2.6.2 Выбор коэффициентов усиления по заданным требованиям к собственным значениям, частотам и коэффициентам относительного демпфирования в замкнутой системе
Подготовка данных о требованиях к техническим характеристикам.
Рассмотрим разложение характеристического полинома на сомножители:
+
+ … +
= 0 =
(S
-
)(S
-
)(S
– [
- j
])…
Для системы заданы:
A
=
– матрица динамических коэффициентов
Собственные значения могут быть определены с использованием программы damp
damp(A)
+ j
- j
S - = S + , при - =
(S
-
)(S
– [
- j
])
=
- 2
S
+ (
+
)
=
=
+ 2
S
+
Для определения требований к распределению частот замкнутой системы используется структуризация блок-схемы системы.
Структуризация представляет собой выделение динамических блоков, описывающих привод, коротко-периодичное угловое и траекторное длиннопериодическое движение ЛА.
Структуризация:
U
уравнение привода угловое движение самолета
линеаризованное уравнение траекторного движения
Рис. Схема системы управления как последовательно соединенных звеньев
Вращение самолета по крену описывается операторным уравнением:
,
где
– оператор Лапласа
Выбираем желаемую частоту замкнутой системы управления:
Коэффициент относительного демпфирования по крену выбирается на интервале от 0,5 до 0,95. При значении коэффициента относительного демпфирования равным 0,7, относительное перерегулирование будет меньше 5%.
Задаем ядро системы:
Требуемое значение частоты привода выбирается из допустимого ряда вида:
20,
25, 32, 48, 63…128
,
Привод описывается уравнением:
Изолированное угловое движение самолета по крену описывается уравнением второго порядка:
Боковое движение самолета относительно линии пути задаем дифференциальным уранением:
Выбор частот и коэффициентов относительного демпфирования для движений привода, углового и траекторного движений самолета завершает подготовку данных.
2.6.3 Математическая модель в пространстве состояний
Математическая модель в пространстве состояний представляет собой дифференциальное уравнение в матричной форме:
U
0
1 0 0 0 0
0
0 0
0 0
=
0
0 0 0 =
+
0
0 0 1 0 0 0 0
0 0
0
0 0
0
0 0
0 0
0
0
А В
В системе MatLab необходимо ввести значение элементов матрицы или использовать арифметические операции над известными числами.
Ввод данных: b
U
a = [0 1 0 0 0 0 [0
-32*
-2*0,7*32 0 0 0 0 32*
-0,32 0 -0,65 0 0 0 * 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0,8 /200 0 0 0
0 0 0 0 -200 0] 0]
Где a – матрица динамических коэффициентам, b – матрица коэффициентов управления.
Требования к желаемым частотам и коэффициентов демпфирования удобно описывать в виде передаточной функции.
Данные передаточной функции описывают желаемые траекторные движения по изолированным формам движения привода, движения крена и относительно линии пути.
Суммарное
движение:
Расчет
полюсов и собственных значений:
Определение
требуемых коэффициентов усиления:
