MATHCAD_ИНОСТР_НОВАЯ2
.pdfОднако начинаться идентификатор может только с буквы. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелы. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Некоторые спецсимволы (например, знак объединения _ ) могут входить в состав идентификаторов.
Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются.
Идентификаторы должны быть уникальными, т.е. они не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.
Пример идентификатора: X1, alfa.
Переменные могут быть также строкового типа, например,
N:= ”My_name”. Для обработки строковых констант и переменных в MATHCADе введен ряд строковых функций.
Встроенные константы
Некоторые имена в MATHCAD зарезервированы под системные переменные, которые называют встроенными константами. Системные переменные – это переменные, которые имеют предопределенные системой начальные значения.
Пример
–число =3.14
e – основание натурального логарифма=2.71 %=0.01 процент
∞=1 10307
ORIGIN – номер начального индекса в массивах
ОПЕРАТОРЫ
Операторы представляют собой элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и др.
В качестве оператора присваивания используется знак := (клавишей
<:>). А знак численного равенства = (клавишей <=> отведен для вывода значения переменной.
Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, то такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и её нельзя использовать. Однако с помощью знака (три горизонтальные черточки клавишей ) можно обеспечить глобальное присваивание, т.е. оно может производиться в
11
любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.
Арифметические операторы
Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 2.1:
сложение: +
вычитание: –
умножение:
деление: /
факториал: !
модуль числа: |х|
квадратный корень: 
|
корень n-й степени: |
n |
|
ху |
|
возведение х в степень у: |
|||
изменение приоритета: скобки;
численный вывод: = (все листинги).
Рис. 2.1. Панель Calculator
12
Примечание
Операторы можно вызывать нажатием соответствующих клавиш (табл. 2.1 )
Таблица 2.1. Арифметические операторы
Оператор |
Клавиши |
Назначение оператора |
||
|
X : Y |
X :Y |
Локальное присваивание X |
|
|
|
|
|
значения Y |
|
X Y |
X Y |
Глобальное присваивание X |
|
|
|
|
|
значения Y |
|
X |
X |
Вывод значения X |
|
X |
X |
Смена знака X |
||
|
X Y |
X Y |
Суммирование X с Y |
|
|
X Y |
X Y |
Вычитание из X значения Y |
|
|
X Y |
X Y |
Умножение X на Y |
|
|
X |
X Y |
Деление X на Y |
|
|
Y |
|
|
|
|
XY |
X^Y |
Возведение X в степень Y |
|
X! |
X! |
Вычисление факториала |
||
|
Xn |
X[n |
Ввод нижнего индекса n |
|
Встроенные функции
MATHCAD имеет множество встроенных функций, например, sin(x), ln(x). Наряду со встроенными функциями могут задаваться и функции пользователя.
Встроенные математические функции
Тригонометрические функции sin(z) –синус;
cos(z) –косинус; tan(z) –тангенс; cot(z) –котангенс; sec(z) –секанс; csc(z) –косеканс.
Показательные и логарифмические функции exp(z) –экспоненциальная функция;
ln(z) –натуральный логарифм (по основанию e); log(z) –десятичный логарифм (по основанию 10).
13
Имена встроенных функций можно вводить с клавиатуры, можно ввести с помощью панели Calculator (Калькулятор), а также при помощи диалогового окна Insert Function (Вставить функцию).
Чтобы ввести встроенную функцию в выражение:
1.Определите место в выражении, куда следует вставить функцию.
2.Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов.
3.В списке Function Category (Категория функции) появившегося диалогового окна Insert Function (Вставить функцию) выберите категорию, к которой принадлежит функция, например, Trigonometric (Тригонометрические).
4.Выбрать саму функцию.
Математические выражения
Функции (наряду с операторами) могут входить в математические выражения, например
Листинг 2.1. Вычислить значение выражения (x 5)2при x=1
Пояснение:
Для того чтобы вычислить значение выражения, содержащего некоторую переменную, следует просто ввести его, а затем применить оператор численного вывода (листинг 2.1, последняя строка). При
14
этом необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение.
2.2. Задачи для выполнения лабораторных работ
Листинг 2.2. Вычислить значение выражения
|
|
a2x b x cos(a b)x |
|
|
a 0,3; |
|||
|
y |
|
|
b 0,9; |
||||
|
|
x 1 |
||||||
|
|
|
|
|
x 0,61 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
x2 b b2 sin3 (x a) |
x |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты задач представлены в табл.2.1.
