8.3. Обводы

Решение ряда задач требует построения линий, проходящих через упорядоченный массив точек или через данные точки и имеющие в них наперед заданные положения касательных, кругов кривизны и т.д. Иногда требуется какую-либо графически или аналитически заданную кривую заменить другой кривой.

Если исходная кривая задана большим числом точек, то выбор новой кривой, качественно заменяющей исходную, требует выполнения сложных вычислений. Для упрощения решения задачи в качестве заменяющей линии конструируют составную кривую - обвод.

Обводом называется линия, составленная из дуг кривых выбранного вида, которые в стыковых точках имеют определенный порядок соприкосновения.

В инженерной практике в качестве составляющих обводов обычно используют отрезки прямых, дуги кривых второго и третьего порядка. Порядок составляющих в стыковых точках определяет порядок гладкости обвода. Если смежные составляющие имеют в стыковых точках общие касательные, то составная линия называется обводом первого порядка гладкости. Составная линия представляет собой обвод второго порядка гладкости, если график изменения кривизны по ее длине будет непрерывным.

Рассмотрим один из способов построения обводов - радиусографический.

П ример. Через упорядоченный массив точек Аⁱ(i=1,2...,n) необходимо провести обвод первого порядка гладкости, составленный из дуг окружностей (рис. 8.7).

Рис.8.7

Построение составляющих обвода основано на простых свойствах окружностей при построении их сопряжений. Первая составляющая m¹ однозначно определяется первыми тремя точками А¹,А²,А³. Центр О¹ дуги m¹ строится как точка пересечения перпендикуляров р¹,р², восстановленных из середин С¹,С² ее хорд - А¹А², А²А³.

Вторая и последующие составляющие m², m³ определяются двумя точками и касательной, построенной к предыдущей составляющей в стыковой точке. Центр О² второй составляющей m² определяется как точка пересечения прямой О¹А³, соединяющей центр О¹ предыдущей окружности со стыковой точкой А³, с перпендикуляром р³, восстановленным из середины С³ хорды А³А⁴. Аналогично строится все последующие составляющие m^j(j=1,2,...n-2).

Вопросы для самопроверки к лекции 8:

1. Как принято рассматривать кривую линию в начертательной геометрии?

2. Назовите основные понятия, характеризующие кривую линию.

3. Назовите проекционные свойства кривых линий.

4. Как может проецироваться окружность на плоскости проекций?

5. Что называется обводом?

ЛЕКЦИЯ 9

9. Поверхности

Поверхности составляют обширное многообразие нелинейных фигур трехмерного пространства. Любое тело ограничивается своей поверхностью. Нет ни одной области деятельности человека, где бы он не сталкивался с поверхностями в виде материальных, физических моделей.

Инженерная деятельность связана непосредственно с конструированием, расчетом, изготовлением различных технических поверхностей. Большинство задач прикладной геометрии сводится к автоматизации конструирования, расчету и воспроизведению сложных технических поверхностей.