1. Предмет и задачи биофизики

Предметом биофизики является изучение физических и физико-химических процессов, лежащих в основе жизни. По природе объектов исследования, биофизика является типичной биологической наукой, а по методам изучения и анализа результатов исследования является своеобразным разделом физики. Биофизические методы созданы на основе физических и физико-химических методов изучения природы. В этих методах должны сочетаться трудно совместимые качества: 1. Высокая чувствительность. 2. Большая точность. Этим требованиям не удовлетворяют полностью никакие методы, однако, наиболее широкое применение получили для биофизических исследований следующие методы: - оптические; - радио спектроскопия - ультразвуковая радиоскопия; - электронно-парамагнитная резонансная спектроскопия (ЭПР); - ядерная магнитная резонансная спектроскопия. Необходимо отметить, что любые исследования требуют, чтобы регистрирующие приборы не вносили искажений в изучаемый процесс, однако, трудно сравнить какую-либо физическую систему с живым организмом по необычайно высокой чувствительности организма к любым воздействиям на него. Воздействия не просто нарушают нормальный ход биологических процессов, а вызывают сложные приспособительные реакции, разнообразные в различных органах и в различных условиях. Искажение смысла измерений может оказаться столь существенным, что становится невозможно вносить поправки в явления, не свойственные изучаемому объекту. При этом, методы коррекции, используемые с успехом в физике и технике, зачастую бесполезны в биофизике. Для лучшего понимания области применения биофизических методов, рассмотрим основные направления исследований в биофизике: 1) молекулярная и квантовая биофизика изучают физическую структуру и свойства биологически важных молекул, физические процессы, которые обеспечивают их функционирования, а также исследуют термодинамику биологических систем, перенос энергии и заряда по биомолекулам, квантово-механические особенности их строения; 2) биофизика клетки связана с физическими и физико-химическими свойствами клеточных и субклеточных структур, закономерностями их деления, с особенностями их обмена веществ (метаболизмом), а также, с биофизическими механизмами специальных функций клеток; 3) биофизика органов чувств скрывает физические и физико-химические механизмы восприятия раздражителя рецепторами аппарата сенсорных систем человека и животных на квантовом, молекулярном или клеточном уровнях; 4) биофизика сложных систем изучает проблемы межклеточного взаимодействия, передачи информации в биологических каналах связи и управления функциями живых организмов; 5) биофизика внешних воздействий изучает механизмы воздействия на организм физических факторов среды (например, полей)

2. Развитие и становление биофизики как науки

Развитие и становление биофизики как пограничной науки проходило ряд стадий. Уже на начальных этапах биофизика была тесно связана с идеями и методами физики, химии, физической химии и математики.

Проникновение и применение законов физики для описания различных закономерности живой природы встретило целый ряд трудностей.

Ещё в прошлом веке делались попытки использовать методы и теории физики для изучения и понимания природы биологических явлений. Причём исследователи рассматривали живые ткани и клетки как физические системы и не учитывали того факта, что основную роль в этих системах играет химия. Именно поэтому попытки решать задачи оценки свойств биологического объекта с чисто физических позиций носили наивный характер.

Основным методом этого направления являлись поиски аналогий.

Биологические явления, сходные с явлениями чисто физическими трактовались, соответственно, как физические.

Например эффект мышечного сокращения объясняли по аналогии с пьезоэлектрическим эффектом, на основании только того факта, что при наложении потенциала на кристалл происходило изменение длины кристалла, примерно так же как происходило изменение длины мышцы при сокращении. Рост клеток считали аналогичным росту кристалла. Клеточное деление рассматривали как явление, обусловленное только поверхностно-активными свойствами наружных слоёв протоплазмы. Амебоидное движение клеток уподоблялось изменению поверхностного натяжения и, соответственно, его моделировали движением ртутной капли в растворе кислоты.

Даже значительно позже, в двадцатые годы нашего столетия, детально рассматривали и изучали модель нервного проведения на анализе поведения так называемой модели Лили. Эта модель представляла собой железную проволоку, которая погружалась в раствор кислоты и покрывалась при этом плёнкой окиси. При нанесении на поверхность царапины окись разрушалась, а затем восстанавливалась, но одновременно разрушалась в соседнем участке и так далее. Другими словами, получилось распространение волны разрушения и восстановления, очень похожее на распространение волны электроотрицательности возникающей при раздражении нерва.

