Варіант 1
Знайти невизначений інтеграл:
а) ; б); в); г).
Обчислити інтеграл:
а) ; б).
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а) ; б); в).
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання :.
Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних , а також рівняння дотичної площини та нормалі в точці:
.
Знайти похідну складної функції:
якщо де.
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а) ; б); в).
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 2
Знайти невизначений інтеграл:
а) ; б); в); г).
Обчислити інтеграл:
а) ; б).
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а) ; б); в).
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання :.
Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних , а також рівняння дотичної площини та нормалі в точці:
.
Знайти похідну складної функції:
якщо де.
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а) ; б); в).
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 3
Знайти невизначений інтеграл:
а) ; б); в); г).
Обчислити інтеграл:
а) ; б).
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а) ; б);
в) .
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання :.
Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних , а також рівняння дотичної площини та нормалі в точці:
.
Знайти похідну складної функції:
якщо де.
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а) ; б); в).
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 4
Знайти невизначений інтеграл:
а) ; б); в); г).
Обчислити інтеграл:
а) ; б).
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а) ; б); в).
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання :.
Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних , а також рівняння дотичної площини та нормалі в точці:
.
Знайти похідну складної функції:
якщо де
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а) ; б); в).
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 5
Знайти невизначений інтеграл:
а) ; б); в); г).
Обчислити інтеграл:
а) ; б).
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а) ; б); в).
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання :.
Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних , а також рівняння дотичної площини та нормалі в точці:
.
Знайти похідну складної функції:
й якщоде
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а) ; б); в).
Розв’язати систему диференціальних рівнянь: