Распределение давления по поверхности обтекаемого тела. Сопротивление давления

Распределение давления вокруг обтекаемого твердо­го тела неразрывно связано с законом изменения скоро­сти набегающего потока вблизи тела. Рассмотрим прос­той случай обтекания бесконечно длинного кругового цилиндра потенциальным потоком. При обтекании кругового цилиндра бесконечно боль­шой длины потенциальным потоком картина течения у цилиндра симметрична (рис. 17.8).

Известно (см. 17.1.3), что на участках АВ и AD дви­жение ускоренное, на участках ВС и DC замедленное, в критических точках на поверхности цилиндра А и С скорость равна нулю, в точках В и D - удвоенной ско­рости невозмущенного потока. Поэтому в критичес­ких точках давление принимает максимальное значение, а в точках В и D - минимальное. Вследствие симметрии рассматриваемой задачи давление в сходственных точ­ках (например, в точках 1 и 1', 2 и 2' и т. п.) одинако­вое.

Аналогичная картина течения получается при обтекании цилиндра потоком невязкой жидкости.

Рис. 17.8. Обтекание цилиндра невязкой жидкостью

Следовательно, силы давления на лобовую и кор­мовую поверхности цилиндра будут равными, но проти­воположно направленными. Их равнодействующая рав­на нулю, а значит, и сопротивление цилиндра должно равняться нулю. Этот вывод, который противоречит дан­ным опыта, в гидромеханике известен под названием па­радокса Эйлера - Даламбера.

На рис. 17.9 приведена схема распределения давления по поверхности кругового цилиндра, обтекаемого потенциальным потоком или по­током невязкой жидкости.

Рис. 17.9. Распределение дав­ления при обтекании цилиндра невязкой жидкостью

На схеме область давления, большего давления невозмущенного потока, отмечена знаком плюс и стрелками, направленными к поверхности цилиндра; область меньшего, чем в набегающем потоке, давления - знаком минус и стрелками, направленными от поверхности цилиндра.

При обтекании цилиндра потоком вязкой жидкости вследствие отрыва пограничного слоя и образования отрывного течения давление в лобовой части цилиндра всегда оказывается больше давления в его кормовой части (рис. 17.10 5.18). Равнодействующая этих сил давления, отличная от нуля, и определяет собой сопротивление давления. В пределах гидродинамического следа давле­ние остается практически постоянным и равным давле­нию у твердой поверхности в точке отрыва пограничного слоя, давление же у лобовой поверхности практически не отличается от давления при взаимодействии цилинд­ра с невязкой жидкостью.

Рис. 17.10. Распределение давления при обтекании цилиндра вязкой жидкостью

При увеличении числа Re, вычисленного по скорости набегающего потока, равнодействующая сил давления в лобовой и кормовой частях цилиндра увеличивается, что связано со смещением точки отрыва пограничного слоя ближе к кормовой области. Смещение точки отры­ва объясняется переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный при возрастании числа Рейнольдса. В результате частицы жидкости, находящиеся вблизи твердой границы, приобретают дополнительную кинети­ческую энергию от невозмущенного потока, которая по­могает им дольше противостоять положительному гра­диенту давления (рис. 17.10).

На практике при сравнении распределения давления на поверхности обтекаемых тел разных размеров часто используется относительное давление или коэффициент давления

(17.15)

где - избыточное давление в произвольной точке на поверхности обтекаемого тела; - динамическое давление невозмущенного потока.

Если в качестве избыточного принимается маномет­рическое давление , коэффициент давления называют аэродинамическим коэффициентом

(17.16)

Аэродинамический коэффициент используется для расчета распределения давления ветра по поверхности зданий и сооружений.

Рассмотрим схему распределения аэродинамических коэффициентов по контуру одиночного здания с двускат­ной крышей (рис. 17.11).

Рис. 17.11. Распределение аэ­родинамических коэффици­ентов при обтекании одиноч­ного здания

Построение эпюры распределе­ния аэродинамических коэффициентов производится по известным правилам построения эпюры нагрузки на любой элемент сооружения: положительные значения откладываются внутри контура здания, отрицательные - вне контура здания. Отметим, что аэродинамический коэффи­циент приобретает положительное значение при полном давлении, большем атмосферного давления, отрицательное - при разрежении.