Возникновение и развитие в физике квантовой теории привело к попытке объяснить действие лучистой энергии на биологические объекты с позиции статистической физики. В это время появляется формальная теория, которая объясняла лучевое поражение как результат случайного попадания кванта (или ядерной частицы) в особо уязвимые клеточные структуры. При этом совершенно упускались из вида те конкретные фотохимические реакции и последующие химические процессы, которое определяют развитие лучевого поражения во времени.

Ещё сравнительно недавно на основании формального сходства закономерностей электропроводности живых тканей и электропроводности проводников полупроводников пытались применить теорию полупроводников для объяснения структурных особенностей целых клеток.

Значительно более плодотворным оказалось внедрение физики в химию. Применение физических представлений сыграло большую роль в понимании механизмов химических процессов. Возникновение физической химии сыграло революционную роль. На основе тесного контакта физики и химии возникли современная химическая кинетика и химия полимеров. Некоторые разделы физической химии, в которых физика получила доминирующее значение, стали называться химической физикой.

Именно с возникновением физической химии связано развитие биофизики.

Многие важные для биологии представления пришли в неё из физической химии. Достаточно напомнить, что применение физико-химической теории растворов электролитов к биологическим процессам, привело к представлению о важной роли ионов в основных процессах жизнедеятельности.

С развитием физической и коллоидной химии расширяется фронт работ в области биофизики расширяется. Появляются попытки объяснить с этих позиций механизмы реагирования организма на внешние воздействия. Так большую роль в развитии биофизики сыграла школа Лёба (J. Loeb 1906 г). В работе Лёба были выявлены физико-химические основы явлений партеногенеза и оплодотворения. Конкретную физико-химическую интерпретацию получило явление антагонизма ионов.

Позднее появились классические исследования Шаде (H. Schde) о роли ионных и коллоидных процессов в патологии воспаления. Эти исследования завершаются фундаментальным трудом «Физическая химия во внутренней медицине», которые издаётся в России в 1911–1912 гг.

Первая мировая война приостановила развитие биофизики как науки.

Но уже в 1922 году в СССР открывается «Институт биофизики», которым руководит П.П. Лазарев. Здесь он разрабатывает ионную теорию возбуждения, которая в это же время разрабатывается и Нернстом Было установлено, что в явлениях возбуждения и проведения решающая роль принадлежит именно ионам.

С.И. Вавилов занимается вопросами предельной чувствительности глаза. В.Ю. Чаговец разрабатывает ионную теорию возникновения биопотенциалов, Н.К. Кольцов обосновывает роль поверхностного натяжения, ионов и рН в морфогенезе.

Школа Кольцова сыграла видную роль в развитии биофизики в СССР. Его ученики широко разрабатывали вопросы влияния физико-химических факторов внешней среды на клетки и их структуры.

Несколько позже (1934) Родионов С.Р. и Франк Г.М. открыли явление фотореактивации, Завойский (1944) метод электронного парамагнитного резонанса.

Основной итог начального периода развития биофизики – это вывод о принципиальной возможности использования в области биологии основных законов физики как фундаментальной естественной науки о законах движения материи.

Важное общеметодическое научное значение для развития разных областей биологии имеют полученные в этот период экспериментальные доказательства закона сохранения энергии (первый закон термодинамики),

Применение представлений коллоидной химии к анализу некоторых биологических процессов показало, что в основе протоплазмы различными факторами лежит коагуляция биоколлоидов. В связи с возникновением учения о полимерах коллоидная химия протоплазмы переросла в биофизику полимеров, и, особенно, полиэлектролитов.

Появление химической кинетики также вызвало появление аналогичного направления в биологии. Ещё Аррениус – один из основателей химической кинетики, показал, что общие закономерности химической кинетики применимы к изучению кинетических закономерностей в живых организмах и к отдельным биохимическим реакциям.

Успехи применения физической и коллоидной химии при объяснении ряда биологических явлений нашли отражение и в медицине.

Была выявлена роль коллоидных и ионных явлений в воспалительном процессе. Физико-химическую интерпретацию получили закономерности клеточной проницаемости и её изменений при патологических процессах, то есть физико-химическая (биофизическая патология).

С развитием биофизики в биологию проникли и точные экспериментальные методы исследований – спектральные, изотопные, радиоскопические. 

3. Общая характеристика реакций в биологических системах. Описание динамики биологических процессов на языке химической кинетики.

