Вопрос 28 (Преобразование сложных суждений. Равносильности сложных суждений.)

Преобразование сложных суждений. Сложные суждения, образованные из простых или других сложных суждений с помощью логических союзов, могут тоже подвергаться преобразованиям. Выше отмечалось, что одно и то же по смыслу сложное суждение может быть выражено в различной логической форме — конъюнкции, дизъюнкции, импликации и т. д. Это означает, что эквивалентность (равносильность, равнозначность) подобных суждений делает возможным производить над ними различные логические операции — преобразовывать их друг в друга, выражать одно через другое. Вот лишь некоторые из таких преобразований:

а) конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию, а именно: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Формула такого преобразования: ?(A?B)??A??B. Например: «Неверно, что Петров адвокат и в то же время судья». Это равнозначно суждению: «Петров не адвокат или он не судья». Обратим внимание, что дизъюнкция здесь не исчерпывающая. Поэтому может быть так, что Петров и не адвокат, и не судья, а например, прокурор;

б) дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Формула ?(A?B)??A??B. Например: «Неверно, что Петров изучал логику в вузе или что он изучал ее самостоятельно». Это равносильно суждению: «Петров не изучал логики в вузе, и он не изучал ее самостоятельно»;

в) импликация может быть выражена через конъюнкцию: импликация эквивалентна отрицанию конъюнкции антецедента (основания) и ложного консеквента (следствия). Формула: А ? В ? ?(А??В). Пример: «Если Петров юрист, то он знает логику». Это равноценно суждению: «Неверно, что Петров юрист и он не знает логики»;

г) импликация может быть выражена через дизъюнкцию: импликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и консеквента. Формула: А ? В ? ?А?В). Пример: «Если Петров адвокат, то он имеет специальное, юридическое образование» — «Или Петров не адвокат, или он имеет специальное, юридическое образование».

Равносильные суждения (эквиваленция, двойная импликация). Это сложные суждения образуются из двух простых суждений и союза «если, и только если, то», или «тогда и только тогда, когда». В эквиваленции событие, являющееся следствием, есть необходимое и достаточное условие для события, являющегося основанием. Например, «Если металлический стержень нагревать, то он увеличивается в объеме». Его логическая схема: a≡b («a эквивалентно b»), где a и b – простые суждения, а знак « ≡ » есть символ эквивалентности.

Вопрос 29 (Таблицы истинности для сложных суждений. Тождественно-истинные, тождественно-ложные, выполнимые, опровержимые формулы)

Сложное суждение, которое во всех строках таблицы принимает значение "истина", называется тождественно-истинным. Сложное суждение, получающее во всех строках "ложь", называется тождественно-ложным. Сложные суждения, принимающие значение "истина" не во всех случаях, называются выполнимыми.

Вопрос 30 (Определение и структура умозаключения)

Умозаключение – это форма рационального мышления, с помощью которой на основе логически взаимосвязанных высказываний по определенным правилам вывода из ранее установленных знаний (посылок) можно получить новое (выводное) знание с необходимостью или с определенной степенью вероятности следующее из них.

Структурные элементы умозаключения: посылки и заключение.

Посылка умозаключения – это исходное суждение (исходное знание), из которого в умозаключении выводится новое знание (выводное знание).

Заключение – это новое суждение (выводное знание), полученное в умозаключении из известных суждений.

Простые умозаключения – две посылки. Сокращенные умозаключения – одна из посылок или заключение пропущены, т.е. здесь может быть всего лишь одна посылка. Сложные умозаключения – более двух посылок, т.к. заключение первого простого умозаключения может рассматриваться как посылка следующего, и на основании еще одной посылки делаться новое заключение и т.д.