15
Таблица 2.1. Варианты задач
|
Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетные формулы |
Значения исходных |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данных |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
1 |
|
a |
2cos(x 6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1,426; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 2 sin2 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1,22; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
b 1 |
|
z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 3,5 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3 z2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
y x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1,825; |
||||||
|
|
|
x |
3 y x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 18,225; |
|||||||||||||||||
|
|
(y x) |
|
y z (y x) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z 3,298 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 (y x)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0,5; |
|
3 |
|
y e |
bt |
sin(at b) |
|
|
|
bt a |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 1,7; |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
s bsin(at2 cos2t) 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
t 0,44 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
x2 b b2 sin3 (x a) x |
a 1,5; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 15,5; |
|
|
|
|
y cos2 |
x3 x |
|
a2 |
b2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 2,9 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5 |
|
s x3tg2(x b) a |
|
|
|
|
|
|
|
|
a 16,5; |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
x b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Q |
|
bx2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 3,4; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0,61 |
|
||||
|
|
e |
ax |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
R x2 (x 1) b sin2(x a) |
a 0,7; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
cos2(x b)3 |
b 0,05; |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
xb a |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0,5 |
|
|
7 |
|
y sin3(x2 a)2 |
|
|
|
|
|
|
|
a 1,1; |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x b |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
z |
x2 |
|
|
cos(x b)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 0,004; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0,2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 2; |
c 1; |
|
|
f |
|
3 mtgt |
|
csint |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1,2; |
b 0,7 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
z mcos(btsint) c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
Окончание табл. 2.1
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
9 |
y btg2x |
|
a |
|
a 3,2; |
|
||||||
|
sin2(x a) |
b 17,5; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
d ae |
|
|
cos(bx a) |
x 4,8 |
|
||||||
|
|
a |
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
10 |
f ln(a x2) sin2(x b) |
a 10,2; |
b 9,2; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2,2; |
c 0,5 |
|
z e |
cx |
|
x |
|
x a |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x b |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11 |
a 1,2c |
|
|
|
c 2,15; |
|
||
|
b 3c 5 |
|
|
|
x 2,5 |
|
||
|
k (a3 2 b3 2) (a2 ab)3 2 |
|
|
|||||
|
F cos(x2 1,43 ) |
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
z (a b c) |
(a b c) |
a 8,6; |
b 31 2; |
||||
|
y (a2 b2 c2 2ab) |
c 3,3; |
x 3,65 |
|||||
|
F sin |
2x |
|
cos32x |
|
|
||
|
4,1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
17
ТЕМА 3 Функции пользователя. График функции.
Ранжированные переменные.
3.1. Краткие теоретические сведения
Листинг 3.0 Определение функции пользователя и расчет её значений в точке.
Листинг 3.1
Вычислить функцию L S x2 |
2x 3 |
4S2(x) 1, где S( f ) f sin3 f 0,5 |
|||||||||||||||||||||||||
при x=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
: |
|
|
sin(f)3 |
|
: |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
|
2 |
S(f) |
|
f |
|
|
|
L |
|
S |
|
x |
|
|
2 |
x |
|
|
4 |
|
S(x) |
|
1 L |
|
48.102 |
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ранжированные переменые
Ранжированная переменная – это переменная, которой приписан диапазон изменения значений, что позволяет осуществлять возможность проведения циклических вычислений.
Пример
x: 5,5.1..10
x: 5,5 0.1..10 x: 5,4.9..0
x: 5..10
–x изменяется от 5 до 10 с шагом 0.1
–x изменяется от 5 до 10 с шагом 0.1
–x изменяется от 5 до 0 с шагом –0.1
–шаг 1 используется по умолчанию
Графики. Типы графиков
Одним из наиболее впечатляющих достоинств Mathcad, несомненно, являются развитые возможности построения графиков.
В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.
Двумерные графики:
•X–Y (декартов) график (X-Y Plot);
•полярный график (Polar Plot). Трехмерные графики:
•график трехмерной поверхности (Surface Plot);
18
•график линий уровня (Contour Plot);
•трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
•трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
•векторное поле (Vector Field Plot).
Создание графика
Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График).Чтобы создать график, например, двумерный декартов:
1.Поместите курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.
2.Если на экране нет панели Graph (График), вызовите ее нажатием кнопки с изображением графиков на панели Math (Математика).
3.Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания декартова графика (рис.3.1.) или другую кнопку для иного желаемого типа графика.
4.В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполнителями (рис.3.1 слева). Введите в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В случае декартова графика это два местозаполнителя данных, откладываемых по осям X и Y.
Рис.3.1. Создание декартова графика при помощи панелиGraph
Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране.
19
Созданный график можно изменить, в том числе меняя сами данные, форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементы оформления. Для изменения параметров графика, заданных по умолчанию, надо вызвать окно форматирования (Formatting Curently Selected). Для вызова окна форматирования выделить график и затем дважды щелкнуть левой кн. мыши. Можно изменить стиль, цвет, толщину линий.
Крайние точки ввода служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштабы графика.
Чтобы удалить график, щелкните в его пределах мышью и выберите в верхнем меню Edit (Правка) пункт Cut (Вырезать) или
Delete (Удалить).
Листинг 3.2. Определение функции пользователя, расчет ее значений в точке, построение графика функции
20