Тема 9. Зависимость между параметрами детонационной волны

Кинетика протекания химических реакций в процессе взрывчатых превращений определяется природой ВВ, структурой заряда, внешними условиями и, в свою очередь, определяет интенсивность энерговыделения, скорость распространения волны взрыва по заряду, характер внешнего действия взрыва. Однако не следует отождествлять химическую реакцию взрывчатого превращения с этим процессом в целом, поскольку распространение ВП, наряду с химической реакцией, в значительной степени обусловливается и физическими процессами, в том числе теплопроводностью, диффузией, конвекцией, излучением, ударной волной, которые предопределяют режим протекания взрывчатого превращения – ускорение, затухание, стационарность. Для взрывчатого превращения в форме горения распространение обусловливается в основном процессами тепло и массопередачи. Для процессов в форме взрыва распространение обусловлено прохождением по заряду ударной волны. За счет сильного сжатия и разогрева вещества в ее фронте, ударная волна способна возбудить быстрые экзотермические реакции, энергия которых идет на поддержание амплитуды ударной волны на высоком уровне и движение фронта со сверхзвуковой скоростью, а также на механическую работу внешнего действия взрыва и тепловую радиацию в окружающей среде.

Детонация представляет собой самоподдерживающийся процесс перемещения по ВВ со сверхзвуковой скоростью ударного фронта (скачка давления), сопровождающийся химическим превращением вещества. Химическая реакция возникает в результате адиабатического сжатия и разогрева вещества в ударном фронте. Комплекс из ударного фронта и зоны химической реакции называется детонационной волной. Давление на ударном фронте имеет порядок от десятков атмосфер (газы) до сотен тысяч атмосфер (мощные бризантные вещества). Установившаяся (стационарная) детонационная волна распространяется по ВВ с постоянной скоростью (от 1 до 10 км/с). Постоянство параметров детонационной волны объясняется тем, что потери энергии, связанные со сжатием и вовлечением в движение вещества, компенсируются теплом, выделяющимся в ударно-сжатом ВВ при его химическом превращении.

Первую математическую модель детонационной волны в газах, опирающуюся на теорию ударных волн, в виде гидродинамической теории детонации разработали в конце прошлого века одновременно несколько ученых – В.А. Михельсон в России, Д.Л. Чепмен в Англии, Е. Жуге во Франции. Эта модель не рассматривает кинетики (пространственно-временных характеристик) химической реакции в детонационной волне, а представляет ударный фронт в ней формально в виде поверхности разрыва, отделяющей исходное вещество от продуктов его химического превращения. В подвижной системе координат процесс представляется таким образом, что в ударный фронт втекает вещество в исходном состоянии и вытекает из него в виде продуктов своего химического превращения. В этом случае, как и в теории ударных волн, но с учётом энерговыделения при детонации, основные соотношения между начальными и конечными параметрами состояния вещества, а также кинематическими параметрами детонации – скоростью перемещения фронта (скоростью детонации) D и массовой скоростью движения продуктов превращения за фронтом U находят из законов сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии в волне.

Развитие эта теория получила в работах Я.Б. Зельдовича [10], Д. Неймана, В. Деринга, независимо предложивших модель детонационной волны, учитывающую физическую зону превращения исходного ВВ в конечные продукты (зону «химпика»). Основные представления об этой модели дают рисунки 3.1 и 3.2. На рисунке 3.1 схематически показан профиль детонационной волны в координатах «давление-расстояние», а на рисунке 3.2 - PV‑диаграмма волны.

Рисунок 3.1 - Профиль  детонационной волны	Рисунок 3.2 - PV-диаграмма  детонационной волны

Согласно данной модели исходное вещество с начальными параметрами P₀, V₀ (точка А на рисунке 3.2) сжимается в ударном фронте до состояния, отвечающего точке В. В этом состоянии в результате адиабатического сжатия и разогрева в веществе возникает экзотермическая реакция взрывного превращения, заканчивающаяся в точке С, называемой точкой Жуге или Чепмена-Жуге и лежащей на адиабате продуктов детонации (адиабате Гюгонио). Процесс превращения сопровождается расширением нагретых газообразных продуктов детонации (ПД), поэтому давление ПД в точке Жуге Р_ж примерно в два раза ниже, чем в точке В. За точкой Жуге (плоскостью Чепмена-Жуге) происходит дальнейший спад давления в ПД вследствие их расширения (волна разгрузки). Прямую АВ, являющуюся касательной к адиабате Гюгонио в точке Жуге, называют прямой Михельсона.

