Контрольное задание по курсу "теория вероятностей и
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА", 2007 г. ФУБ
Вариант 1
1. В лотерее на 50 билетов приходится 6 выигрышных. Найти вероятность выигрыша на один билет при наличии 3-х билетов.
2. Какова вероятность того, что номер встретившейся машины из 4х цифр заканчивается на 3 или 5 и состоит из различных цифр.
3. В интервале [ -1, 4 ] на удачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 2, а разность меньше 1.
4. В группе студентов 3 отличника, 7 хорошистов и 5 посредственных студентов. Вероятность сдачи зачета для отличников – 0.9, для хорошиста – 0.6, для посредственного – 0.3. Найти вероятность того, что любой студент сдаст зачет с 3-х попыток.
5. Найти вероятность прохождения сигнала через систему, если вероятность отказа каждого =р.
6. В партии из 12 изделий 7 прошло контрольную проверку. На удачу отобрано 4 изделия. Составить закон распределения случайной величины Х - число изделий прошедших контроль среди отобранных и найти математическое ожидание.
7. Для случайной величины Z известна функция распределения:
0, если z<0;
F(z)=
1- e -2 z, если z>0. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что z > 0.5 по крайней мере от 30 до 40 раз при проведении 100 наблюдений.
8. Случайная величина Х распределена по равномерному закону в [2;7]. Проведено 100 опытов, причем фиксировались такие, где отклонение величины Х по абсолютному значению от математического ожидания было более 1. Найти вероятность того, что было зафиксировано более 60 результатов.
9. Для системы, заданной законом распределения, построить безусловные законы распределения составляющих системы и распереление Х при У=7; найти Мх, Му, Dx, Dy,, rxy.
-
Хі \ Yj
1
5
7
-2
0.14
0.05
0.0
1
0.18
0.13
0.04
4
0.1
0.05
0.11
5
0.05
0.03
0.12
10. При регистрации результатов опыта получены следующие результаты: 0.2, 0.4, 1.2, 2.2, 3.4, 4.1, 4.2, 3.6, 3.5, 2.9, 2.7, 2.5, 2.1, 1.6, 2.8, 3.5, 3.6, 2.9, ,0.8, 0.9, 2.7, 3.2, ,2,9, 2,7, 2.4, 4.1, 3.5, 0.4, 3.5, 2.0, 4.1, 4.9, 3.8, 2.9, 2.5, 1.1, 2.2, 3.8, 4.1, 2.9, ,2.1, 2.6, 2.3, 3,1, 3.5, 2.7, 2.1, 1.6, 1.9, 2.9, 3.8, 0.7, 0.4, 2.5, 3.4, 4.7, 3.8, 4.5, 2.9, 2.8, 1.7, 3,4, 4.1, 1,4, 3.4, 3.7, 4.2, 3.7, 4.1, 2.3, 2.9, 3.5, 1.5, 1.9, 2.8, 1.6, 1.9, 2.4, 3.1, 2.8, 3.0, 3.4, 3.1, 3.6, 2.5, 1.9, 1.8, 2.1, 2.8, 3.1, 3.2, 3,7. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда) с числом подинтервалов равным 8, найти выборочные среднее, моду, медиану и дисперсию. Построить гистограмму. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.
11. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:
|
Хi |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
Yi |
4 |
6 |
1 |
2 |
-2 |
-1 |
-2 |
-4 |
Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.
ЛИТЕРАТУРА:
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М., Наука, 1998.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., ВШ, 1998.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., ВШ, 1998.
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под редакцией А.А. Свешникова. - М., Наука, 1970.
5. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. / Под редакцией Л.С.Тимченко. – Харьков: НТУ «ХПИ», 1999.