Выбор факторов

Фактор– переменная величина, по предположению влияющая на результаты эксперимента.

Требования, предъявляемые к факторам

Факторы должны бытьуправляемыми.Это означает, что задан- ное значение фактора можно поддерживать постоянным в течение всего опыта.

Точностьзамеров факторов должна быть достаточной. Степень точности определяется областью варьирования фактора. Например, если в длительных процессах, измеряемых многими часами, минуты не учитывают, то в быстрых процессах приходится учитывать доли секунды.

Факторы должны бытьоднозначны.Трудно управлять факто- ром, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать другие факторы, такие, как соотношения между

компонентами, их логарифмы и т.п. Необходимость введения слож- ных факторов возникает при желании представить динамические осо- бенности объекта в статической форме. Например, требуется найти оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относи- тельно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т. е. градиент.

Факторы должны бытьсовместимы. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны.

Факторы должны бытьне зависимымидруг от друга. Это озна- чает возможность задания фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов.

Выбор области экспериментирования. Определение базовойточки. Определение интервалов (шагов) варьирования

На следующем этапе предпланирования эксперимента опреде- ляютграницы области экспериментирования, они задаются либо принципиальными ограничениями, которые нельзя нарушать (полом- ка рабочего органа, повреждение обрабатываемого материала), техни- ко-экономическими ограничениями (стоимость сырья, агрегата, про- должительность процесса и др.), либо условиями в каждом конкрет- ном случае.

Обычно область экспериментирования представляют как гипер- параллелепипед (N-мерный параллелепипед), внутри которого разме-

щаются экспериментальные точки

^xiН

x_i

x_iВ, гдеx_iНиx_iВ– ниж-

ний и верхний уровни варьирования факторовi=1...n.

Уровень фактора– фиксированное значение фактора относи- тельно начала отсчета. В планировании эксперимента натуральные значения факторов кодируют посредством линейного преобразования координат факторного пространства с переносом начала координат в нулевую точку и выбором масштабов по осям в единицах интервалов

варьирования факторов.

x_i

X_iX_i0

X

, (3.1)

i

где

^x_i– кодированное значениеi-го фактора (безразмерная величина);

X_i

• шагi-го фактора в размерныхвеличинах;

^Xi0

• основнойуро-

веньi-го фактора в размерных величинах;

i-го.

X_i– натуральное значение

При выборе области варьирования факторов особое внимание уделяют выбору основного (нулевого) уровня. Как правило, целью экспериментального исследования является достижение и поддержа- ние экстремальных показателей процесса (максимальная производи- тельность, мощность двигателя, твердость покрытия, минимальные затраты (расход топлива) и потери). Если есть сведение о наилучшей точке, в которой объект имеет экстремум, то ее принимают в качестве основной (нулевой), а границы области принимают на равном удале- нии от нее. Если координаты наилучшей точки неизвестны, но извест- на область, в которой объект исследования функционирует достаточ- но хорошо, то в качестве основной (базовой) точки выбирают центр этой области.

Визуально основная нулевая (базовая) точка в n – мерном про- странстве выглядит как геометрический центр гиперпараллелепипеда и основной уровеньi-го фактора равен[9]

^xi0

_^xiВ

• x_iН

2

. (3.2)

После выбора нулевой точки определяют интервалы (шаги) ва- рьирования факторов.Интервал варьирования фактора– половина размаха варьирования фактора.Размах (область) варьирования фак-тора– разность между максимальным и минимальным натуральными значениями фактора в данном плане.

Интервалом варьирования

x_i

i-го фактора называется некото-

рая величина, прибавление которой к основному уровню дает верх- ний, а вычитание – нижний уровень фактора :

^xiÂ

x_i0x_i,

^xiÍ

x_i0x_i.

(3.3)

Интервалы варьирования выбирают таким образом, чтобы зна- чения факторов, соответствующие уровням +1 и –1 были достаточно отличимы от значения, соответствующего нулевому уровню. Поэтому значение интервала варьирования должно быть больше удвоенной квадратичной ошибки фиксирования данного фактора.Интервалва-

рьирования

x_i

не может быть меньше ошибки фиксирования факто-

ров (определяется точностью приборов), иначе верхний и нижний уровень будут неразличимы. Однако следует помнить, что чрезмерное увеличение интервалов варьирования может привести к снижению эффективности поиска оптимума. Шаг варьирования для каждого фактора выбирают таким, чтобы приращение величины отклика при реализации шага можно было выделить на фоне шума при небольшом числе параллельных опытов.

При выборе интервала варьирования необходимо учитывать ко- личество уровней варьирования факторов в области эксперимента. От количества уровней зависят объем эксперимента и эффективность оп- тимизации.

Зависимость количества опытов от числа уровней факторов имеет вид

^NSn, (3.4)

где N – количество опытов; S – количество уровней факторов; n – ко- личество факторов.

Минимальное количество уровней равно двум. Это верхний и нижний уровни, обозначаемые в кодированных координатах через +1 и –1. Варьирование факторов на двух уровнях используют в отсеива- ющих экспериментах, на стадии движения в область оптимума и при описании объекта исследования линейными моделями. Однако такое количество уровней недостаточно для построения регрессионных мо- делей второго порядка.

С увеличением количества уровней повышается чувствитель- ность эксперимента, однако при этом возрастает число опытов. При построении моделей второго порядка выбирают планы второго поряд- ка с 3 или 5 уровнями.