Хід роботи
3.1 Постановка задачі
Завдання 3.1.1. Задано результати вимірювання.
1. Побудувати інтервальний статистичний ряд.
2. Побудувати гістограму та полігон
Розв’язання.
1. Побудуємо інтервальний статистичний
ряд. Візьмемо кількість інтервалів
рівну
,
округляючи, отримаємо
(тут
-
число елементів вибірки). Визначимо
найменше та найбільше значення у вибірці
(за допомогою функцій МИН і МАКС) і розмах
вибірки
.
Тоді
довжина інтервалів статистичного ряду
буде:
,
округляючи, отримаємо:
(див. рис. 1, клітинки А14: J15).
Рис. 1
Перерахуємо
отримані інтервали і визначимо їх
середини. Потім підрахуємо кількість
елементів вибірки в кожному інтервалі
(тобто визначимо частоту
).
Це можна зробити за допомогою функції
ЧАСТОТА. У якості аргументу виступає
масив даних (тобто сто чисел і другий
аргумент - те число, до якого, включно,
буде вестися підрахунок. Наприклад,
ЧАСТОТА (А2: J11; B28-1) – буде
підраховано кількість чисел в інтервалі
).
Перевірка: сума всіх частот дорівнює
кількості елементів вибірки!
Обчислимо
відносну частоту
і підрахуємо значення
.
Усі вище перераховані дані запишемо у
вигляді таблиці (див. рис. 7, клітинка
А25: F35).
2. За
даними таблиці побудуємо гістограму
відносних частот (використовуємо майстер
діаграм
:
вибираємо тип діаграми - гістограма,
вид1, вихідні дані –
стовпець Е28: Е34, підписи по осі Х
– А28: А35. Щоб діаграма
мала вигляд, представлений на рис.2, слід
після того як діаграма буде готова
відформатувати її. Лівою кнопкою миші
клацнути на стовпчиках діаграми.
З’явиться вікно Формат
рядів даних. Вибрати
там вкладку Параметри і вказати Ширина
зазору 0.).
Рис. 2. Лист 1
3. Визначимо емпіричну функцію розподілу за формулою:
Значення функції розподілу представлені на рис. 3.
4. За
видом гістограми можна зробити припущення
про нормальний закон розподілу діаметрів
колод, які надходять на розпилювання
(гіпотеза
).
Даний
закон містить два параметри:
і
.
Визначимо точкову оцінку математичного сподівання за формулою:
.
Можна скористатися наявними можливостями редактора Excel (функція: СРЗНАЧ).
Незміщену оцінку дисперсії знайдемо за формулою:
.
Можна скористатися наявними можливостями редактора Excel (функція: СТАНДОТКЛОН), див. рис. 2, клітинки Н28 і Н31.
Таким чином, функція щільності відповідного нормального закону розподілу має вигляд:
Рис. 3. Емпірична функція розподілу
Визначим
імовірності
,
з якими випадкова величина влучить у
відповідний інтервал за формулою
.
Значення інтегральної функції Лапласа знаходять за таблицею. Можна використати функцію НОРМРАСП(Х; середнє; стандартне відхилення; істина)(див. рис. 7, клітинка G28:G24).
5. Знайдем частоти закону розподілу і перевірим справедливість гіпотези про закон розподілу за допомогою критерія Пірсона при рівні значущості .
Спостерігаєме
значення критерію
обчислюється за формулою
.
Для обчислення
складемо таблицю (див. рис. 9). Перелічимо
розглянуті інтервали і частоти влучення
значень випадкової величини в ці
інтервали, потім знайдені ймовірності
.
Далі
знайдем величини
,
,
.
Знайдемо суму значень у стовпчику
H71:H77. Отримаємо
.
Виконаємо
контроль обчислень:
.
Ці обчислення представлені на рис. 4 (стовпець I71:I77).
Оскільки
,
то обчислення виконані правильно.
Визначим табличне значення критерія
.
Необхідно визначить число ступенів
свободи. Нормальний закон розподілу
містить два визначених параметра
і
,
тому
.
Кількість інтервалів статистичного
ряду
.
Тоді число ступенів свободи дорівнює
.
Для рівня значущості 0,05, використовують
функцію ХИ2ОБР(імовірність; ступінь _
свободи) знайдем табличне значення
(див. рис. 9, клітинка I81). Таким чином,
,
тому приймаєм гіпотезу про нормальний
закон розподілу розглянутої випадкової
величини з параметрами
і
.
Рис. 4. Лист 2
6. Визначим довірчий інтервал для математичного сподівання при невідомій дисперсії за формулою
з рівнем значущості .
Число
ступенів свободи дорівнює
.
Табличне значення розподілу Стьюдента
при
і
знайдем за допомогою функції
СТЬЮДРАСПОБР(імовірність; ступінь _
свободи) (див. рис. 4, клітинка I82).
Використовуючи вище наведену формулу,
отримаєм:
.