Закон Ома (интегральная форма)

Основной закон электрических цепей (закон Ома) установил экспериментально в 1826 году немецкий физик Георг Ом.

В общем случае закон Ома (обобщённый) формулируется так: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке:

I = GU, (8)

Коэффициент пропорциональности G называется проводимостью участка цепи.

Величина, обратная проводимости, называется электросопротивлением (или просто - сопротивлением) участка цепи:

R = 1/G. (9)

Обобщённый закон Ома обычно выражается так:

I = . (10)

В СИ сопротивление измеряется в омах: [R] = 1 Ом, а проводимость - в сименсах: [G] = 1 См.

Сопротивление проводников зависит от его размеров, формы и материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного проводника с одинаковой по всей длине  площадью поперечного сечения s сопротивление равно:

, (11)

где  - удельное сопротивление материала проводника.

В области температур, близких или выше комнатных, сопротивление линейно зависит от температуры:

R = R₀(1 + T), (12)

где R₀ - сопротивление проводника при некоторой температуре Т₀ (обычно Т₀=0⁰С), R - сопротивление этого проводника при температуре Т=Т₀+T,  - термический коэффициент сопротивления.

В конкретных электротехнических задачах закон Ома удобно представлять в виде -

- для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС):

I = , (13)

- для неоднородного участка цепи (содержащего ЭДС):

I = =, (14)

- для замкнутой цепи:

I = . (15)

Здесь (₁ - ₂) - разность потенциалов на концах участка,  - алгебраическая сумма ЭДС неоднородного участка цепи или всего контура (в случае замкнутой цепи), R - полное сопротивление всех однородных участков цепи, r - общее внутреннее сопротивление всех источников ЭДС, R_п=R+r - полное сопротивление неоднородного участка цепи. Перед  ставятся знаки «+» или «-» в зависимости от полярности источника ЭДС по отношению к полярности внешнего напряжения (₁ - ₂), приложенного к участку цепи.

Закон Ома (дифференциальная форма).

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме, если в уравнении (10) использовать вместо интегральных характеристик - силы тока I, напряжения U и сопротивления R, дифференциальные, характеризующие электрическое состояние среды в одной точке, - плотность тока J, напряжённость поля E и удельное сопротивление проводника  соответственно.

Для проводника, имеющего форму цилиндра, сопротивление определяется формулой (11). Подстановка её в формулу (10) даёт: или. Поскольку=J, =Е, = (удельная проводимостью материала проводника), то

закон Ома принимает вид:

J = E. (16)

Плотность тока и напряжённость поляявляются коллинеарными векторами. Таким образом,закон Ома в дифференциальной форме можно представить так:

. (17)