MATHCAD_ИНОСТР_НОВАЯ2
.pdf
Линейная аппроксимация - способ 2 |
|
|
|||||||
ORIGIN : 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
0.0171 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
0.0218 |
|
|
|
|
|||
|
200 |
|
|
0.0259 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
0.0294 |
|
|
|
|
|||
X : |
400 |
Y : |
|
0.0320 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
0.0357 |
|
|
|
|
|||
|
600 |
|
|
0.0384 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
700 |
|
0.0411 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
800 |
|
0.0437 |
|
|
|
|
|||
b0 : intercept(X,Y) |
b0 0.019 |
|
|
|
|||||
b1 : slope(X,Y) |
|
b1 3.26 |
10 5 |
|
|
||||
YR(X) : b0 b1 X |
corr(X,Y) 0.995 |
|
|
||||||
|
|
0.019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.022 |
|
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
0.025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.04 |
|
|
|
|
|
|
0.028 |
|
|
|
|
|
||
|
Y |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YR(X) |
0.032 |
|
YR(X) 0.03 |
|
|
|
|
||
|
|
0.035 |
|
0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
0.038 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
0.041 |
|
200 |
400 |
600 |
800 |
||
|
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
0.045 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
61 |
|
|
|
|
Полиномиальная регрессия
Полиномиальная |
регрессия |
означает приближение данных |
((x ,y )полиномом k-ой |
степени |
A(x) a b x c x2 d x3 ... h xk . |
i i |
|
|
При k=1 полином является прямой линией, при k=2 – параболой, при k=3
– кубической параболой и т.д. Как правило, на практике применяются k<5.
Для построения регрессии полиномом k-ой степени необходимо наличие,
по крайней мере, (k+1) точек данных.
62
|
Полиномиальная аппроксимация |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0.0171 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
0.0218 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
0.0259 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
0.0294 |
|
|
|
|
|
|||
|
X : 400 |
|
Y : 0.0320 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
0.0357 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
0.0384 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
700 |
|
|
|
|
0.0411 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
800 |
|
|
|
|
0.0437 |
|
|
|
|
|
|||||
Sp : |
3 |
|
|
|
s : 0.. Sp |
|
|
|
|
Задаем степень полинома |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N : length(Y) |
|
N 9 |
|
|
P s : Xs |
|
|
|
|||||||||||
i |
: |
0 |
.. |
N |
|
1 |
coft |
: |
|
T |
1 |
T |
|
|
Находим |
|
|||
|
|
|
|
P |
P |
|
P |
Y |
|
коэффициенты |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
YR(X) : coft0 coftj Xj |
полинома |
|
|||||||||
j : 1.. Sp |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
coftT 0.017 |
|
4.837 10 5 |
3.11 10 8 |
1.524 10 11 |
|
||||||||||||||
|
Получаемуравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
YR(X) : 0.017 |
4.837 10 5X 3.11 10 8 X2 1.524 10 11 X3 |
|
|||||||||||||||||
|
Коэффициенткорреляции |
corr(Y,YR(X)) 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0.017 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0.022 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0.026 |
|
|
|
|
0.04 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0.029 |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
YR(X) |
0.032 |
|
|
YR(X) 0.03 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0.035 |
|
|
|
|
0.02 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0.038 |
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0.041 |
|
|
|
|
|
200 |
400 |
600 |
800 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.044 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
|
Варианты заданий
ВАРИАНТ 1.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости ацетона от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
2,052 |
2,114 |
2,177 |
2,24 |
2,303 |
2,37 |
2,445 |
2,49 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 2.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости дихлорэтана от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
0,971 |
1,057 |
1,147 |
1,23 |
1,327 |
1,419 |
1,512 |
1,599 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 3.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости CaCl2(25%)от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
2,818 |
2,889 |
2,939 |
2,973 |
3,057 |
3,098 |
3,14 |
3,182 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 4.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости метанола от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
2,382 |
2,466 |
2,567 |
2,667 |
2,763 |
2,864 |
2,964 |
3,065 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
64
ВАРИАНТ 5.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости H2SO4(75%) от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
1,805 |
1,872 |
1,939 |
2,006 |
2,073 |
2,145 |
2,207 |
2,274 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 6.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости толуола от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
1,52 |
1,612 |
1,704 |
1,796 |
1,888 |
1,98 |
2,068 |
2,119 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 7.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости хлорбензола от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
1,193 |
1,256 |
1,319 |
1,382 |
1,445 |
1,507 |
1,574 |
1,637 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 8.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости CCl4 от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
0,812 |
0,837 |
0,863 |
0,892 |
0,921 |
0,946 |
0,976 |
1,005 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 9.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости этилацетата от температуры
Температура,оС |
–20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Удельная |
1,775 |
1,846 |
1,918 |
1,989 |
2,064 |
2,135 |
2,207 |
2,278 |
теплоемкость в |
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг оС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
65
ВАРИАНТ 10.
