1.1.2 Кинематические цепи и механизмы

Совокупность звеньев, соединенных кинематическими парами последовательно или разветвленно, называется кинематической цепью. Различают простые и сложные кинематические цепи, в том числе открытые и замкнутые; плоские и пространственные. В простых открытых цепях (рисунок 1.7, а) звенья входят лишь в одну кинематическую пару (звенья 1 и 4) или две (звенья 2, 3), а в открытых сложных (рисунок 1.7, б), кроме того, могут быть звенья (3, 4), входящие в три (и более) кинематические пары. В замкнутых цепях (рисунок 1.7, в) каждое звено образует с другими звеньями минимум две кинематические пары. В плоских кинематических цепях все звенья располагаются в одной или параллельных плоскостях. В пространственных цепях точки разных звеньев при движении описывают неплоские траектории или плоские, но лежащие в пересекающихся плоскостях. В кинематических цепях все звенья могут совершать только те относительные движения, которые допускаются их кинематическими парами.

Рисунок 1.7

Если одно звено цепи замкнутой (рисунок 1.7, г) или открытой (рисунок 1.7, д) обратить в стойку О, то при определенном числе ведущих звеньев движение ведомых звеньев относительно стойки будет вполне определенным, т. е. цепь станет механизмом. Таким образом, механизм - это кинематическая цепь, одно звено которой обращено в стойку.

По характеру движения относительно стойки различают следующие пять типов звеньев рычажных механизмов: кривошип, образующий со стойкой вращательную пару, способный совершать полнооборотное (φ ≥ 2π) вращательное движение (звено 1, рисунок 1.8, а, б, в, г); коромысло, образующее со стойкой враща­тельную пару и совершающее возвратно-вращательное движение в пределах угла ψ < 2π (звено 3 на рисунке 1.8, а и звенья 1, 3 на рисунке 1.8, д); шатун, образующий с подвижными звеньями две вращательные пары и совершаю­щий относительно стойки сложное плоскопараллельное движение (звено 2, рисунок 1.8, а, б, д); кулиса, образующая со стойкой вращательную пару (звено 3, рисунок 1.8, в) или поступательную (рисунок 1.8, г), а с подвижным ползуном - поступательную; ползун, образующий посту­пательную пару со стойкой (звено 3, рисунок 1.8, б) или с кулисой (звено 2, рисунок 1.8, в, г). В зависимости от типа ведущего и ведомого звеньев различают следующие четырехзвенные рычажные механизмы: кривошипно-коромысловый (рисунок 1.8, а), двухкривошипный (рисунок 1.9, а, звенья 1 и 3 - кривошипы, звено 2 - шатун); двухкоромысловый (рисунок 1.8, д); кривошипно-ползунный (рисунок 1.8, б); кулисный (рисунок 1.8, в).

Рисунок 1.8

1.1.3 Число степеней свободы (подвижность) механизмов

Поскольку механизм — кинематическая цепь, то при его исследовании возникает вопрос о числе степеней свободы, т. е. о числе ведущих звеньев, движением которых следует задаться, чтобы движение остальных звеньев относительно стойки было вполне определенным.

Известно, что если положение звеньев механизма определяется заданием W обобщенных (независимых) координат, то такой механизм обладает W степенями свободы. Следовательно, число обобщенных координат механизма W определяет число его ведущих звеньев. Определим это число.

Если бы все п+1 звеньев пространственного механизма были подвижными и не связанными друг с другом кинематическими парами, их общее число степеней свободы было бы W = 6 (п + 1). Но все звенья составляют кинематическую цепь, пары которой накладывают на относительное движение звеньев определенное число связей (таблица 1.1). При наличии в пространственной цепи кинематических пар всех пяти классов, общее число связей будет

где – число кинематических пар k-го класса;

– число связей класса кинематической пары ( =IV).

А с учетом того, что на одно звено (стойку) наложено шесть связей, число степеней свободы механизма будет определяться формулой Малышева:

W=6n- (1.1)

где п - число подвижных звеньев механизма.

В плоских механизмах на каждое подвижное звено наложено три общих условия связи, не позволяющих реализовать степени свободы пар III, II и I классов, поэтому формула (1.1) принимает вид:

(1.2)

Все механизмы, удовлетворяющие условию (1.1), относятся к ну­левому семейству, а условию (1.2) - к третьему.

В машинах и приборах встречаются плоские механизмы, действительное число степеней свободы которых не удовлетворяет условию (1.2). Это является следствием наличия лишних связей, введенных в механизм по различным причинам. В механизме шарнирного параллелограмма с одной степенью свободы (рисунок 1.9, б), например, такая связь появилась в результате шарнирного присоединения звена 4 к стойке О и шатуну 2 с целью повысить жесткость шатуна. «Лишнее» звено 4 и пары D и Е не изменили кинематики механизма, но отняли из расчетного числа W (формула 1.2) одну степень свободы. Связи, появляющиеся в механизмах в силу частных особенностей их структуры и не оказывающие влияния на кинематику механизма, называются пассивными.

Рисунок 1.9