В основе процессов обмена клетки со средой и внутреннего метаболизма лежит сложная сеть различных реакций, организованных определенным образом во времени и пространстве. В результате этих процессов изменяются концентрации различных веществ, численность отдельных клеток, биомасса организмов, могут изменяться и другие величины, например величина трансмембранного потенциала в клетке. Изменения всех этих переменных величин во времени и составляют кинетику биологических процессов. Основные исходные предпосылки при описании кинетики в биологических системах, в общем, такие же, как и в химической кинетике.

Динамику биологических процессов можно описывать уравнениями, аналогичными уравнениям химической кинетики. Однако по сравнению с обычной химической кинетикой биологическая кинетика характеризуется следующими особенностями.

1. В качестве переменных выступают не только концентрации веществ, но и другие величины.

2. Переменные изменяются не только во времени, но и в пространстве.

3. Биологическая система пространственно гетерогенна, и условия взаимодействия реагентов могут быть различны в разных точках системы.

Существуют специальные механизмы саморегуляции, действующие по принципу обратной связи.

Основная задача в биофизике сложных систем состоит в том, чтобы получить характеристики различных динамических режимов и выяснить условия и значения параметров, при которых они реализуются в живой клетке

4. Понятие математической модели. Задачи и возможности математического моделирования в биологии. Понятие адекватности модели реальному объекту. Принципы построения математических моделей биологических систем.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - представление изучаемого в конкретно-научном знании явления или процесса на языке математических понятий. При этом ряд свойств исследуемого явления предполагается получить на пути исследования собственно математических характеристик модели. Построение М.м. чаще всего диктуется необходимостью иметь количественный анализ изучаемых явлений и процессов, без которого, в свою очередь, невозможно делать проверяемые на опыте предсказания об их протекании.

М а т е м а т и ч е с к и е модели строятся на основе данных эксперимента или умозрительно, формализованно описывают гипотезу, теорию или открытую закономерность того или иного биологического феномена и требуют дальнейшей опытной проверки. Различные варианты подобных экспериментов выявляют границы применения математических моделей и дают материал для ее дальнейшей корректировки. «Проигрывание» математической модели биологического явления на ЭВМ позволяет предвидеть характер изменения исследуемого биологического процесса в условиях, трудно воспроизводимых в эксперименте. Математические модели позволяют в отдельных случаях предсказать некоторые явления, ранее неизвестные исследователю. Так, модель сердечной деятельности, предложенная голландскими учеными ван дер Полом и ван дер Марком, основанная на теории релаксационных колебаний, указала на возможность особого нарушения сердечного ритма, впоследствии обнаруженного у человека. Это позволяет изучать в эксперименте механизмы возникновения данного состояния или заболевания, его течение и исход, воздействовать на его протекание.

 Адекватность модели – это степень ее соответствия реальному объекту. Критерием адекватности модели служит только практика, только эксперимент на реальном объекте.

Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.

Так как всякую модель можно сравнить с проекцией, нельзя говорить об абсолютной адекватности, при которой модель по всем параметрам соответствует оригиналу, тем более когда строятся модели природных или социальных явлений и процессов (неконструктивных объектов).

Принципы построения математических моделей

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время. 

3. Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.

4. Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования. 

5. Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели. Степень реализации перечисленных принципов и каждой конкретной модели может быть различной, причем это зависит не только от желания разработчика, но и от соблюдения им технологии моделирования. А любая технология предполагает  наличие определенной последовательности действий

5. Методы качественной теории дифференциальных уравнений в анализе динамических свойств биологических процессов. Понятие фазовой плоскости Простейшие модели этих двух систем впервые были предложены независимо А. Д. Лоткой в 1926 г. модель химической реакции и В. Вольтерра в 1931 г. модель хищник - жертва. Пусть имеется химическая реакция, протекающая по общей схеме А Х Y В- Молекулы А с некоторой постоянной скоростью ко превращаются в молекулы вещества X реакция нулевого порядка. Вещество X может превращаться в вещество Y. Важная особенность состоит в том, что скорость этой реакции тем больше, чем больше концентрация вещества Y. Это означает, что превращение X зависит не только от концентрации исходного реагента X, но и от продукта превращения Y. Иными словами, скорость этой реакции зависит от концентрации обоих веществ - исходного X и конечного У , а сама реакция протекает как реакция второго порядка.

