Истечение жидкости при переменном напоре

Основная задача расчета – определение времени понижения или повышения уровня жидкости в резервуаре.

Пусть имеется резервуар, форма и размеры которого характеризуются зависимостью (рис. 3 – 3):

где:  - переменная площадь сечения резервуара; H – напор над центром отверстия.

Пусть в резервуар поступает расход

вытекает из резервуара

За бесконечно малый промежуток времени dt в резервуар притекает объем жидкости Q_пр.dt , а вытекает Q_ист.dt. Изменение объема жидкости dW за время dt равно

С другой стороны эту же величину изменения объема можно выразить в виде: dW = .dH.

Приравнивая значения величины dW , получим

Мгновенный расход Q_ист можно выразить по формуле истечения при постоянном напоре, т.к. за бесконечно малый промежуток времени dt напор H изменится на бесконечно малую величину dH :

Тогда можно записать:

Отсюда

Считая, что моменту времени t₁ соответствует начальный напор H₁, а моменту времени t₂ – напор H₂ , получим

Это самая общая формула для определения времени, потребного для понижения или повышения уровня жидкости в резервуаре.

В случае, когда сечение резервуара постоянно -  = const, можно получить формулу в конечном виде (при постоянном Q_пр < Q_ист) :

Здесь H_пр – напор, при котором отверстие или насадка пропускает расход жидкости Q_пр :

При отсутствии притока (Q_пр = 0) и H_пр = 0. Тогда

При полном опорожнении (H₂ = 0)

Умножая числитель и знаменатель на , получим:

В последней формуле:

- расход жидкости при начальном напоре H₁ ;

.H₁ = W₁ – начальный объем жидкости в резервуаре.

Тогда

где T₁ - время, за которое жидкость в объеме W₁ выльется из резервуара при постоянном напоре H₁ .

Пример.

Определить расход воды через круглое отверстие в тонкой стенке и через внешнюю цилиндрическую насадку при постоянном напоре H.

Исходные данные: диаметр отверстия и насадки d = 3 cм, H = 60 см.

Решение

Расход через отверстие в тонкой стенке

Расход через внешнюю цилиндрическую насадку

Т.о. при одинаковых условиях расход через отверстие в тонкой стенке на 25% меньше, чем расход через внешнюю цилиндрическую насадку.

1.3.5. Движения жидкости в открытых руслах Виды движения жидкости

Величины гидродинамических давлений p и скоростей u в потоке жидкости в общем случае распределены неравномерно, они меняются при переходе от одной точки потока к другой, т.е. являются функциями координат (x, y, z).

Помимо того гидродинамические давления и скорости в одних и тех же фиксированных точках потока могут изменяться во времени как по величине, так и по направлению.

В соответствие с этим различают неустановившееся движение и установившееся движение жидкости.

Такой вид движения, при котором гидродинамические давления и скорости в каждой точке потока жидкости изменяются во времени по величине и направлению, называется неустановившимся движением. Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить движение воды в реке во время весеннего половодья или при разрушении плотины, сопровождающееся изменением во времени уровня воды, ширины потока, скорости течения и давления в каждом сечении потока. Неустановившееся движение является самым общим и самым сложным видом движения жидкости, изучению которого посвящаются специальные курсы гидравлики.

Мы будем, в основном, рассматривать вопросы, касающиеся установившегося движения жидкости, при котором скорости и гидродинамические давления в каждой точке потока не изменяются во времени, а являются лишь функциями координат. Примерами установившегося движения жидкости являются: движение жидкости (воды, бензина, масла) в трубопроводе с постоянной скоростью течения; движение воды в канале постоянного сечения при постоянной глубине воды.

Движение жидкости, кроме того, может быть безнапорным и напорным.

Напорным называется движение жидкости в трубопроводе полным сечением, когда давление в нем больше атмосферного давления.

Движение жидкости со свободной поверхностью в открытых руслах и в трубопроводах с частичным заполнением сечения (каналах замкнутого сечения) под действием составляющей силы тя­жести является безнапорным. Также безнапорным является движение жидкости в трубопроводах при заполнении всего сечения (без свобод­ной поверхности), если давление на верхней образующей по длине трубопровода равно атмосферному давлению.

Характер движения жидкости в открытом русле, форма и уклон свободной поверхности, глубина потока зависят от типа, размеров, формы сечения русла, уклона его дна.

Обычно рассматривают два вида установившегося движения жидкости - неравномерное и равномерное движение.

Неравномерным движением жидкости в канале называется такое движение, при котором живое сечение ω, глубина наполнения ка­нала h и средняя скорость v, а также эпюра распределения осредненной скорости по живому сечению - изменяются вдоль потока (вниз по течению).

Примерами неравномерного движения могут служить движение воды в реке при подпоре потока плотиной или какой-нибудь иной преградой; при стеснении русла реки опорами моста, расширении русла и т.д.

Равномерным называется вид установившегося движения, при котором элементы потока (скорости, живые сечения, глубины и пр.) не изменяются вдоль потока.

Примерами могут служить движение воды в трубе постоянного сечения или в призматическом открытом канале с постоянной глубиной наполнения, шириной и живым сечением канала.

Этот вид движения воды характеризуется схемой, пред­ставленной на рис. 7.1. Здесь напорная линия Н-Н, ли­ния свободной поверхности (она же пьезометрическая ли­ния Р-Р) и линия дна ка­нала D-D являются параллельными прямыми. Следова­тельно, гидравлический уклон J, уклон дна i равны между собой: пьезометрический уклон J_p и уклон дна i равны между собой:

J = J_p = i.

Рис. 7.1

Так как величина i обычно невелика, то глубины h воды в ка­нале измеряют по вертикали; при этом условно считают, что живые сечения потока вертикальны, а не перпендикулярны дну.