Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 19
1..В книге 587 страниц. Найти вероятность того, что номер случайно открытой страницы делится на 3 или 7.
2. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равно возможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода шесть часов, а второго - восемь часа.
3. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка - 0,9 , для второго - 0,8 и для третьего - 0,85. Найти вероятность того, что: а) в течение часа не более чем один станок потребует к себе внимания рабочего; б) в течение часа хотя бы один станок потребует к себе внимания рабочего.
4. Из 24 человек 6 выучили все 30 вопросов зачета, 8 человек – 25 вопросов, 10 человек – 15. Студент ответил на все 3 вопроса зачета. Найти вероятность того, что он перед сдачей зачета знал 15 вопросов.
5. Найти вероятность прохождения сигнала через систему, если вероятность работы каждого р –0.7.
6. Вероятность получить зачет с одной попытки составляет 0,6. Найти вероятность того, что среди 100 студентов с трех попыток сдадут зачет более 93 человек.
7.
Для случайной величины Х известна
функция распределения
. Найти Мх,
Dx..
8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а = 0 и =2. Найти вероятность того, что в 100 проведенных измерениях от 40 до 60 раз величина Х будет лежать в интервале [-1; 2].
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=20; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
-5
10
20
-1
0.14
0.05
0.1
1
0.18
0.1
0.07
3
0.05
0.08
0.1
5
0.0
0.01
0.12
10. Результаты наблюдений представлены значениями: 4.5, 0.6, 2.5, 4.5, 5.6, 4.5, 3.2, 4.7, 7.8, 6.9, 0.1, 3.2, 5.1, 9.5, 3.4, 2.5, 9.3, 6.1, 8,6, 4.6, 6.4, 4.7, 3.4, 4.5, 2.9, 3.8, 4,1, 4.0, 3.8, 6.3, 6.8, 5.9, 8.4, 1.8, 5.0, 4.7, 2.1, 6.9, 8.5, 5.8, 2.1, 7.8, 1.3, 4.0, 7.4, 8.4, 2.8, 0.7, 1.6, 5.9, 8.9, 9.1, 1.2, 4.7, 9.6, 0.3, 4.5, 7.1, 4.9, 3.5, 6.7, 5.2, 4.9, 3,8, 6.1, 7.0, 5.6, 6.1, 7.4, 3.1, 4.9, 5.6, 3.8, 4.6, 5.2, 2.9, 6.1, 5.8, 6.7, 4.9, 7.1, 7.9, 6.3. 4.9, 2.8, 3.4, 4.6, 5.2, 5.4, 4.9, 6.7, 4.6. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда с числом подинтервалов равным 7), найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднее квадратическое отклонение наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-6 |
-4 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
Yi |
4 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
4 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.