1.2. Принятые обозначения геометрических образов и действий над ними

Точки пространства обозначают прописными буквами латинского алфавита: А,В,С,Д,...., или арабскими цифрами 1,2,3,4,...;

• прямые и кривые линии пространства - строчными буквами латинского алфавита: а,b,c,d,...m,n,l;

• плоскости и поверхности пространства - прописными буквами греческого алфавита:  (гамма),  (тета), (ламбда),  (сигма), Ф (фи),  (пси),  (омега)....;

• плоскость (поле) проекции - П (пи);

• углы - греческими буквами ,,,,....

Символы, обозначающие отношение между геометрическими элементами, фигурами:

 - совпадение двух геометрических элементов,

• - конгруэнтность фигур,

 - фигуры подобные

 - знак включения, содержания,

 - принадлежность элемента,

 - параллельность,

 - пересечение,

 - перекрещивание,

 - касание,

 - объединение (соединение),

 - результат геометрической операции,

 - если ..... то,

 - и.

Пример записи в символах. Если прямая l параллельна m и m принадлежит плоскости  , то прямая l параллельна плоскости  : l  m  m    l  

I.3. Метод проецирования

Все задачи начертательная геометрия решает своим, присущим только ей методом - методом проецирования. С помощью этого метода устанавливается связь между оригиналом и его изображением. Он позволяет составить алгоритм графических операций, необходимых для построения изображения и чтения чертежа, а также для решения позиционных и метрических задач.

В аппарат проецирования входят следующие элементы: плоскость проекций - П, которую иногда называют картинной плоскостью или носителем проекций; центр проекций (полюс проекций) - S; объект проецирования (фигура, представленная геометрическими элементами).

Рис. 1.1

Н а рис. 1.1. представлен пример проецирования отрезка прямой АВ на плоскость проекций П. Операция проецирования состоит из трех этапов:

1. соединение оригинала с центром проецирования: SA = SA) - луч с началом в точке S (проецирующий луч), SB = SB);

2. пересечение проецирующих лучей с плоскостью проекций: SA)  П= А; SB)  П= B, где А и B являются проекциями точек А и В;

3. соединение проекций точек А и B : АB = АB - проекция отрезка АВ на плоскость П.

1.4. Виды проецирования

Рис.1.2

Рис.1.3

В зависимости от расположения центра проецирования S и плоскости проекций П проецирование может быть: центральным (коническим), когда центр проецирования расположен на конечном расстоянии от плоскости проекций (рис.1.1., рис. 1,2.), параллельным (цилиндрическим), когда центр проецирования удален от плоскости проекций в бесконечность. При параллельном проецировании задается направление проецирования s. Полученное таким образом изображение называется параллельной проекцией.

На рис. 1.3. показано построение параллельной проекции кривой линии l. Проецирующие лучи в данном случае будут параллельны и, следовательно, составляют с плоскостью проекций П один и тот же угол. Если этот угол не равен 90, то параллельное проецирование называется косоугольным. В случае, когда проецирующие лучи направлены перпендикулярно плоскости проекций, т.е. когда sП, параллельное проецирование называется прямоугольным или ортогональным.

Из сказанного очевидно, что параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, а прямоугольное в свою очередь, частным случаем параллельного проецирования.