13.2. Кинетическая энергия

	(13.14)	Кинетическая энергия твердого тела.
	(13.15)	Выражение кинетической энергии твердого тела через скорость полюса, угловую скорость вращения, импульс и момент импульса твердого тела.
	(13.16)	Кинетическая энергия твердого тела с закрепленной осью вращения.
	(13.17)	Кинетическая энергия в случае полюса, помещенного в центр масс твердого тела.
	(13.18)	Выражение для кинетической энергии через скорость центра масс и угловую скорость вращения твердого тела.

13.3. Вращение твердого тела вокруг закрепленной оси

		(13.19)	Приращение вектора, обусловленное поворотом на малый угол .
		(13.20)	Центростремительная сила и момент сил, действующие на твердое тело со стороны оси, закрепленной в подшипниках.
		(13.21)	Связь между угловым ускорением и моментом внешних сил, приложенных к телу, имеющему закрепленную ось.
		(13.22)	Другой способ получения соотношения (3.21).
		(13.23)	Условие свободного вращения без закрепленной оси: оси свободного вращения совпадают с осями системы координат, в которой матрица тензора инерции диагонализуется

13.4. Свободное вращение твердого тела

			(13.23)	Симметричный волчок.
			(13.24)	Связь между угловой скоростью и сохраняющимся во времени моментом импульса.
			(13.25)	Вычисление угловой скорости прецессии симметричного волчка.
			(13.26)	Скорость вращения волчка вокруг оси симметрии.

13.5. Вращающееся тела под воздействие внешних сил

			(13.27)	Прецессия гироскопа с несимметричным подвесом, испытывающим нескомпенсированный момент сил тяжести и реакции опоры.
			(13.28)	Прецессия симметричного волчка.

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. Вычислить моменты инерции следующих геометрических примитивов (геометрические размеры заданы, полюс помещен в центр масс), считая, что масса равномерно распределена по объему: а) тонкий сферический слой, б) шар, в) прямоугольный параллелепипед, г) круговой конус.

2. По наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом, с высоты H без начальной скорости начинает скатываться а) шар, б) цилиндр радиуса R, массой M. Определить скорости каждого из тел в конце наклонного участки, если известно, что они катятся без проскальзывания.

3. Показать, что незакрепленный куб может совершать свободное устойчивое вращение вокруг любой оси, проходящей через его центр. Найти энергия вращения, если заданы масса куба, длина его ребра и угловая скорость.

4. Катушка состоит из трех имеющих общую ось цилиндров радиусов R₁, R₂ и R₁ м длин H₁, H₂ и H₁ соответственно (R₁>R_2, H₁<H₂ ). Плотность материала катушки задана. На средний цилиндр намотана невесомая нерастяжимая нить. Катушка покоится на горизонтальной плоскости, коэффициент сухого трения катушки о ее поверхность равен . В каком направлении и с каким ускорением покатится катушка, если начать тянуть за нить с силой F под углом  к горизонту?

5. *) Смоделируйте на компьютере движение в пространстве а) ротатора, б) цилиндра в) прямоугольного параллелепипеда, закрученного с угловой скоростью , направленной под заданными углами к осям свободного вращения.