Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. Планета представляет собой однородный шар радиуса R, массой M. Рассчитать зависимость потенциальной энергии тела массой m от расстояния до центра планеты.

2. В планете массой M, представляющей собой однородный шар радиуса R, проделан очень гладкий прямой сквозной туннель, не проходящий через центр планеты. С одного из концов туннеля без начальной скорости запускают небольшое тело. Через какое время тело окажется на противоположном конце туннеля? Через какое время оно вернется обратно в точку старта? Попытайтесь ответить на поставленные вопросы для случая тела, запущенного с начальной скоростью v₀ в проходящий через центр планеты туннель.

3. Исходя из графика зависимости эффективного потенциала от расстояния (Рис. 8.2.а), вычислить минимальную начальную скорость V₂, с которой нужно бросить камень с поверхности Луны, чтобы он не вернулся обратно. Считать, что средняя плотности Луны и Земли равны друг другу, а величина ускорения свободного падения на поверхности Земли – известна. *) Через какое время камень упадет на поверхность Луны, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью V₂/2?

4. Исходя из графика зависимости эффективного потенциала от расстояния (Рис. 8.2.б), вычислить радиус круговой орбиты спутника для заданного момента количества движения l.

5. С поверхность планеты массой M и радиусом R запускается небольшой тело массой m<<M с начальной скоростью v₀, направленной по касательной к поверхности. Определить точку максимального удаления тела от центра планеты и скорость в этой точке.

6. Выполнить достаточно длинные и скучные математические выкладки и получить соотношение (8.22).

7. * Попытайтесь дать качественное объяснение возникновения квазиустойчивой траектории при рассеянии частиц определенной энергии на потенциале Юкавы. При каких начальных условиях рассеиваемая частица останется на круговой орбите? Каков будет характер движения в случае немного больших или меньших начальных скоростей?

Лекция 9 Динамика системы материальных точек

9.1. Рассмотрение движения системы взаимодействующих частиц на основе законов Ньютона

(9.1)

Рассмотрение задачи описания поведения системы материальных точек на основе решения системы дифференциальных уравнений движения каждой из частиц в рамках классической механики приводит к детерминизму Лапласа.

9.2. Центр масс

	(9.2)	Определения центра масс и полной массы системы материальных точек.
	(9.3)	Скорость центра масс.
	(9.4)	Импульс системы частиц.
	(9.5)	Ускорение центра масс

9.3. Закон сохранения импульса системы частиц

	(9.6)	Скорость изменения импульса системы материальных точек.
	(9.7)	Закон сохранения полного импульса в замкнутой системе материальных точек.
	(9.8)	Уравнение движения центра масс системы материальных точек.

9.4. Закон сохранения момента импульса системы материальных точек

		(9.9)	Определение момента импульса системы материальных точек
		(9.10)	Скорость изменения момента импульса системы определяется суммарным моментом внешних сил.
		(9.11)	Взаимное уничтожение моментов внутренних сил системы (векторное произведение в каждом из слагаемых обращается в нуль в силу свойств векторного произведения).
		(9.12)	Закон сохранения момента импульса для систем, не испытывающих действия вращающих моментов внешних сил.