14.5. Четырехмерное пространство-время
|
|
(14.15) |
Преобразование координат вектора в результате поворота системы координат вокруг оси z на угол . |
|
(14.16) |
Матрица преобразования координат вектора при повороте системы координат. |
|
|
(14.17) |
Инвариантность квадрата трехмерного вектора относительно поворота системы координат вокруг одной из координатных осей. |
|
|
(14.18) |
Произвольный поворот в трехмерном пространстве, определяемый углами Эйлера. |
|
|
(14.19) |
Нарушение инвариантности квадрата длины вектора при переходе в движущуюся систему отсчета. |
|
|
(14.20) |
Инвариантная относительно преобразований Лоренца комбинация компонент четырехвектора. |
|
|
|
(14.21) |
Описание события при помощи четырехаектора в пространстве Минковского. |
|
|
(14.22) «Физический смысл» время- подобного интервала между двумя точками, лежащими на мировой линии равномерно движущейся частицы – время движения частицы между двумя точками пространства, измеренное по ее часам. |
|
|
|
(14.23) |
«Поворот» в пространстве Минковского, соответствующий переходу в движущуюся систему отсчета и иллюстрация относительности одновременности событий. |
|
(14.24) |
Построение простейшего инварианта из компонент четырехвектора. |
|
|
(14.25) |
Метрический тензор четырехмерного псевдоевклидова пространства-времени Минковского. |
|
|
(14.26) |
Скалярное произведение двух четырех векторов |
|
Пример. Парадокс близнецов
|
|
(14.27) |
Связь интервалов времени, проведенных по часам неподвижного наблюдателя и «путешественника». |
Вопросы и задачи для самостоятельной работы
Приводит ли к нарушению инвариантности относительно преобразования Галилея учет сил вязкого трения, которые, как известно, зависят от скорости тела?
Время жизни покоящегося -мезона составляет =2.510-8 с. На какое расстояние успеет отлететь частицы от ускорителя, если она вылетает из него с ультрарелятивистской скоростью v/c-1=510-5 ? Постарайтесь решить задачу как в системе отсчета, связанной с ускорителем, так и в системе, связанной с летящей частицей.
Найдите матрицу, осуществляющую преобразования координат вектора при повороте системы координат на углы Эйлера.
Найдите матрицу, осуществляющую преобразования координат вектора при « четырехмерном повороте», соответствующем переходу из неподвижной системы отсчета, в инерциальную систему, движущуюся с заданной скоростью относительно первой.
Покажите, что построенное в соответствии с (14.24) скалярное произведение двух четырехвекторов, компоненты которых преобразуются в соответствии с преобразованиями Лоренца, является релятивистским инвариантом.
*) Напишите программу, позволяющую визуализировать мировые линии движущихся частиц в двух инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга с заданной скоростью.