2.3. Вычисление горизонтных координат светил по таблицам логарифмических функций мореходных таблиц «мт-75»

При вычислении счислимой высоты (h_С) и азимута (А_С) светила по формулам сферической тригонометрии, как по натуральным значениям тригонометрических функций, так и по логарифмам, наиболее удобными являются формулы:

(2.6)

В формуле знак «~» означает, что при φ_С и δ одноименных из большей величины вычитается меньшая, а при разноименных → величины φ_С и δ складываются.

Значения , и табулированы так, что при вычислениях не нужно делить аргументы Z_C, φ_С~δ и t_M, а значения тригонометрических функций возводить в квадрат, → все эти действия выполнены в таблицах 5а (5б) «МТ-75» (в «МТ-2000» таких таблиц нет).

Производить исследование формулы на знаки тригонометрических функций не требуется, так как оба члена ее правой части всегда положительны.

Методику вычисления горизонтных координат светил с помощью «МТ-75» рассмотрим на примере решения конкретной задачи.

Задача: Вычислить значения счислимых высоты (h_C) и азимута (А_С) светила, если:

φ_С = 43°20,6′N; δ = 17°36,7′N; t_M = 17°12,4′W.

Решение:

1. → Составляем схему вычислений:

Схема вычислений горизонтных координат светил по МТ-75

		lg b		lg a		lg
tM	17°12,4′W 2	-	-	sin2	+8,34982 4	sin	+9,47102 4
φС	43°20,6′N 2	-	-	cos	+9,86169 5	-	-
δ	17°36,7′N 2	-	-	cos	9,97915 6	cos	+9,97915 6
φС~δ	25°43,9′ 3	sin2	8,69531 7	Σ	=8,19066 8	-
		Арг. (или α)	0,11821 10	α (или Арг.)	0,50465 9	sec hC	+0,30677 14
					8,81352 11	sin AC	=9,75694 15
hC = 90° – ZC = 90° – 29°33,8′ = 60°26,2′ 13				ZC	29°33,8′ 12	AC	34°51,0′SW 16

2. → Записываем в схему вычислений значения: φ_C (43°20,6′N); t_M (17°12,4′W); δ (17°36,7′N).

3. → Рассчитываем значение (φ_С ~ δ). Так как счислимая широта (φ_С) одного наименования с наименованием склонения светила (δ) → из большей величины (43°20,6′) вычитаем меньшую (17°36,7′) и полученный результат (25°43,9′) записываем в схему вычислений.

4. → Из таблицы 5а «МТ-75» (с. 110) выбираем значение lg sin²t_M (17°12,4′) и lg sin t_M (17°12,4′). Выбранные величины (8,34982 и 9,47102 соответственно) записываем в схему вычислений.

Примечание:

1. Если значение t_M > 90°, то значение выбираем из таблицы 5б «МТ-75» (с. 138÷145), а значение lg sin t_M → из таблицы 5а для значения угла (180° – t_M).

2. Если значение t_M > 180°, то есть в круговой системе счета, переводим его в практическую систему счета по формуле (360° – t_M) и меняем наименование (с W на Е).

1. → Из таблицы 5а «МТ-75» (с. 136) выбираем значение lg cos 43°20,6′ (9,86169) и записываем его в схему вычислений.

2. → Из таблицы 5а «МТ-75» (с. 110) выбираем значение lg cos 17°36,7′ (9,97915) и записываем его дважды в схему вычислений.

3. → Из таблицы 5а «МТ-75» (с. 118) выбираем значение lg sin² 25°43,9′ (8,69531) и записываем его в схему вычислений, как lg b.

Примечание:

1. Если значение (φ_С ~ δ) > 90°, то значение lg sin² выбираем из таблицы 5б «МТ-75» (с. 138÷145).

1. → Рассчитываем значение lg а как сумму значений логарифмов sin²t_M, cosφ, cosδ, а полученный результат (8,19066) записываем в схему вычислений.

Примечание:

1. Мантиссы логарифмов складываются аналогично сложению обычных чисел.

2. Отрицательные характеристики логарифмов в «МТ-75» заменены положительными дополнениями до 10, то есть: 2,…~ 8,…; 1,…~ 9,…; -3,…~ 7,…; и т.д.

1. → Рассчитываем значение Арг., как разность между большим и меньшим значениями логарифмов: lg b (8,69531) - lg a (8,19066) и полученный результат (0,50465) записываем в схему вычислений под меньшим значением логарифмов а и b (под lg a = 8,19066).

2. → Из таблицы 3а «МТ-75» (с. 77) по значению Арг. (0,50465) выбираем значение lg a (0,11821) и записываем выбранную величину под большим значением логарифмов а и b (под lg b = 8,69531).

3. → Рассчитываем значение , как сумму большего из значений логарифмов а и b (8,69531) и величины α (0,11821). Полученный результат (8,81352) записываем в схему вычислений.

4. → Из таблицы 5а «МТ-75» (с. 122) по значению (8,81352) выбираем значение Z_C. Выбранное обратным входом в таблицу 5а «МТ-75» значение Z_C (29°33,8′) записываем в схему вычислений.

5. → Рассчитываем значение счислимой высоты (h_C) по формуле h_C = 90° – Z_C.

h_C = 90° – 29°33,8′ = 60°26,2′ и записываем его в схему вычислений.

14. → Из таблицы 5а «МТ-75» (с. 122) по значению h_C (60°26,2′) выбираем значение lg sec h_C (0,30677) и записываем его в схему вычислений.

15. → Рассчитываем значение lg sin A_C, как сумму логарифмов sin t_M, cos δ, sec h и полученный результат (9,75694) записываем в схему вычислений.

16. → Из таблицы 5а «МТ-75» (с. 127) по значению lg sin A_C (9,75694) выбираем значение счислимого азимута светила (A_C) в четвертом счете. Выбранное обратным входом в таблицу 5а «МТ-75» значение A_C (34°51,0′) записываем в схему вычислений.

17. Определяем наименование счислимого азимута по схеме:

Схема определения наименования азимута светила

Наименование δ	Величина δ	Величина h	1-я буква азимута
- разноименно с φC			- разноименна с φC
- одноименно с φC	δ > φC		- одноименна с φC
- одноименно с φC	δ < φC	hC > h1*	- разноименна с φC
- одноименно с φC	δ < φC	hC < h1*	- одноименна с φC

* h₁ – высота светила на первом вертикале из таблицы 21 «МТ-75» (с. 243÷245). Вторая буква наименования азимута всегда одноименна с t_M в практическом счете.

Из таблицы 21 «МТ-75» (с. 244) по значениям δ (~ 18°) и φ_C (~ 44°) выбираем приближенное значение высоты светила на первом вертикале h₁ ~ 26° и убеждаемся, что h_C (~ 60°) > h₁(~ 26°).

Так как:

1. – наименование δ (N), одноименно с φ_C (N);

2. – величина δ (~ 18°) < величины φ_C (~ 43°);

3. - величина h_C (~ 60°) > величины h₁ (~ 26°),

то первая буква наименования счислимого азимута (по схеме) будет разноименна с наименованием φ_C N, то есть – S.

Ответ: h_C = 60°26,2′; A_C = 34°51,0′SW.

Примечание: при необходимости иметь азимут в круговой системе счета получим:

A_Cкр = 214°51,0′ ≈ 214,9°.

Задание №3

Решение параллактического треугольника: решение по ТВА-57; решение по ВАС-58 .