Так как форма современных зданий и сооружений весьма далека от удобообтекаемой, можно принимать, что независимо от числа Рейнольдса аэродинамический коэффициент является функцией только формы здания и его расположения по отношению к направлению набе­гающего невозмущенного потока.

Обычно значение аэродинамического коэффициента и его распределение определяются по результатам экс­периментальных испытаний, проводимых либо в гидрав­лических лотках, либо в аэродинамических трубах.

При фронтальном обтекании одиночного здания (рис. 17.11) аэродинамический коэффициент принимает значения: на наветренной (лобовой) грани К_В=0,5-0,8, на завет­ренной (кормовой) грани К_В= -(0,2-0,3). Необходимо сказать, что при фронтальном обтекании здания навет­ренная сторона испытывает повышенное давление (К_В>0), а стороны, находящиеся в области отрывных течений, - разрежение К_В <0. Разрежение может вы­звать равнодействующие силы давления, значительно большие, чем положительные, - это особенно опасно, так как конструктивные элементы рассчитаны на точно такие же усилия, но противоположные по знаку.

При расчете высоких зданий и сооружений следует учитывать распределение скоростей набегающего потока по вертикали. В первом приближении это распределе­ние оценивается с помощью, например, уравнения Г. Шлихтинга

,

где и - скорость на произвольном расстоянии h от поверхности земли; - скорость на достаточно большом расстоянии , где она становится практически постоянной.

Неравномерность распределения давлений по поверх­ности обтекаемого тела, разность давлений в его лобо­вой и кормовой частях в ряде случаев являются основ­ными факторами, определяющими сопротивление, назы­ваемое сопротивлением давления. Обычно это случаи обтекания потоком жидкости или газа тонких профилей, расположенных поперек набегающего потока.

Рассмотрим обтекание плоского круглого диска (рис. 17.12) потоком вязкой жидкости (толщина диска существенно меньше его диаметра d).

Рис. 17.12. Обтекание диска потоком вязкой жидкости

Очевидно, в рассматри­ваемом случае силами трения следует пренебречь, так как длина участка возможного формирования погранич­ного слоя δ ничтожна по условию. Поэтому сила сопро­тивления будет определяться только разностью давления перед диском и в области отрывного течения за ним. Расчетная формула для силы сопротивления давления имеет вид

(17.18)

где - коэффициент сопротивления давления; - площадь сече­ния обтекаемого тела по миделю (площадь проекции тела на плос­кость, перпендикулярную векторам скорости набегающего потока); - плотность жидкости или газа; - скорость невозмущенного потока.

Коэффициент , зависит от числа Рейнольдса и от формы обтекаемого тела. При больших числах Рейнольдса, т. е. в случае отсутствия влияния вязкости, коэффициент сопротивления давления зависит только от формы тела (табл. 17.1).

При определении силы давления ветра на одиночное здание или на его отдельные элементы достаточно знать закон распределения аэродинамических коэффициентов и соответствующие площади граней, воспринимающих повышенное давление или разрежение.

В этом случае можно составить очевидное расчетное соотношение. Из выражения (17.16) следует, что манометрическое давле­ние в произвольной точке на поверхности здания

(17.19)

Сила давления

(17.20)

где dS - площадь элементарной поверхности здания или его от­дельного элемента, в пределах которой аэродинамический коэффи­циент можно считать постоянным.

После подстановки уравнения (17.19) в формулу (17.20) получим

(17.21)

Уравнение (17.21) решается для каждого конкретного случая.

Таблица 17.1

Значения коэффициента сопротивления давления для некоторых тел с острой кромкой

Форма обтекаемого тела
Диск	1,11
Прямоугольная пластина с отношением a/b:
1	1,10
2	1,15
4	1,19
10	1,29
∞	2,01
Круговой цилиндр при обтекании в направлении его оси при l/d:
1	0,91
2	0,85
4	0,87
7	0,99