Гидравлический прыжок

В заключение отметим, что переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком (рис. 2.8).

Основное дифференциальное уравнение установившегося неравномерного плавно изменяющегося движения жидкости. Исследование форм кривых свободной поверхности потока в открытых призматических руслах. Методы интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения в призматическом русле. Построение кривых подпора и спада.

Уравнения неравномерного плавноизменяющегося движения жидкости в непризмагических руслах

Урав­нение неравномерного плавноизменяющегося движения в непризматическом русле с прямым уклоном дна записывается в следую­щем виде:

(6.56)

Аналогичные выражения с учетом знака уклона могут быть получены для призматических русл с горизонтальным и обратным уклонами дна.

Дифференциальные уравнения неравномерного плавноизменяющегося движения в призматических руслах

В призматических руслах площадь живо­го сечения потока может изменяться только за счет изменения глубины и поэтому при подстановке в формулу (6.56) условия dω/dl=0 получаем дифференциаль­ное уравнение неравномерного плавноизменяющегося дви­жения для призматических русл с положительным уклоном дна:

(6.57)

Вводя в уравнение (6.57) параметр кинетичности

и используя понятие расходной характеристики для произвольной глубины h неравномерного потока, получаем уравнение следующего вида:

Рис. 6.21

Выражая расход Q по формуле Шези через расход­ную характеристику К₀, соответствующую нормальной глу­бине h₀ в канале при заданном уклоне i₀, можем записать

Наконец, используя понятие гидравлического показателя русла

(6.38),

получаем уравнение неравномерного движе­ния в призматических каналах только правильной формы:

(6.60)

Для призматических русл с горизонтальным дном (i₀=0) получаем

(6.61)

Для русл с обратным уклоном (i₀<0)

(6.62)

Общий анализ дифференциальных уравнений неравномерного движения в призматических руслах

При рассмотрении дифференциальных урав­нений (6.58), (6.62) расход Q следует принимать вели­чиной постоянной. Переменными являются расходная ха­рактеристика К и параметр кинетичности П_к, поскольку они зависят от характеристик поперечного сечения потока ω, χ, В, R, С, которые в связи с изменением глубины h при неравномерном движении изменяются по длине призмати­ческого русла. Очевидно, при некоторых значениях глу­бины h расходная характеристика К и параметр кинетич­ности П_К могут принимать такие значения, при которых числитель или знаменатель правой части этих уравнений будет стремиться и затем обратится в нуль.

Для русл с уклоном i₀>0 при равенстве нулю числите­ля уравнения (6.58) получаем

(6.63)

откуда

что соответствует постоянству глубины потока вдоль русла, т. е. равномерному движению (h=h₀). Последнее следует также непосредственно из выражения (6.63), которое пред­ставляет собой формулу Шези для равномерного движения. Получено, таким образом, подтверждение того, что равномерное движение возможно в приз­матическом русле при положительном уклоне дна i₀>0. Производная dh/dl=tg 0, где 0 - угол между касатель­ной к кривой свободной поверхности потока и линией N-N нормальной глубины или линией К-К критической глу­бины. Следовательно, если глубина неравномерного потока в канале с уклоном i₀>0 стремится к нормальной глубине h→h₀, то и dh/dl=tg 0→0, т. е. свободная поверхность асим­птотически стремится к линии N-N.

Для русл с горизонтальным дном равенство нулю чис­лителя уравнения (6.61) и, следовательно, производной (6.61) возможно либо при Q=0, либо при К=∞ (или h=∞). Оба условия не имеют смысла, поскольку перестает существовать движение жидкости.

При обратном уклонe дна равенство (6.64) может быть получено из уравнения (6.62), если

или

Поскольку отрицательный знак уклона дна русла учтен при выводе уравнения (6.62), в последнем выражении знак «-» относится к расходной характеристике К, что также лишено смысла.

Таким образом, получено подтверждение, что при укло­нах дна i₀=0 и i₀<0 равномерное движение в канале су­ществовать не может.

Знаменатель правой части уравнений (6.58)-(6.62) обращается в нуль, если h=h_K или П_к=1. Тогда

(6.65)

т. е. кривая свободной поверхности неравномерного потока пересекает линию К-К под углом 90°. При этом существенно увеличивается кривизна линий токов и поток ста­новится резко неравномерным.

Поэтому результат (6.65), полученный из уравнений (6.58)-(6.62), справедливых для плавноизменяющегося движения, не является строгим. В действительности линия К-К пересекается свободной поверхностью потока под углом, несколько меньшим, чем прямой. Если это пересечение происходит при уменьшении глубин от h₁>h_K до h₂<h_K, т. е. из области спокойного в область бурного состояния потока, то такой переход назы­вается водопадом, а в противном случае - гид­равлическим прыжком (см. рис. 6.20).

Рис. 6.20

Производная dh/d lв уравнениях (6.58)-(6.62) может быть как положительной, так и отрицательной. Поскольку расстояние l измеряется вниз по течению (см. рис. 6.21), приращение расстояния d/ всегда положительно. Знак приращения глубины dh зависит от характера изменения глубины потока при неравномерном движении. Если по течению глубины потока возрастают (рис. 6.22, а), то приращение глубины dh=h₂-h₁>0 и, следовательно, dh/d/>0: кривая свободной поверхности, глубины которого возрастают вниз по течению, называется кривой подпора. Если же глубины потока по течению уменьшаются (рис. 6.22, б), т. е. h₂<h₁, то dh=h₂-h₁<0 и dh/d<0: кривая свободной поверхности потока, глубины которого убывают вниз по течению, называется кривой спада.

Рис. 6.22