2. Дробный факторный эксперимент типа2n-p

План ПФЭ 2ⁿпозволяет оценивать коэффициенты регрессион- ной модели (3.7), однако с увеличением числа факторовnколичество опытовNрезко возрастает. Например, для ПФЭ 2³=8, 2⁵=32, 2⁹=512.

Иногда вследствие теоретических исследований или другой априорной информации известно, что влияние части взаимодействия факторов на отклик отсутствует, либо пренебрежимо мало. В этом случае нет необходимости оценивать коэффициенты при всех взаимо- действиях. Количество опытов сокращают, т.е. отбрасывают в спектре плана ПФЭ 2ⁿчасть точек, теряя при этом часть информации о влия- нии несущественных взаимодействий.

Эксперимент, реализующий часть точек спектра (дробную ре-

плику) плана ПФЭ 2ⁿназывают дробным факторным экспериментом (ДФЭ).

Количество 2^n-pточек спектра плана ДФЭ определяет тип, а чис- лоp, причемp>0, определяет степень дробности ДФЭ.

2^n-p,p>0, тогда :

p=1, ДФЭ типа 2^n-1полуреплика. Реализует половину точек спектра плана ПФЭ 2ⁿ;

p=2, ДФЭ типа 2^n-2четверть реплики. Реализует ¼ точек спектра плана ПФЭ 2ⁿ;

p=3, ДФЭ типа 2^n-31/8 реплики. Реализует 1/8 точек спектра плана ПФЭ 2ⁿи т.д.

Рандомизация

Перед проведением эксперимента по плану ПФЭ (ДФЭ) необхо- димо рандомизировать точки спектра плана (random – случай), т.е. определить случайную последовательность реализации точек спектра плана каждой серии опытов. Рандомизация позволяет ослабить или исключить влияние неконтролируемой неоднородности в условиях опыта и неуправляемого временного дрейфа на результаты исследо- вания. Рандомизацию проводят с помощью таблицы равномерно рас- пределенных случайных чисел (приложение В табл. В.2).

Проведение пфэ (дфэ) и статистическая обработка егорезультатов

Порядок проведения опытов должен исключить влияние воз- можных систематических ошибок. Т.к. результаты наблюдения от- клика носят случайный характер, в каждой точке спектра планаПФЭ(ДФЭ) проводятmпараллельных опытов и результаты наблюдений у_g1, y_g2… y_gm(g = 1 … N)усредняют.

m

1

^_ m

Среднеезначениеотклика  y . Ошибка оценкиис-

^{yg  gl}

l1

тинного значения отклика при этомуменьшаетсяв раз.

Определение выпадающей точки по критерию Романовского

Допустим, что реализованоm_gпараллельных опытов и получе- ны значенияy_g1, y_g2, y_gc...y_gm.

Предположительноy_gc– выпадающая точка, тогда по остальным

m_gточкам определяют среднее значение

^_ ₁ m

y_g

где

Определяют дисперсию

 _ygl,

^mg1^l1

g

S

_2 1

m_g2

m_g1



l1

(y_gl

_

y_g)².

Точкаy_gcявляется выпадающей, если расчетное значение кри- терия Романовского^_ðбольше табличного^_1q^(m)

_ð

₂ _1q(m)_,

S

g

гдеm = m_g-1,а_1q(m)

определяют из табл. В.3 приложения В по зна-

чениямqиm,q –уровень значимости.

Если точкаy_gcне признана выпадающей, то ее включают в рас- чет и, соответственно, выборочное среднее и дисперсию определяют по формулам :

^_ ₁ m

m

y_g

g

^ygl,

l1



1

m_g

1

g

S

² _(y_gl

^mg ^l1

_

y_g)²_.