Такие процессы, где скорость превращения исходного вещества пропорциональна концентрации продукта реакции, носят название автокаталитических.

Молекулы Y, в свою очередь, необратимо распадаются, в результате образуется вещество В. Ээкологическая модель Вольтерра. Пусть в некотором замкнутом районе живут жертвы и хищники, например зайцы и волки. Зайцы питаются растительной пищей, всегда имеющейся в достаточном количестве. Волки хищники могут питаться лишь зайцами жертвами. Обозначим число зайцев х, а число волков - у. Так как количество пищи для зайцев не ограничено, мы можем предположить, что зайцы размножаются со скоростью, пропорциональной их числу.

Пусть убыль численности зайцев пропорциональна вероятности встречи их с волками, т.е. пропорциональна произведению х х у. Количество волков также нарастает тем быстрее, чем чаще их встречи с зайцами, т.е. пропорционально х х у. В химической кинетике это соответствует бимолекулярной реакции, когда вероятность появления новой молекулы пропорциональна вероятности встречи двух молекул, т. е. произведению их концентраций. Кроме того, имеет место естественная смертность волков, причем скорость убывания численности особей пропорциональна их количеству.

Фазовая плоскость — координатная плоскость, в которой по осям координат откладываются какие-либо две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы второго порядка.[1] Фазовая плоскость является частным случаем фазового пространства, которое может иметь бо́льшую размерность.

В физике колебаний на оси абсцисс фазовой плоскости откладывается значения параметра x, а на оси ординат — первая производная x по времени (что, очевидно, связывает ось ординат с импульсом. См. Фазовое пространство).[2]

Каждая точка фазовой плоскости отражает одно состояние системы и называется фазовой, изображающей или представляющей точкой.[3] Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскости движением этой точки. След от движения изображающей точки называется фазовой траекторией. Через каждую точку фазовой плоскости проходит лишь одна фазовая траектория, за исключением особых точек. Стрелками на фазовых траекториях показывается перемещение изображающей точки с течением времени. Полная совокупность различных фазовых траекторий — это фазовый портрет. Он даёт представление о совокупности всех возможных состояний системы и типах возможных движений в ней. Фазовый портрет удобен для рассмотрения движений макроскопических и квантовых частиц.

6. Стационарные состояния биологических систем. Устойчивость стационарных состояний.

Состояние системы, при котором ее параметры не изменяются в течение длительного времени, но происходит обмен веществом и энергией с окружающей средой, называют стационарным. В стаци­онарном состоянии открытой системы концентрация промежуточ­ных продуктов не изменяется со временем. Живой организм в каждый момент времени не отвечает приве­денному определению стационарного состояния. Стационарное состояние характерно для организма. Так, с большим постоянством поддерживается температура определен­ных органов и тканей у теплокровных животных, сохраняется неиз­менный солевой состав и водородный показатель (рН) различных биологических жидкостей, не изменяются в ходе нормальной жиз­недеятельности величины биопотенциалов покоя, осмотического давления.

В открытых системах суммарное изменение энтропии в стацио­нарном состоянии равно нулю.

Стационарное состояние биологической системы поддерживается, когда увеличение энтропии системы за счет происходящих в ней необратимых процессов компенсируется оттоком энтропии при взаимодействии с окружающей средой.

характерными свойст­вами стационарного состояния являются стремление системы к ми­нимуму ежесекундного прироста энтропии и определенная внут­ренняя стабильность и упорядоченность.

В организме поддерживается гомеостаз в течение времени, про­текающего от рождения до смерти. Уровни стационарных состояний в течение онтогенеза постоянно изменяются. У детей уровень Са2+ в костях с их ростом увеличивается, изменяется количество зубов, волос и т. д. Это примеры перехода на новые стационарные уровни, примеры необратимых изменений.

Живой организм может изменить уровень стационарного состоя­ния в результате воздействия окружающей среды и при патологиче­ских процессах.

Одной из важнейших характеристик биологических систем явля­ется устойчивость стационарных состояний. Устойчивое стационар­ное состояние характеризуется тем, что при отклонении системы от стационарного уровня в ней возникают силы, стремящиеся вернуть ее в первоначальное положение. Пример – шарик в ямке (с трением или без трения).

Внешние воздействия вызывают в неустойчивой стационарной системе нарастающие изменения, в результате которых система пе­реходит или в устойчивое стационарное состояние (при дополни­тельной затрате энергии), или в состояние термодинамического равновесия. Пример: шарик на горке

Любое отклонение от уровня стационарности вызовет в системе увеличение скорости продуцирования энтропии.

