6.2.2. Понятия о напряженно-деформированном состоянии идеально упругих

тел

В элементах конструкций под действием внешних сил возникают внутренние силы, для нахождения которых используют метод сечений. Под действием этих сил тело находится в равновесии, т.е. сума внешних сил будет равна суме внутренних сил. Система внутренних сил упругости сводится к одной силе R (главному вектору внутренних сил упругости) и одному моменту М (главному моменту этих сил).

Рис. 13 Усилия в сечении тела произвольной формы

Главный вектор R и главный момент М разложим на составляющие по осям координат

R = Nx + Qy + Qz

M = M x + My + Mz

С оставляющая Nx называется нормальной или продольной силой, вызывает деформацию растяжения или сжатия. Составляющие Qy и Qz стремятся сдвинуть одну часть тела относительно другой, называют поперечными силами. Составляющая M x главного момента скручивает тело и называется крутящим моментом. Моменты My + Mz изгибают тело в плоскостях XOZ и XOY и называются изгибающими моментами.

Ч тобы вычислить указанные силовые факторы, необходимо решить шесть уравнений равновесия для одной из отсеченных частей:

∑X = 0; ∑Y = 0; ∑Z = 0;

∑M x = 0; ∑My = 0; ∑Mz = 0.

Внешние силовые факторы вычисляются на основании уравнений равновесия, как алгеброические суммы проекций сил и моментов, действующих на мысленно отсеченную часть тела.

Значения внешних сил в сечении не позволяет сопоставить условия работы даже деталей одинаковой формы, но неодинаковых размеров, например сравнить прочностную надежность двух соединений болтами различных диаметров, воспринимающих одинаковые растягивающие силы.

Эффективными характеристиками для оценки напряженности деформированного состояния деталей будут напряжения и деформации.

Напряжения. Внутренние силы на основании допущения о сплошности тела можно считать непрерывно распределенными по всему сечению. Если в сечении элемента выделить площадку площадью А, а равнодействующую внутренних сил на этой площадке обозначим R. Отношение R/А представляет собой среднее напряжение на данной площадке:

Р = R/A

Силу R можно разложить на составляющие: нормальную N и касательную (поперечную) Q . По этим составляющим можно определить нормальное σ и касательное τ напряжения:

σ = N/A τ = Q/A

Рис. 14 Нормальные и касательные напряжения

Различают три вида напряженного состояния:

• линейное или одноосное напряженное состояние;

• плоское или двуосное напряженное состояние;

• объемное или трехосное напряженное состояние.

Плоское и объемное напряженные состояния называются сложными.

Деформации. Результатом нагружения любой конструкции является возникновение в ней смещений (перемещений) под действием сил. При этом смещения возникают не только в конструкции, но и в самом материале, из которого она изготовлена, и обнаруживаются только с помощью высокочувствительных приборов.

Деформации классифицируются:

• на упругие и пластические. Упругие деформации полностью исчезают после удаления нагрузки. Пластические или остаточные деформации сохраняются после удаления нагрузок. Тела, способные пластически деформироваться, называют пластичными. Упругость – способность тела восстанавливать первоначальную форму и размеры после удаления внешних сил. Пластичность – способность тела сохранять остаточные деформации после удаления внешних нагрузок;

• малые и большие. Малые деформации ничтожно малы по сравнению с основными размерами тела. Большие деформации сравнимы с размерами тела;

• простые и сложные. Сложные деформации состоят из простых.

Различают линейную и угловую деформации.

Линейная деформация обозначается ε и определяется по формуле

ε = ∆S/S

где S – длина отрезка до деформации;

∆S – удлинение отрезка при деформации.

Деформация тела является безразмерной , часто выражается в процентах и обычно в условиях упругости не превышает 1-1,5%.

Кроме линейной деформации вводят понятие угловой деформации. В результате деформации под действием внешних сил изменяется угол, взятый в плоскости тела до деформации. В пределе разность углов называют угловой деформацией или деформацией сдвига и обозначается буквой γ.

Если в точке провести три оси параллельные осям координат, то линейные деформации в направлении координационных осей x, y и z будут соответственно равны εx, εγ, εz. Угловые деформации или углы сдвига в координационных плоскостях yxγ, yyz, yxz. В любой точке тела имеют место три линейных и три угловых компонента деформации, которые определяют деформированное состояние в точке.

Классификация простых нагружений бруса по внутренним силовым факторам.

Различают следующие простые нагружения бруса.

Осевое растяжение (рис.15 а) и сжатие (рис.15 б). При растяжении (сжатии) в поперечном сечении бруса возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила N. Поперечные сечения бруса остаются плоскими и перемещаются поступательно. На растяжение (сжатие) работают канаты, стержни ферм, центрально-нагруженные стойки и т.п. Растяжение или сжатие могут вызывать сосредоточенные силы и продольная распределенная нагрузка n.

в)

Рис. 15 Осевое растяжение (а) и сжатие (б),

элемент работающий на растяжение (в).

Сдвиг возникает под действием сил, стремящихся сдвинуть одну часть тела относительно другой (рис.16 а). при сдвиге в поперечном сечении бруса возникает только одно внутреннее усилие - поперечная сила Qy или Qz (рис.16 б) на сдвиг работают болтовые, заклепочные, сварные соединения, шпонки и т.п.

Рис. 16 Элемент, работающий на сдвиг (а);внутреннее усилие при сдвиге (б).

Кручение возникает под действием пар сил, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси бруса и направленных в противоположные стороны (рис. 17). При чистом кручении в поперечном сечении возникает только одно внутреннее усилие – крутящий момент Т. Поперечные сечения остаются плоскими, поворачивающимися относительно друг друга, оставаясь параллельными.

Рис. 17 Элемент, работающий на кручение

Изгиб возникает под действием сил, перпендикулярных к оси бруса и пересекающих эту ось (рис. 18). Поперечный изгиб будет плоским, если все внешние силы и реакции лежат в одной плоскости, проходящей через главную центральную ось поперечного сечения бруса. При плоском поперечном изгибе в вертикальной плоскости в поперечном сечении возникают два внутренних усилия: поперечная сила Qy и изгибающий момент Мx (при изгибе в горизонтальной плоскости - Qx, My). При плоском поперечном изгибе поперечные сечения бруса остаются плоскими, поворачиваются относительно друг друга на угол Ɵ, переставая бить параллельными. Также имеют место перемещения поперечных сечений, перпендикулярные к оси, которые называются прогибами f.

Рис. 18 Элемент, работающий на изгиб.