На рисунке 3.1 адиабатическому сжатию вещества отвечает прямая АВ с очень малым наклоном относительно оси абсцисс, что свидетельствует о крайне малом времени сжатия и малой толщине сжатого слоя. Зоне химического пика отвечает участок ВС на кривой спада давления, точка излома С отвечает точке Жуге, участок за этой точкой характеризует спад давления в расширяющихся продуктах детонации.

Исходя из гидродинамической модели, основными соотношениями для детонационной волны являются, согласно законам сохранения:

массы	,	(3.5)
импульса	,	(3.6)
энергии	,	(3.7)

где U – массовая скорость движения продуктов взрыва за фронтом;

D - скорость детонации ВВ;

Е₁, Е₂ – внутренняя энергия продуктов взрыва соответственно в начальном и конечном состоянии;

– теплота взрыва;

V₀ и P₀ – соответственно удельный объём и давление исходного вещества;

P и V – соответственно давление и удельный объём продуктов детонации.

Совместное решение уравнений (3.5) и (3.6) дает формулы для расчета кинетических параметров детонации:

, (3.8)

, (3.9)

Данные выражения являются одной из форм записи уравнения ударной адиабаты Гюгонио для продуктов детонации.

Большинство исследователей пришли к выводу, что при r₀³1,0г/см³ скорость детонации (D ) может быть описана линейной зависимостью вида

D= A+ B (r₀ ) (3.10)

или, как это предложил М.А. Кук:

D₂ = D₁+M (r₂-r₁), (3.11)

где D₂ и D₁ – скорость детонации при плотности ВВ соответственно r₂ и r₁ ;

М – размерный коэффициент.

М.А. Кук в качестве усредненного коэффициента М рекомендует величину 3500. Значения коэффициентов А, В и величин D_1,0 (плотность 1,0 г/см³) и D_1,6 (плотность 1,6 г/см³) для некоторых веществ приведены в таблице 3.6 [7].

Таблица 3.6 – Значения коэффициентов А, В и величин D_1,0 и D_1,6 для некоторых ВВ

Вещество	А, км/с	В	D1,0, км/с	D1,6, км/с
Тротил	1,84	3,20	5,10	6,97
Гексоген	2,40	3,59	6,08	8,03
Гексоген флегматизированный	2,12	3,80	–	–
Октоген	2,56	3,48	6,09	8,08
Октоген флегматизированный	1,09	4,31	–	–
ТЭН	2,25	3,41	5,90	7,85

Приведенные основные соотношения в детонационной волне приемлемы для случая плоской волны, когда вся потенциальная химическая энергия реализуется в детонационной волне и определяет параметры детонации – её скорость, давление и другие. В случае неодномерного течения за ударным фронтом параметры детонации в определенных границах становятся зависимыми от поперечных размеров заряда, как это впервые показал Ю.Б. Харитон. Так как зона химического превращения в детонационной волне имеет конечные размеры, то за время химической реакции (участок ВС на рисунке 3.2) образующиеся сжатые газообразные продукты стремятся к расширению в радиальном направлении. В результате этого в зону реакции с боковой поверхности входит волна разрежения, а охваченная ею масса вещества теряется как поставщик энергии относительного ударного фронта. Так как глубина проникновения волны разрежения обратно пропорциональна радиусу заряда, то относительные потери энергии в детонационной волне должны уменьшаться с увеличением радиуса заряда, т.е. детонация может устойчиво распространяться по заряду, если продолжительность реакции t в волне меньше времени разброса вещества q в радиальном направлении. Исходя из этого, существует такой минимальный диаметр заряда d_кр, при котором еще возможно устойчивое распространение детонации. Этот диаметр называется критическим диаметром детонации. Его величина находится из условий устойчивости:

,

(3.12)

где а- ширина зоны реакции;

d_з – диметр заряда взрывчатого вещества;

ω - скорость волны разрежения, равная скорости звука в расширяющихся продуктах детонации;

U– массовая скорость.

