3.1. Вычисление высоты и азимута светила по таблицам «тва-57»

3.1.1. Назначение и устройство «Таблиц для вычисления высоты и азимута (тва-57)»

В основу построения таблиц «ТВА-57», разработанных А.П. Ющенко, положено решение параллактического треугольника светила, разделенного сферическим перпендикуляром Р на два прямоугольных треугольника ΔZσД и ΔР_NσД (рис. 6.4).

Величина Х представляет собой расстояние от экватора (точка Q) до основания перпендикуляра Р (точка Д) и может иметь величину от 0° до 180°.

Решая прямоугольные треугольники Р_NσД и ZσД по формулам сферической тригонометрии, можно получить группу формул для вычисления горизонтных координат светила: азимута (A_C) и высоты (h_C):

(3.1)

Рис. 3.1. Параллактический треугольник светила

где [90° + (X ~ φ)] → обозначают через Y.

Величина X из треугольника определяется по формуле:

tg X = tg δ·sec t. (3.2)

Для упрощения вычислений и повышения их точности автор таблиц А.П. Ющенко видоизменил логарифмы sec и tg:

S(α) = 2·10⁴·lg sec α; T(α) = 2·10⁴·lg tg α + 70725→

Формулы (3.1) и (3.2) (tg A, tg h, tg X) после логарифмирования и введения авторских изменений получили вид:

T(A) = T(t) − S(X) + S(Y); T(h) = T(Y) − S(A); T(X) = T(δ) + S(t).

(3.3)

По этим формулам составляется схема вычисления, в которую вписываются значения T(α) и S(α), выбираемые из «ТВА-57» по соответствующим аргументам.

Материал в «ТВА-57» расположен в следующем порядке:

1. → объяснение таблиц, в котором, кроме обоснования таблиц, даются правила работы при вычислении h и А, а также при решении некоторых навигационных задач (с. 5÷16);

2. → вспомогательные таблицы (1÷10) – для исправления высот светил и перевода временных мер в дуговые и обратно (с. 19÷29);

3. → таблица для вычисления высоты и азимута светила (с. 33÷137);

4. → приложение «Разность широт географической (φ) и сферической (φ)′» (с. 138) широт.

Представленные в основных таблицах (с. 33÷137) функции T(α) и S(α) даются для углов от 0 до 180°, что соответствует наибольшим возможным значениям аргументов (t_M, δ, X и Y).

Величины T(α) приводятся для интервалов аргументов в «0,1′», что позволяет избежать интерполирования при выборке.

Значения функций S(α) для углов от 75° до 104° также даны через «0,1′».

Для остальных углов интервалы для выборки S(α) составляют «1′».

3.1.2. Методика расчета счислимых высоты и азимута светила по таблицам «тва-57»

Методику расчета счислимых высоты (h_C) и азимута (A_C) светила по таблицам «ТВА-57» рассмотрим на примере решения конкретной задачи.

Задача: Рассчитать значения h_C и A_C если: φ_C = 43°20,6′N; δ = 17°36,7′N; t_M = 17°12,4′W.

Решение:

1. Составляем схему вычислений (см. астрономический бланк ф. «Ш-8б»).

δ	17°36,7′N 2	+T(δ)	+60758 3
t	17°12,4′W 2	S(t)	397 4	−T(t)	60543 4
X	18°22,8′N 6	T(X)	61155 5	S(X)	455 6
φC	43°20,6′N 2			+T(P)	60088 7
Y=90°+(X~φC)	114°57,8′ 8			S(Y)	7493 9	−T(Y)	77366 9
АС	11 34°51,0′SW	− АСkp ≈ 214,9°. 14		T(A)	67581 10	S(A)	1717 11
hC	60°26,0′ 13					T(h)	75649 12

Схема вычислений h_C и A_C по «ТВА-57»

2. Записываем в схему вычислений исходные данные (δ, t_M, φ_C).

3. По аргументу δ (17°36,7′) выбираем из «ТВА-57» (с. 50) значение функции Т(δ) → (60758) и записываем его в схему вычислений.

4. По аргументу t (17°12,4′) выбираем из «ТВА-57» (с. 50) значение функций T(t) → (60543) и S(t) → (397) и записываем его в схему вычислений.

5. Рассчитываем значение функции Т(Х) = T(δ) + S(t) и полученную величину (61155) записываем в схему вычислений.

6. По значению функции Т(Х) (61155), из «ТВА-57» (с. 51), выбираем значения Х (18°22,8′), придав ему наименование N и значение функции S(X) → (455). Записываем выбранные величины в схему вычислений.

Примечание:

1. Величина Х всегда одного наименования с наименованием склонения δ.

2. Если величина t > 90°, то и величина Х > 90°, то есть вход в таблицу «ТВА-57» будет снизу (градусы), справа (минуты) и снизу (десятые доли минуты).

1. Рассчитываем значение функций Т (Р) = T (t) – S (X) = 60088 и записываем его в схему вычислений (60543 – 455 = 60088).

2. Рассчитываем величину Y = 90° + (Х ~ φ_C)= 114°57,8′ и записываем его в схему вычислений.

Примечание:

1. Знак «~» при вычислении величины Y означает вычитание из большей величины меньшей → при одноименных Х и φ_C и сложение → при разноименных Х и φ_C.

1. По аргументу Y (114°57,8′), из «ТВА-57» (с. 98), выбираем значение функций S(Y) = 7493 и Т(Y) = 77366 и записываем их в схему вычислений.

2. Рассчитываем значение функции Т(А) = Т(Р) + S(Y) = 67581 и записываем его в схему вычислений.

3. По значению функции Т (А) (67581), из «ТВА-57» (с. 67) выбираем значение счислимого азимута А_С = 34°51,0′ и значение функции S(A) = 1717.

Примечание:

1. Из таблицы «ТВА-57» азимут выбирается в четвертном счете.

2. При четвертном счете азимута первая буква его наименования одноименна с φ_C только при Х > φ_C и одноименных. Во всех остальных случаях первая буква наименования азимута разноименна с φ_C. Вторая буква наименования азимута всегда одного наименования с t_М. (В нашей задаче Х < φ_C и наименование азимута SW).

1. Рассчитываем значение функции Т(h) = T(Y) – S(A) = 75649 и записываем его в схему вычислений.

2. По  значению  функции Т(h) (75649), из «ТВА-57» (с. 93), выбираем значение счислимой высоты h_C = 60°26,0′ и записываем его в схему вычислений.

3. Переводим счислимый азимут (34°51,0′SW) из четвертного счета в круговой (А_кр = 214°51,0′) и округляем его значение до десятых долей градуса (А_кр = 214,9°).

Ответ: А_C = 214,9°; h_C = 60°26,0′.

Примечание:

1. Преимуществом таблиц «ТВА-57», по сравнению с таблицами «ВАС-58», является их компактность и более высокая точность расчета значений счислимых высоты и азимута при любых значениях аргументов δ, t_М, φ_C.

2. Выдержка из таблиц «ТВА-57»:

Стр. 78

Примеры:

1. Если величина функции Т(Х) = 71014, а значение t_М < 90°, то величина Х = 45°57,1′ и величина функции S(X) = 3157.

2. Если величина функции Т(Х) = 71014, а значение t_М > 90°, то величина Х= 134°02,9′ и величина функции S(X) = 3157.

3. Если величина Y = 134°01,9′, то значение функции S(Y) = 3159, а значение функции T(Y) = 71019.