2, 6.9, 4.3, 5.2. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда с числом подинтервалов равным 8), найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-5 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
5 |
7 |
|
Yi |
-4 |
-2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
-2 |
-6 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.