Кинематика и геометрия.

Передаточное отношение

,

где угловая частота вращения j-го вала.

Для наружного зацепления (вращение колёс в разные стороны) берётся знак «-«, при внутреннем зацеплении (вращение в одну сторону) – знак «+».

,

где u₁₂-передаточное число, n_j,d_j-число оборотов и делительный диаметр j-го зубчатого колеса.

Шестерня имеет меньшее число зубьев (j=1), колесо (j=2)- большее. Различают понижающие передачи, которые уменьшают число оборотов и увеличивают момент (n2<n1, u>1) (применяются в редукторах) и повышающие передачи (n2>n1, u<1) (используются в мультипликаторах).

Геометрические параметры эвольвентной передачи показаны на рис.4. Окружности диаметрами d_ωj, касающиеся в полюсе зацепления Р и перекатывающиеся одна по другой без скольжения называются начальными. Участок АВ между окружностями вершин зубьев шестерни (диаметром d_1a) и колеса (диаметром d_2a) называется линией зацепления. Угол зацепления определяют между линиями центров и АВ α=20^О. Окружность d колеса, на которой толщина зубьев равна ширине впадин называется делительной. Её диаметр равен d=mz, где m=p/ – модуль зубчатого колеса.

Расстояние 2mx=d_ω-d между начальной и делительной окружностями составляет смещение исходного контура. С уменьшением числа зубьев их толщина у основания падает и при z<17 происходит подрезание ножки зуба, что недопустимо. Его устраняют введением положительного смещения х, что показано на рис.5. Часто используют передачи с коэффициентами . В этом случае высота головки h_a=m, высота ножки h_f=1,25m, всего зуба h=2,25m, радиальный зазор с=0,25m. Диаметры окружностей вершин и впадин соответственно равны:

, .

Ширина зуба , где - межосевое расстояние, =0,1...0,3. .

Знак «+» соответствует внешнему зацеплению, при внутреннем зацеплении берут знак «-«.

Для косозубой передачи нормальный модуль равен

,

где m_t,p_t – окружной модуль и шаг.

Диаметр делительной окружности при d=mz/cosβ.

Аналитическое определение напряжений в опасном сечении косых зубьев затруднено из-за их криволинейной формы и наклонного расположения контактных линий. Поэтому в расчётах переходят к эквивалентному колесу с прямыми зубьями, для которого делительный диаметр d_v и число зубьев z_v определяются так

.

Силы в зацеплении.

Приложенную к зубу косозубого колеса нормальную силу F_n можно разложить на три составляющие: окружную силу F_t=2T/d (Т -расчётный вращающий момент на колесе),

радиальную силу F_r=F_ttgα и осевую силу F_a=F_ttgβ. Для прямых зубьев F_a=0.

Расчёт начинается с определения удельной окружной силы: при расчётах на контактную выносливость

;

при расчётах на выносливость от изгиба

, где ,

K_H,R_F – коэффициенты нагрузки для контактной прочности и при изгибе, равные

.

В этих выражениях коэффициенты K_Hα и K_Fα учитывают распределение нагрузки между зубьями и связаны с погрешностью изготовления. Для прямозубых передач они равны 1, для косозубых передач их величины зависят от точности зацепления и твёрдости рабочей поверхности. Т.к. в зацеплении находится не менее двух пар зубьев, то K_Hα,K_Fα>1.

Коэффициенты K_Hβ и K_Fβ учитывают неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатых венцов из-за деформации валов и опор. Так концентрация нагрузки зависит от расположения опор и твёрдости материала.

,

где =1 для прямых зубьев, =1,2 для косых зубьев;

-коэффициент податливости обода ( =0,9 для тонкого обода, для других конструкций =1); -коэффициент, учитывающий влияние прогиба вала; с_H - коэффициент относительной твёрдости контактных поверхностей, равный

.

Коэффициенты внутренней динамической нагрузки определяются выражениями:

.

Лекция 6.

РАСЧЁТ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ.

Расчётные контактные напряжения вычисляют, исходя из формулы Герца

.

Для внешнего зацепления «+», при внутреннем – «-«.

Коэффициент, учитывающий форму зубьев в полюсе зацепления равен

,

где α – угол зацепления при x_s=0, при α=20^о, Z_H=2,5.

Коэффициент, учитывающий механические свойства зубчатых колёс, .

Коэффициент Z_ε учитывает суммарную длину контактных линий. Для прямозубых передач Z_ε= 0,9, для косозубых передач , где – коэффициент торцевого перекрытия. Его можно вычислить по формуле

,

или исходя из равенства , где данные значения находят по номограммам в зависимости от числа зубьев z_j шестерни, колеса и угла β.

Предельные контактные напряжения. Кривая выносливости в логарифмических координатах приведена на рис. Здесь

- предельные напряжения за расчётную долговечность для числа циклов N_HE; - предел выносливости на базовом числе циклов N_HO; =2х10⁵. Отметим, что

. Значения предельных напряжений на участке АВ выбирают в зависимости от твёрдости поверхности. Отсюда,

.

Расчётное число циклов изменения контактных напряжений на поверхности зуба

,

где n,c – частота вращения и число контактов за один оборот; ,t_H – число циклов и время нагружения.

Если задан ресурс T_h в часах, то

.

При реверсе К=2. для одностороннего вращения К=1.