3.6.5 Силы, действующие в зацеплении

Пренебрегают силами трения и считают, что сила нормального давления F_n для прямозубной передачи приложена в полюсе зацепления и направлена по линии зацепления, как общей нормали к рабочим поверхностям зубьев. Эта сила является равнодействующей окружной F_t и радиальной F_r сил (рисунок 3.25).

 М_ox = 0, т.е. F_t1d₁/2 - T₁ = 0,

откуда F_t1 = F_t2 = 2T₁/d₁ = 2T₂/d₂; F_r1 = F_r2 = F_t  tg  ;

F_n1 = F_n2 = F_t/cos .

Рисунок 3.25

Рисунок 3.26

Недостатком косозубых колес является наличие осевой силы F_а в зацеплении. Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении, причем форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через параметры приведенного (эквивалентного) прямозубого колеса, диаметр которого: d_v = m_n  z_v, (рисунок 3.26).

z_v = z/cos³ - эквивалентное число зубьев приведенного колеса. Окружная сила приведенного колеса: F_tv = F_t/cos  .

Силы в косозубом зацеплении: F_t1= F_t2 = 2T₁/d₁ ≈ 2T₂/d₂ ;

F_a1 = F_a2 = F_t  tg ; F_r1 = F_r2 = F_tv  tg  = F_t  tg /cos ;

F_n1 = F_n2 = F_tv/cos  = F_t/(cos  cos ).

3.6.6 Расчет цилиндрических передач на выносливость по контактным напряжениям

Основным критерием работоспособности закрытых передач является контактная прочность рабочих поверхностей зубьев. Поэтому основные размеры этих передач определяются из проектного расчета по контактным напряжениям. Цель расчета: предупредить выкрошивание рабочих поверхностей зубьев. При расчете контактных напряжений рассматривают соприкосновение зубьев в полюсе, где происходит их зацепление. Напряжения в высшей кинематической паре распределены по эллиптическому закону аналогично контакту двух цилиндров радиусами ₁ и ₂ (рисунок 3.27).

Рисунок 3.27

Максимальные контактные напряжения для цилиндрических поверхностей определяются по формуле Герца-Беляева:



где  = 0,3 - коэффициент Пуассона для стали.

q = (F_n/l_К) К_Н - интенсивность нормальной силы (удельная нагрузка на единицу длины).

Сила нормального давления: F_n = F_t/cos 

L_К - суммарная длина контактных линий; l_К = b₂  К_ε  _α ,

b₂ - длина зуба; К_ε - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей; _α- коэффициент торцевого перекрытия.

Е_пр = (2E₁  E₂)/(E₁ + E₂) - приведенный модуль упругости, учитывающий материал обоих колес.

_пр = (₁  ₂)/(₁  ₂) - приведенныйрадиус кривизны. Подставив в формулу Герца выражение, определяющее интенсивность нормальной силы, а также коэффициенты, учитывающие форму сопряженных поверхностей зубьев, коэффициенты, учитывающие механические свойства материала и суммарную длину контактных линий для стальных цилиндрических зубчатых колес, получим формулу проверочного расчета передач на выносливость по контактным напряжениям:

где С = 310 - для прямозубых колес, и С = 270 для косозубых колес.

К_Н - коэффициент нагрузки, учитывающий реальные условия работы колес: К_Н= К_Н  К_Н  К_Нv ;

К_Н- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, зависит от точности изготовления; для прямозубых колес К_Н= 1, для косозубых выбирают по таблицам;

К_Н - коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса, зависит от прогиба валов и перекоса зубчатых колес;

К_Н = 1,05 - 2,5 из таблиц или графиков;

К_Нv- коэффициент динамической нагрузки, выбирают из таблицы 4.14 в зависимости от окружной скорости, точности изготовления и твердости колес: К_Нv= 1,02  1,32.

Для предварительных расчетов принимают К_Н = 1,2...1,5.

Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Расчет выполняется для того из колес, у которого меньше допускаемое напряжение []_Н (в большинстве случаев для колеса)

[_Н2 = _{Н lim b2}/S_Н) K_НL ,

K_НL - коэффициент долговечности = 1 для общего редукторостроения;

S_Н - коэффициент безопасности = 1,1...1,2;

_{Н lim b2}= 2 НВ₂ + 70 - предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

При проектном расчете необходимо определить межосевое расстояние a_w. Исключим из формулы линейный параметр b .

Обозначим b/a_w = _ba - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния, для редукторов _ba = 0,2...0,4, тогда b = a_w _ba, возведем в квадрат вышеприведенное неравенство

[C/(a_w  u)]² (T₂  K_Н/a_w  _ba) (u  1)³  [ _Н ]²,

отсюда межосевое расстояние a_w равно:

_{3 ­}______________________

a_w (u  1) [C/(u  []_Н)]² (T₂  K_Н/_ba), мм

-­ формула для проектного расчета цилиндрических передач на выносливость по контактным напряжениям. Величина a_w уточняется по ГОСТ 2185. Знак «+» для внешнего зацепления, «-» для внутреннего.

Основной параметр m_n - для зубчатых колес выбирается:

m_n = (0,01...0,02) a_w, мм и уточняется по ГОСТ 9563, для редукторов

m  2...1,5 мм.

Суммарное число зубьев колес: z_ = 2 a_w. соs /m_n;

число зубьев шестерни: z₁ = z_/(u + 1),

число зубьев колеса: z₂ = z_ - z₁; z_ < 200.