При d_з>d_кр потери энергии в детонационной волне должны уменьшаться, а параметры волны соответственно возрастать, асимптотически приближаясь к своему максимуму. Диаметр заряда, при котором параметры детонации близки к максимальным (рисунок 3.3), называют предельным диаметром детонации d _пр . Детонацию, протекающую в заряде с d_кр<d_з<d_пр, называют детонацией в неидеальном режиме.

Критический диаметр зависит от многих физико-химических факторов и уменьшается с увеличением реакционной способности ВВ, которая зависит от природы вещества, его физического состояния – размеров частиц, пористости (плотности) заряда, для смесевых ВВ – от равномерности смешивания. На рисунке 3.4 приведена зависимость критического диаметра заряда тротила от плотности при различных размерах частиц.

Рисунок 3.3 – Зависимость скорости детонации от диаметра заряда (DИ- идеальная скорость детонации)	Рисунок 3.4 - Зависимость критического диаметра заряда тротила от плотности при различных размерах частиц: 1 – от 0,01 до 0,05 мм; 2 – от 0,07 до 0,20 мм

Критические диаметры детонации в стеклянных трубках для некоторых веществ при их плотности около 1,0 г/см³ и размере частиц от 0,05 до 0,20 мм приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 – Критические диаметры детонации некоторых ВВ в стеклянных трубах при плотности 1,0 г/см³ и размере частиц от 0,05 до 0,20 мм

Вещество	dкр, мм
Азид свинца	0,01-0,02
ТЭН	1,0-1,5
Гексоген	1,0-1,5
Тротил	8-10
Нитроглицерин	1-2
Аммонит 6ЖВ	10-12

Для жидких и газообразных ВВ имеются другие объяснения критических условий распространения детонации. Они основываются на механизме срыва реакции на стенке. Соответственно значение d_кр определяется не временем собственно реакции в детонационной волне, а временем индукции этой реакции, развивающейся по законам теплового взрыва. При диаметре меньше критического теплового взрыва не происходит. Такой механизм [11] позволяет объяснить очень малый диапазон между значениями d_кр и d_пр для жидких ВВ.

Для твердых промышленных ВВ характерен большой разрыв между величинами d_кр и d_пр, их отношение может достигать 10. Так, например, значение d_кр тонкодисперсных аммонитов в открытых зарядах диаметром 40 мм составляет 150 мм, а максимальная скорость детонации фиксируется в зарядах диаметром более 200…300 мм (рисунок 3.5). В прочных оболочках этот разрыв сужается.

Если рассматривать распространение детонации как результат прохождения ударной волны по взрывчатому веществу, то можно применить соотношения:

, , ,

где – удельный объем. Эти уравнения, выражающие законы сохранения массы и импульсов, справедливы и для детонационной волны. Величина D здесь приобретает новый физический смысл - скорость детонации.

Уравнение ударной адиабаты Гюгонио принимает следующий вид:

,

где - теплота взрывного превращения.

В случае детонации, как было доказано Зельдовичем, имеет место соотношение:

,

где с - скорость звука в продуктах детонации за фронтом детонационной волны.

В качестве уравнения состояния, как показали Л. Д. Ландау и К. П. Станюкович, для продуктов детонации, находящихся под давлением свыше 10∙10⁹ Н/м² (100000 кгс/см²), служит зависимость:

, где k≈3.

Используем полученные формулы для подсчета параметров во фронте детонационной волны. Уравнение можно записать в виде

,

а уравнение , возводя обе части в квадрат и пренебрегая начальным давлением р₀ по сравнению с давлением в детонационной волне, можно представить как:

,

Получим

.

Как доказывается в специальных курсах теории ВВ, условие , означает, что на опыте осуществляется наименьшая возможная скорость детонации. Чтобы найти то значение , при котором для данных В и скорость детонации минимальна, дифференцируем и приравняем производную нулю:

,

откуда следует, что

.

Далее, разрешая относительно р и подставляя значение , найдем, что:

.

Подставляя полученное значение р в уравнение и снова пренебрегая величиной р₀ по сравнению с р, получим

.

Уравнения позволяют рассчитать основные параметры детонационной волны по легко определяемой опытным путем скорости детонации.

