30 Трехмерная задача теории упругости. Изгиб консоли

30.1 Ссылка: Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1975, стр. 358.

30.2 Тип анализа: линейный статический анализ.

30.3 Типы конечных элементов: CTETRA4, CTETRA10, CHEXA8, CHEXA20.

3 0.4 Постановка задачи.

К

Рис. 30

онсольная балка длиной l прямоугольного поперечного сечения нагружена сосредоточенной силой P (рис. 30). Определить наибольшие (нормальное и касательное) напряжения в балке.

30.5 Данные для расчета.

Модуль упругости материала E = 210⁵ МПа, коэффициент Пуассона  = 0,3, l = 2 м, a = 10 мм, b = 18 мм, P = 0,8 кН.

30.6 Результаты расчета.

Величина	Значение
, МПа	?
, МПа	?

31 Растяжение стержня собственным весом

31.1 Ссылка: Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М., Наука, 1986, стр. 40.

31.2 Тип анализа: линейный статический анализ.

31.3 Типы конечных элементов: CROD, CBAR, CBEAM.

31.4 Постановка задачи.

Определить растягивающее напряжение у заделки и перемещение свободного конца подвешенного цилиндрического стержня, нагруженного силами собственного веса (рис. 31). Длина стержня l, диаметр 500 мм.

31.5 Данные для расчета.

М

Рис. 31

одуль упругости материала E = 210⁵ МПа, коэффициент Пуассона  = 0,3, плотность материала  = 3850 кг/м³, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с², l = 30 м.

31.6 Результаты расчета.

Величина	Значение
, МПа	?
u, мм	?

32 Кручение стержня

32.1 Ссылка: Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М., Наука, 1986, стр. 98, 106.

32.2 Тип анализа: линейный статический анализ.

32.3 Тип конечного элемента: CROD, CBAR, CBEAM.

32.4 Постановка задачи.

С

Рис. 32

тержень длиною l подвергается воздействию крутящего момента M_к, как показано на рис. 32 а. Форма поперечного сечения стержня – прямоугольник со сторонами a и b (рис. 32 б). Определить наибольшее касательное напряжение в стержне и угол поворота его сечения в месте приложения момента M_к.

32.5 Данные для расчета.

Модуль упругости материала E = 210⁵ МПа, коэффициент Пуассона  = 0,3, l = 3 м, a = 40 мм, b = 30 мм, M_к = 350 Нм.

32.6 Результаты расчета.

Величина	Значение
, МПа	?
, рад	?

33 Изгиб консоли сосредоточенной силой

33.1 Ссылка: Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М., Наука, 1986, стр. 150, 159, 167.

33.2 Тип анализа: линейный статический анализ.

33.3 Типы конечных элементов: CBAR, CBEAM.

3 3.4 Постановка задачи.

Консольная балка нагружена сосредоточенной силой P (рис. 33 а). Балка имеет длину l и поперечное сечение в форме стандартного швеллера № 10У (рис. 33 б). Сила P приложена в точке центра изгиба. Определить наибольшие (нормальное и касательное) напряжения в балке, а также прогиб в точке приложения силы P без учета сдвига продольных слоев.

33.5 Данные для расчета.

М

Рис. 33

одуль упругости материала E = 210⁵ МПа, l = 3 м, P = 3 кН. Для швеллера № 10У h = 100 мм, b = 46 мм, s = 4,5 мм, t = 7,6 мм.

33.6 Результаты расчета.

Величина	Значение
, МПа	?
, МПа	?
y, мм	?