Проверка значимости различия двух выборочных среднихзначений отклика

Различие двух выборочных средних значений отклика оценива- ют t-критерием Стьюдента

^t , (3.12)

гдеm_maxиm_min– повторность в опытах, по которымрассчитаны

_

^ymin^.

_

^ymax^и

_

S _.

Выборочные средние значения отклика различаютсязначимо,

если t-критерий Стьюдента больше квантиля

^t_q^(), т.е. соблюдается

условие

tt_q()_.

Значение квантиля определяют из табл. В.4 приложения В по числу степеней свободы^{и выбранному уровню значимости q.}

m_maxm_min2_.

По t-критерию можно проверить значимость отличия любых выборочных средних значений отклика, однако этот критерий (3.12) применим только при условии, что все выборочные дисперсии одно- родны, т.е. эксперимент воспроизводим.

Алгоритм регрессионного анализа результатов активного(многофакторного) эксперимента

1. Определение среднего значения функции откликав каждом

_

опыте

y_g.

2. Проверка гипотезы о воспроизводимостиэксперимента.

Для проверки гипотезы о воспроизводимости эксперимента тре- буется установить: значимо или незначимо различаются выборочные

дисперсии

S²,S²...S², т.е. являются ли дисперсии однородными.

1 2 N

При проверке гипотезы возможны два случая:

1)m₁m₂

...m_N

• неравночисленныенаблюдения,

2)

накова.

m_1m_2...m_N

• повторность каждой серии опытоводи-

В случае неравночисленных наблюдений проверку гипотезы о воспроизводимости эксперимента осуществляют по критерию Бартле- та



2,303_₀lgS²

B ^

N

__gg1

lgS^2

_g_

^, (3.13)

1 ^N1

₁^

_ ^

_1 

3(N1)_g1^_g

_

^0

 ^{ }

где N – число опытов.

_gm_g

1_,

S²

N

__gg1

S²

g

,

₀

N

₀

_(m_gg1

1)_.

Гипотеза об однородности дисперсии не отвергается, если вы- полняется условие

B

2

1q

()_.



2

1q

()

• квантиль, который определяют по табл. В.5 приложения Вв

зависимости от числа степеней свободы

стиq=0,05.

N1

и уровня значимо-

При равночисленных наблюдениях проверку гипотезы о вос- производимости эксперимента осуществляют по критерию Кохрена

G_p

2

S

gmax

_S2

N

 _g

, (3.14)

g1

где

g

S².

2

S

gmax

• максимальная дисперсия среди выборочныхдисперсий

Гипотеза не отвергается, если расчетное значение Кохрена

меньше табличного

G_pG_1q(₁,₂). Табличное значение критерия

Кохрена определяют из табл. В.6 приложения В в зависимости отчис-

ла степеней свободыN1 и уровня значимостиq=0,05.

q0,05;₁

m1;₂

^N1,

где₁и₂– числа степеней свободы.

3. Определение выборочныхдисперсий

S^{2, коэффициентов ре-}

bj

грессииb_j, проверка значимости полученных коэффициентов регрес- сии.

Выборочные дисперсии рассчитывают по формуле

S²

2

S

y

m

, (3.15)

bj

N

y

N_S

S

_2 g

g1^N

. (3.16)

Коэффициенты регрессии b_j определяют по формулам(3.9)…(3.11).

Значимость коэффициентов регрессии проверяют по довери-

тельному интервалу

b_j

t_T

• S_bj. Значение коэффициентаСтью-

дентаt_Т

определяют из табл. В.4 приложения В по числу степеней

свободыи уровню значимостиq.Оценка коэффициентоврегрессии

значима, если выполняется условие

b_j

b_j.

плана

4. Расчет по уравнению регрессии значений отклика вточках

y^ˆ_g.

5. Раскодирование уравнения регрессии поформуле

i

X ^xi

^xi0, (3.17)

x_i

гдеX_i–i-ый фактор в размерных натуральных величинах;

x_i

• шагi-

го фактора в размерных величинах;

^xi0

• основной уровеньi-го фак-

тора в размерных величинах;

фактор.

x_i– нормированный кодированныйi-ый

6. Вычисление выборочнойдисперсииS², интегральнооцени-

вающей степень рассеивания расчетного значения

y^ˆ_g,относительно

экспериментального среднего значения

_

^y_gфункции отклика

2

S²

N



(y_g

g1

• y^ˆ_g)

, (3.18)

Nd*

гдеd*- количество значимых коэффициентов регрессии.

6) Проверка гипотезы об адекватности регрессионной модели и функции отклика по критерию Фишера.

Расчетное значение критерия Фишера определяют по формуле

F_P

mS²2

S

e

. (3.19)

Табличное значение критерия ФишераF_Tопределяют, исполь- зуя табл. В.7 приложения В, по величинамg= 0,05; ν₁и ν₂, где

₁Nd*,₂N(m1) – для равночисленных наблюдений,

₂_m_g1–длянеравночисленныхнаблюдений.

Регрессионная модель является адекватной, если выполняется условие

F_pF_T.