4.8 Применение силового подхода к оценке критического размера трещиноподобного дефекта в элементе трубопровода

В качестве примера рассмотрим определение критической длины трещины, образовавшейся в зоне продольного сварного шва прямого участка трубопровода, работающего под давлением p = 30 атм. (3 МПа). Средний диаметр трубы равен D = 1000 мм, толщина стенки t = 5 мм, условный предел текучести стали  _0,2 =380 МПа, коэффициент относительного поперечного сужения  = 28 %, модуль упругости Е = = 210⁵ МПа, вязкость разрушения K_Iс = 26,5 МПам^1/2.

Условие неустойчивого (лавинообразного) распространения трещины при достижении ею критической длины имеет вид

K_I = K_IQ,

где под K_IQ понимается одна из величин – вязкость разрушения K_Iс или предел трещиностойкости K_1с – в зависимости от вида напряженного состояния, возникающего в вершине трещины. Определим вначале значения t₀ и t₁, разграничивающие области реализации плоского напряженного состояния, напряженного состояния переходного типа и плоского деформированного состояния (см. рис. 4.22 и формулы (4.4), (4.5));

Таким образом, выполнение соотношения 0,52 < 5 < 12,2 мм указывает на существование в элементе трубопровода напряженно-деформированного состояния переходного типа. Следовательно, в качестве характеристики трещиностойкости следует использовать предел трещиностойкости, который определим по формуле Броека–Влигера (4.6):

, что заметно (примерно на 32 %) превышает вязкость разрушения материала.

Выражение коэффициента интенсивности напряжений для сквозной трещины длиной 2l, расположенной вдоль образующей в длинной тонкостенной цилиндрической оболочке под давлением, имеет вид

,

где под номинальным напряжением  подразумевается окружное напряжение (в прямой бесконечно длинной цилиндрической оболочке реализуется линейное напряженное состояние).

Окончательно условие достижения критического состояния запишем следующим образом:

.

Решением данного уравнения определяется полудлина трещины l.

Проанализируем это соотношение, записав зависимость текущего коэффициента интенсивности напряжений от длины трещины,

и проиллюстрируем ее соответствующим графиком (см. рисунок). Как видно, в интересующем нас диапазоне он оказался практически линейным. В итоге критическое значение полудлины трещины получилось равным l_с  4,3 мм, а полной длины, соответственно, 2l_с = 8,6 мм.

Надо сказать, что далеко не всякий дефектоскоп в полевых условиях способен зафиксировать подобный дефект, а, значит, вероятность возникновения аварийной ситуации в этих условиях весьма велика (см. рис. 4.1 (в)).

4.9 Элементы нелинейной механики разрушения в силовом подходе. Двухпараметрический критерий е. М. Морозова

Обсуждавшееся до сих пор хрупкое разрушение – лишь один из возможных механизмов исчерпания несущей способности элементов конструкций. Его противоположностью является вязкое разрушение, возможно и без образования трещины. В структурно неоднородных материалах, например, композитах, таких механизмов может больше.

Стремление сформулировать критериальные соотношения, учитывающие оба предельных механизма, а также промежуточные состояния (так называемое квазихрупкое разрушение) было реализовано в виде специальных двухпараметрических критериев. Один их них базируется на концепции коэффициента интенсивности напряжений, другой – раскрытия в вершине трещины (в рамках деформационного подхода). Остановимся на первом, предложенном в свое время Е.М. Морозовым.

В тех условиях, когда реализуется хрупкое разрушение, применим силовой критерий

В этом случае, как уже говорилось, размер зоны пластичности в вершине трещины мал, невелика и критическая нагрузка F_c (рис. 4.31).

Рис. 4.31. Пластина с центральной трещиной с возможностью реализации хрупкого, квазихрупкого и вязкого разрушения

С уменьшением размера трещины величина F_c, очевидно, будет увеличиваться, соответственно увеличивается и зона пластичности. В пределе при l = 0 и нагрузке F_В = F( _В) пластическим течением будет охвачено все сечение. Условие вязкого разрушения в этих условиях вполне очевидно:

.

Рис. 4.32. Предельная поверхность модельного материала в котором возможна реализация либо хрупкого, либо вязкого разрушения

Рис. 4.33. Предельная поверхность реального материала в котором возможны как хрупкое или вязкое, так и смешаное разрушения

Д опустим, что в образце могут реализовываться только два предельных механизма – хрупкое и вязкое разрушение – в отсутствии смешаных. Отвечающая обоим критериям предельная поверхность такого модельного материала показана на рис. 4.32. Критерий достижения предельного состояния в двухпараметрической форме имеет вид

Приведенная схема является предельно упрощенной и носит иллюстративный характер. В действительности всегда имеют место смешаные виды разрушения, поэтому предельная поверхность уже не имеет прямых граней (рис. 4.33).

Эксперименты и теоретический анализ показывают, что в бесконечной пластине с увеличением длины трещины l_c происходит компенсирующее падение разрушающей нагрузки _с, в результате чего критическое значение K(l_c, _с) КИН остается постоянным. Линия предельной поверхности в области хрупких разрушений оказывается параллельна оси абсцисс (см. рис. 4.33); и вообще, если для данного материала в рассматриваемых условиях существует возможность хрупкого разрушения, то предельная поверхность будет иметь горизонтальное плато.

В телах конечных размеров КИН определяется, помимо прочего, еще и взаимодействием поля напряжений в вершине трещины с границами объекта (в частности, для схемы, изображенной на рис. 4.31 , см. также рис. 4.10); в этих условиях взаимная компенсация величин _с и l_c в широких пределах уже невозможна, поэтому критическое значение КИН оказывается зависимым от длины трещины l_c (отражается поверхностью разрушения – сплошной линией на рис. 4.33).

Сама же зависимость

K(l, _с) = K_с (l),

найденная экспериментально с помощью соотношений линейной механики разрушения, была названа автором пределом трещиностойкости (I_c).

Надо признать, что это обстоятельство – зависимость от размера трещины – затрудняет определение характеристики I_c . Ниже будет показано, что в определенном диапазоне длин трещин (длинных трещин) предел трещиностойкости можно считать почти независимым от параметра l.

Не случайно в этом разделе столько внимания было уделено силовому подходу в механике разрушения – именно он, главным образом, используется в практике инженерных расчетов, связанных с оценкой трещиностойкости конструкций. Вместе с тем, наряду с силовым в механике разрушения разрабатываются и иные, альтернативные, подходы – энергетический и деформационный, которые более распространены в научной практике.