МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

«МАИ»

Факультет № 1: «Авиационная техника»

Кафедра № 106: «Динамика и управление летательных аппаратов»

Утверждено на заседании

Учебно-методического Совета факультета № 1

Протокол №

от «___»___________20 г.

Тексты лекций по дисциплине:

«Теория автоматического управления»

для основной образовательной программы

«Теория автоматического управления»

по направлениям (специальности) подготовки бакалавров, специалистов и магистров

24.03.03 Баллистика и гидроаэродинамика, 27.03.03 Системный анализ и управление, 27.05.01 Специальные организационно-технические системы, 24.04.03 Баллистика и гидроаэродинамика,

24.04.04 Авиастроение, 27.04.03 Системный анализ и управление

Разработано: Маркин Н. Н.

Утверждено на заседании кафедры

«___»____________ 20 г.

Москва – 2017 г.

Оглавление

Введение 4

2.1 Анализ и синтез динамической системы в пространстве состояний 45

2.2 Устойчивость систем 1го, 2го порядка и более высокий порядок 46

2.3 Инерционная динамическая система 2-го порядка 48

2.5 Исследование устойчивости для систем порядка n 59

2.5.1 Корневой анализ системы порядка n 59

2.6 Метод синтеза системы управления по желаемому значению частот и коэффициентов относительного демпфирования форм движения изолированной системы 61

2.6.1 Требование к распределению частот и относительных коэффициентов демпфирования изолированных форм движения 62

2.6.2 Выбор коэффициентов усиления по заданным требованиям к собственным значениям, частотам и коэффициентам относительного демпфирования в замкнутой системе 65

2.6.3 Математическая модель в пространстве состояний 67

2.6.4 Анализ характеристик замкнутой системы управления 68

2.7 Аналитическое конструирование оптимального регулятора (АКОР) 70

3. Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. 74

4. Частотные критерии анализа устойчивости и синтеза систем уравнения 78

4.1 Метод частотного анализа устойчивости Михайлова 78

4.2 Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова и запасы устойчивости по амплитуде и по фазе для систем с единичной отрицательной обратной связью 83

4.3 Выбор коэффициентов усиления К в прямой и обратной цепи по заданному запасу устойчивости. 88

4.4 Метод наращивания устойчивых контуров. Выбор коэффициентов усиления позиционно-дифференцирующего и позиционно-интегрально-дифференцирующего контроллера 91

4.5 Расчет позиционного интегрально-дифференцирующего контроллера(PID) 93

5. Синтез корректирующих звеньев в прямой цепи 95

5.1 Расчет параметров передаточной функции фильтра средних частот (ФСЧ) 98

5.2 Расчет параметров фильтра низких частот (ФНЧ) 99

5.3 Расчет параметров фильтра высоких частот (ФВЧ) 101

6. Синтез корректирующего звена в цепи обратной связи. 102

Процедура улучшения решения за счёт выбора параметров во втором приближении. 103

Введение

Теория автоматического управления (ТАУ) изучает устойчивость, динамические характеристики и управление техническими объектами. Методы теории автоматического управления применимы к управлению объектами различной природы с различными принципами действия. В настоящее время сфера ее использования включает анализ динамики таких систем, как экономические, социальные и т.п. Управление каким-либо объектом представляет собой воздействие на него в целях достижения требуемых состояний или процессов. В качестве объекта управления может рассматриваться самолет, беспилотный летательный аппарат, турбореактивный двигатель, привод и т.п. Управление объектом с помощью технических средств без участия человека называется автоматическим управлением. Объект управления, измерительные, управляющие устройства, исполнительные устройства и преобразователи информации представляют собой систему автоматического управления (САУ). Основной задачей автоматического управления является реализация необходимых процессов в объекте управления без непосредственного участия человека.

Фундаментальные принципы управления

Принято различать три фундаментальных принципа управления: принцип разомкнутого управления, принцип компенсации, принцип обратной связи.

Принцип разомкнутого управления

Рассмотрим САУ, состоящую из конкретных технических устройств, которые могут быть электрическими, гидравлическими, кинематическими и т.п. САУ с разомкнутым управлением включает управляющее устройство, которое позволяет изменять параметры управляемого процесса. Устройство управления включает преобразователи, которые преобразует управляемую величину в сигналя, удобные для использования в САУ. Как правило, это электрический сигнал (ток, напряжение) или механическое перемещение. В качестве чувствительных элементов и преобразователей могут использоваться термопары, тахометры, рычаги, электрические мосты, датчики давления, деформации, положения и т.п. Физическую величину на входе управляющего органа ОУ называют входной величиной ОУ.

