Моделирование безнапорных потоков

При наличии поверхности раздела между жидкостью и га­зом, т. е. свободной поверхности потока, силы тяжести ока­зывают существенное влияние на характер движения жид­кости, в частности на распределение давления в потоке. Так как открытые потоки движутся под действием сил тя­жести и трения, то при их моделировании определяющими критериями являются числа Фруда и Рейнольдса.

Для случая соизмеримого влияния сил тяжести и тре­ния одновременно удовлетворить требованиям Fr_M=Fr_H и Re_M=Re_H можно при использова­нии в модели жидкости с меньшей, чем у натурной жидкости, вязко­стью. Масштаб кинематической вязкости при этом т_ν=т^3/2. В связи с тем что величины ν у обычных жидкостей разли­чаются мало, удовлетворить сформулированным условиям удается только в тех случаях, когда геометрический мас­штаб т≈1.

При больших числах Рейнольдса существует довольно широкий класс течений жидкости со свободной поверхно­стью, когда влияние трения весьма существенно, но влия­нием вязкости можно пренебречь. Примером таких течений служат потоки с сильно развитой турбулентностью при боль­ших числах Рейнольдса (в квадратичной зоне сопротивле­ния). К их числу, например, относятся реки, потоки в ка­налах, течения в месте пересечения водотока подходными насыпями мостового перехода, течения через дорожные водопропускные трубы и т. д.

Для указанного класса течений обеспечение динамичес­кого подобия достигается выполнением следующих условий: должно быть соблюдено геометрическое подобие натурного и модельного потоков, равенство чисел Фруда в натуре и на модели (Fr_M=Fr_H) и соотношение для числа Рейнольдса

Re_Rм≥Re_Rrpм. (7.28)

И в этом случае число Рейнольдса, граничное для зоны квадратичного сопротивления, может вычисляться по за­висимости, подобной формуле (7.26):

(7.29)

Минимально допустимый геометрический масштаб находят, исходя из следующих соображений: из условия Fr_M=Fr_H (при m_g= 1) следует, что ; но так как при m_ν=1 имеем

Re_RH/Re_RrpM=m_um,

учитывая, что m_u=m^0,5, получаем

Re_RH/Re_RrpM=m_um=m^0,5m=m^3/2

о­ткуда минимальный геометрический масштаб:

m_min=(Re_RH/Re_Rrpм)^2/3.(7.30)

Заметим, что при моделировании средних и крупных равнинных рек минимальные геометрические масштабы m_min=30-300, что требует сооружения на русловых пло­щадках моделей сравнительно больших размеров. Строи­тельство таких моделей и проведение исследований на них весьма трудоемко и сопровождается серьезными затратами средств. Если силами трения можно пренебречь по сравне­нию с силой тяжести, то динамическое подобие натурного и модельного потоков обеспечивается соблюдением геометри­ческого подобия и равенства чисел Фруда Fr_M=Fr_H. По­следнее удовлетворяется при Примерами ука­занных течений могут служить истечение через водосливы или из-под щита, распространение волн по свободной по­верхности и т. п.

Можно составить краткий перечень правил моделирова­ния потоков со свободной поверхностью (при турбулентном режиме):

1. необходимо оценить влияние сил тяжести и сил тре­ния на условие течения натурных потоков;

2. если силами трения можно пренебречь, то моделирование производят по Фруду, т. е. требуют равенства Fr_M=Fr_Н. Тогда после назначения геометрического масштаба масштаб скорости определяют по зависимости При назначении слишком малых размеров модели может существенно проявиться влияние поверхностного натяжения. В результате различные волнообразования могут быть существенно искажены. Поэтому при исследованиях обтекания регуляционных сооружений, таких, как струенаправляющие дамбы, траверсы, мостовые опоры, берего­вые устои и т. п., надо обеспечить скорость модельного потока u_м≥0,23 м/с. При этом будет обеспечена автомодельность к критерию Вебера. В противном случае, если u_м<0,23 м/с, следует увеличить размер модели;

3. если можно пренебречь влиянием вязкости Re_RH≥Re_Rrpм, то моделирование производят «по Фруду», но минимальный геометрический масштаб вычисляют по формуле (7.30);

4. когда не представляется возможным изготовить модель даже из условия минимального геометрического масштаба, прибегают к дальнейшему упрощению условий моделирования. С этой целью применяют моделирование с геометрическим искажением модели или переходят к воздушно-напорному моделированию.