Методические материалы для проведения практических занятий

1. Химия процессов превращения

1.1 Уравнять реакцию до стехиометрического соотношения:

1.1.1 CO + O₂

1.1.2 C₂H₆ + O₂

1.1.3 MoO₃ + Al

1.1.4 MoO₃ + SiO₂ + Al

1.1.5 TiO₂ + B₂O₃ + Mg

1.2 Вычислить стехиометрические соотношения компонентов по массе для реакций:

1.2.1 H₂ + O₂

1.2.2 C + O₂

1.2.3 (NH₂ N(CH₃)₂) +N₂O₂

1.2.4 Fe₃O₄ + Al

1.2.5 Fe₃O₄ + Mg

6. Fe₃O₄ + Mg + CuO

1.3 Перевести мольное написание веществ в формулу для 1 кг:

1.3.1 Mg; Al; В; Si

1.3.2 N₂O₄; C₂H₄; C₈H₈

1.3.3 MgB₁₂; NH₄ClO₄; KNO₃

1.3.4 [C₂F₄]_n ;[C₂F₃Cl]_n

1.4 Рассчитать формулу смеси веществ для 1 кг при стехиометрическом соотношении компонентов:

1.4.1 Mg + NaNO₃

1.4.2 Al + Fe₃O₄

1.4.3 [C₈F₈]_n + O₂

1.4.4 Mg + [C₂F₄]_n + O₂

1.4.5 В + [C₂F₄]_n + KNO₃

1.4.6 MgB₁₂ + [C₂F₄]_n + NH₄ClO₄

1.4.7 B₁₀H₁₂C₂ + [C₂F₄]_n + O₂

1.4.8 Составить условную молекулярную формулу ЭКС, состоящего из 50% тротила ( С₇Н₅О₆N₃, M₁= 227) и 50% гексогена (C₃H₆O₆N₆, M₂= 222)

2 Термохимия процессов превращения

2.1 Рассчитать теплоту сгорания стехиометрической смеси

2.1.1 H₂ + O₂

2.1.2 H₂ + F₂

2.1.3 C₂H₆ + O₂

2.1.4 C₈H₁₈ + O₂

2.1.5 B₂H₆ + F₂

2.1.6 B₁₀H₁₄ + F₂

2.1.7 B₁₀H₁₄ + O₂

2.1.8 В + O₂

2.1.9 MgB₁₂ + O₂

2.1.10 MgB₁₂ + [C₂F₄]

2.2. Рассчитать теплоту горения пороха, содержащего

2.2.1. 31,5% НЦ, 60% НГ, 2,2 % централита №1, 0,6% вазелинового масла, 5% дибутилфталата, 0,2 % графита и 0,5 % воды

2.2.2. 97% НЦ, 1,5 % дифениламина и 1,5% воды

Для расчетов теплот сгорания и других термодинамических характеристик горения используется справочное издание «Термодинамические свойства индивидуальных веществ» Под ред. В.П. Глушко / М.: Наука 1981 в четырех томах.

2.3 Рассчитать формулу на 1 кг для смеси веществ и вычислить теплоту ее горения

2.3.1 Mg + NaNO₃ + C₈H₈

40% 40% 20%

2.3.2 MgB₁₂ + [C₂F₄] + KNO₃

45% 15% 50%

2.3.3 B + NH₄ClO₄+ [C₂F₄]

50% 35% 15%

2.3.4 Fe₃O₄ + Al + [C₂F₄]

55% 35% 10%

2.4 Определение «кислородного баланса» веществ и смеси веществ

2.4.1 Рассчитать кислородный баланс тротила, тэна, гексогена, азотного тетроксида, серного ангидрида

2.4.2 Рассчитать кислородный баланс смесей:

Mg + NaNO₃

60% 40%

Fe₃O₄ + Al

55% 45%

C₈H₈+ NH₄ClO₄

20% 80%

2.5. Определить объем газообразных продуктов взрыва

2.5.1 Смесь тротила (50% мас.) и гексогена (50% мас.)

2.5.2 Порох, содержащий 97% смесевого пироксилина, 2% летучих растворителей и 1% дифениламина

2.6 Рассчитать теплоту взрыва тротила при Н₂О-пар и Н₂О-жидкой.

^ Специальный эффект определяется не только рецептурой состава, но и конструкцией изделия, условиями сжигания (температурой, давлением) и т.д.