Задающим устройством (ЗУ) называется устройство, задающее программу изменения управляющего воздействия, то есть формирующее задающий сигнал

Рассмотренную САУ можно представить в виде функциональной схемы, элементы которой называются функциональными звеньями.

Рис. Схема разомкнутой системы управления. ЗУ – запоминающее устройство, УУ – устройство управления, ОУ – объект управления

Эти звенья изображаются прямоугольниками, в которых записывается функция преобразования входной величины в выходную. Эти величины могут иметь одинаковую или различную природу, например, входное и выходное электрическое напряжение, или электрическое напряжение на входе и скорость механического перемещения на выходе и т.п. В качестве входных воздействий рассматриваются возмущения, которые отражают влияние на выходную величину внешней среды, ошибок измерительных устройств и т.п. В общем случае функциональное звено может иметь несколько входов и выходов.

Рис. Входные Ui, возмущающие воздействия fi и выходы yk

Принцип работы функциональных звеньев может быть различным, поэтому функциональная схема не дает представление о принципе действия конкретной САУ, а показывает лишь пути прохождения и способы обработки и преобразования сигналов. Сигнал - это информационное понятие, соответствующее на принципиальной схеме физическим величинам. Пути его прохождения указываются направленными отрезками. Точки разветвления сигнала называются узлами. Сигнал определяется лишь формой изменения физической величины.

Принцип разомкнутого управления состоит в том, что программа управления жестко задана задающим устройством; все процессы, протекающие в САУ устойчивы, управление не учитывает влияние возмущений на параметры процесса. Примерами систем, работающих по принципу разомкнутого управления, являются часы, неуправляемые реактивные снаряды и т.п. объекты.

Принцип компенсации

Если возмущающий фактор искажает выходную величину до недопустимых пределов, то применяют принцип компенсации с использованием корректирующих устройств. Пусть yо - значение выходной величины, которое требуется обеспечить согласно программе. На самом деле из-за возмущения f на выходе регистрируется значение yв. Величина ε = yо - yв называется ошибкой или отклонением от заданной величины. Если величину возмущения f удается измерить, то можно откорректировать управляющее воздействие. На вход устройства управления подают суммарный сигнал с учетом корректирующего воздействия для компенсации возмущения.

Рис. Схема управления объектом ОУ с использованием компенсирующего устройства КУ

Примеры систем компенсации являются биметаллический маятник, термо-сопротивление, величина которого меняется в зависимости от колебаний температуры окружающей.

Принцип обратной связи

Наибольшее распространение в технике получил принцип обратной связи. Здесь управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величины y(t). И уже не важно, какие возмущения действуют на ОУ. Если значение y(t) отклоняется от требуемого, то происходит корректировка сигнала u(t) с целью уменьшения данного отклонения. Связь выхода ОУ с его входом называется главной обратной связью (ОС).

В частном случае ЗУ формирует требуемое значение выходной величины yо(t), которое сравнивается с действительным значением на выходе САУ y(t). Отклонение ε = yо- y(t) с выхода сравнивающего устройства подается на вход регулятора Р, объединяющего в себе УУ, УО, ЧЭ. Если e0, то регулятор формирует управляющее воздействие u(t), действующее до тех пор, пока не обеспечится равенство e = 0, или y = yо. Так как на регулятор подается разность сигналов, то такая обратная связь называется отрицательной, в отличие от положительной обратной связи, когда сигналы складываются. Такое управление в функции отклонения называется регулированием, а подобную САУ называют системой автоматического регулирования(САР). Так на рисунке изображена упрощенная схема системы автоматического регулирования

Рис. Схема системы автоматического регулирования с отрицательной обратной связью. Р – регулятор

Недостатком принципа обратной связи является инерционность системы. Поэтому часто применяют комбинацию данного принципа с принципом компенсации, что позволяет объединить достоинства обоих принципов: быстроту реакции на возмущение принципа компенсации и точность регулирования независимо от природы возмущений принципа обратной связи.

ТАУ – изучает динамические системы в целях исследования устойчивости и управляемости.