Определить функциональную зависимость удельной теплоемкости С от температуры С для кислорода
Температура, |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
|
(°C) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Удельная |
0,917 |
0,934 |
0,963 |
0,997 |
1,026 |
1,047 |
1,063 |
1,0844 |
1,101 |
|
теплоемкость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 11.
Определить функциональную зависимость вязкости от температуры ºС для кислорода
Температура, |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
|
(°C) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вязкость |
0,0192 |
0,0244 |
0,0290 |
0,0331 |
0,0369 |
0,0403 |
0,0435 |
0,0465 |
0,0493 |
ВАРИАНТ 12.
Определить функциональную зависимость теплопроводности от температуры ºС для кислорода
Температура, (°C) |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
теплопроводность |
0,025 |
0,0388 |
0,04 |
0,048 |
0,055 |
0,061 |
0,067 |
0,073 |
0,077 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66
ТЕМА 11 Дифференциальные уравнения первого порядка.
Системы дифференциальных уравнений первого порядка.
11.1. Краткие теоретические сведения
Дифференциальное уравнение первого порядка – это уравнение, которое не содержит производных выше первого порядка от неизвестной функции. Для решения дифференциальных уравнений воспользуемся функцией rkfixed.
Функция rkfixed(y, x1, x2, npoints, D)– возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в векторе y, правые части которых записаны в символьном векторе D, на интервале от x1 до x2 при фиксированном числе шагов npoints. (с постоянным шагом).
y= вектор начальных условий размерности n, где n– порядок дифференциального уравнения или число уравнений в системе (если решается система уравнений). Для дифференциального уравнения первого порядка, как, например, для нашей задачи, вектор начальных значений вырождается в одну точку y0 y(x1).
x1, x2= граничные точки интервала, на котором ищется решение дифференциальных уравнений. Начальные условия, заданные в векторе y, – это значение решения в точке x1.
npoints= число точек (не считая начальной точки), в которых ищется приближенное решение. При помощи этого аргумента определяется число строк (1+ npoints) в матрице, возвращаемой функцией rkfixed.
D(x,y)= функция, возвращающая значение в виде вектора из n элементов, содержащих первые производные неизвестных функций.
67
Функция rkfixed использует для поиска решения метод Рунге-Кутты четвертого порядка. В результате решения получается матрица, имеющая два столбца:
первый столбец содержит точки, в которых ищется решение дифференциального уравнения
второй столбец содержит значения найденного решения в соответствующих точках
11.2.Задачи для выполнения лабораторных работ
Задача 1.
Решить численно дифференциальное уравнение: y sinxy
на отрезке [0, ] с начальными условиями: y(0) 1
и построить график найденного решения.
68
69
Пояснение
Переменной ORIGIN присваиваем значение, равное 1, чтобы нумерация компонент вектора начиналась с 1.
Перед обращением к функции rkfixed присвойте переменной y1
начальное значение, равное 1, а переменной D(x, y) –
выражение для правой части уравнения, равное Sin(x y1).
Результаты вычислений функции rkfixed(y,x1,x2,N,D) присвоены матрице Z. Матрица Z содержит в 1-ом столбце 20 точек (узлов) в интервале [ 0, ], а во 2-ом – приближенные значения решения в этих точках (узлах).
Задача 2.
Решить численно дифференциальное уравнение: y x2y3 sin3(x y)
на отрезке [0, 3] с начальными условиями: y(0) 1, шаг h 0,15
и построить график найденного решения.
Переменной N (число шагов) присваиваем значение, равное
N x2 x1 3 0 20 h 0.15
70