Система, которая функционирует в одном из двух устойчивых стационарных состояний, характеризуется триггерными свойства­ми, обеспечивающими направленные и скачкообразные переключе­ния из одного стационарного состояния в другое. Например, при раздражении нервного волокна состояние возбуждения наступает скачкообразно после достижения порога возбуждения. Триггерные свойства биологиче­ских систем определяют и процесс клеточной дифференциации, когда при делении возникают дочерние клетки, качественно отлич­ные от клеток-предшественников.

7. Биологические системы включают большое число процессов с разными характерными временами, причем иерархия этих времен такова, что они различаются на много порядков. Примером такой иерархической системы является процесс фотосинтеза, который обеспечивает существование жизни на Земле. Процессы поглощения энергии квантов света молекулами хлорофилла имеют характерное время порядка 10^-12 с, процессы фотосинтетического электронного транспорта на разных его участках – 10^-9-10^-2 с, процессы фиксации углерода – секунды и минуты, процессы транспорта минеральных веществ – минуты и часы. Рост растений может продолжаться дни и годы. Математическая модель, описывающая процессы с разными характерными временами, может быть упрощена с учетом иерархии времен. Медленно изменяющиеся переменные можно считать «параметрами», если внимание исследователя сосредоточено на изучении переменных со «средними» характерными временами. Для «быстрых» переменных дифференциальные уравнения могут быть заменены алгебраическими. Таким образом предполагается, что «быстрые» переменные при изменении «медленных» практически мгновенно «подстраиваются», при этом устанавливаются квазистационарные концентрации быстрых переменных. Математические условия применения Метода стационарных концентраций сформулированы в теореме выдающегося русского математика А. Н. Тихонова. Система уравнений сводится к системе с малыми множителями при производной в правой части уравнений.

Пример применения теоремы Тихонова – вывод уравнения простейшей ферментативной реакции Михаэлиса-Ментен. Реакция описывает образование продукта из субстрата с участием фермента, общая концентрация которого остается постоянной. Предполагается, что общая концентрация субстрата значительно превосходит концентрацию фермента. Такое соотношение концентраций обеспечивает наличие малого множителя и означает, что скорость изменения концентрации фермента значительно превосходит скорость изменения концентрации субстрата.

Принцип узкого места (ПУМ) основан на разделении всех переменных, характеризующих свойства системы на быстрые и медленные. Характерное время процесса – t отражает время развития процесса. t процессов ферментативного катализа 10^–1 – 10^–6 с, процессы физиологической адаптации, для них t несколько минут и больше, процессы репродукции в этой же системе, для них t несколько минут и больше. t – величина противоположная скорости. V=1/t. В пределах одной отдельной цепочки взаимосвязанных реакций всегда имеются наиболее медленные и наиболее быстрые стадии.

Согласно ПУМ общая скорость всей цепи реакций определяется наиболее медленной стадией (она и есть узкое место), она имеет самое большое t, V_min. Общее время всей цепи реакций (всего процесса) будет мало отличаться от характерного времени узкого места. Чтобы воздействовать на время процесса нужно воздействовать на узкое место.

При внешних возмущениях в системе наблюдаются изменения как быстрых, так и медленных перменных, однако эти изменения протекают с разной скоростью. В устойчивой системе быстрые переменные быстро отклоняются от своих начальных значений, но быстро в них возвращаются. Медленные переменные изменяются в ходе длительных переходных процессов, определяющих динамику всей системы. Фактически быстрые переменные колеблются возле своих стационарных значений. Поэтому вместо диф уравнения, описывающего динамику быстрой переменной можно записать алгебраическое уравнение, отражающее ее стационарное значение, что приведет к постоянному уменьшению числа диф уравнений в системе, останутся лишь те, что описывают  наиболее медленные процессы.

dx/dt=AF(x;y)

dy/dt=Q(x;y)

A>>1 Þ A*F>> 1 Þ x быстрая переменная (dx/dt быстрая величина, скорость D х велика)

делить на А

e(dx/dt)=F(x;y), где e=1/A, e<<1, e®0, F(x;y)=0, e=0

Следовательно у является управляющим параметром, влияющим на координаты в стационарной точке. В био системах роль узкого места могут выполнять разные звенья цепи в зависимости от условий.