Процентильдердің қолданылуы

Медиананың 25 – ші және 75- ші процентильдерге қатысты орналасуына қарай таралудың қаншалықты асимметриялы екендігін пайымдауға болады.

Лабораториялық көрсеткіштердің қалыптылығының шекаралары ретінде көбінесе 5 –ші және 95-ші процентильдер қолданылады.

Физикалық даму көрсеткіштерін бағалағанда белгілі бір пациенттің көрсеткіші 3–ші процентильден аз болса, ол күрт төмен деп бағаланады, мәндері бойынша 3 – ші және 10-шы процентильдердің арасында жатса төмен, 25 – ші мен 75 – ші процентильдердін арасында(квартильаралық құлаш) жатса – орта, сол сияқты 75 – ші мен 90 –шының арасында – ортадан жоғары, 90 – шы мен 97 – шінің арасында – жоғары, 97–ші процентильден жоғары орналасса – күрт жоғары деп бағаланады.

Қорытынды: Егер таңдама қалыпты таралған бас жиынтықтан алынғаны белгілі болса, онда таңдама орта мен таңдама стандарттық ауытқуды қолдану керек. Егер жиынтық қалыпты таралу заңына бағынбайтындығы жөнінде негіз болса, онда медиананы және 25–ші және 75- ші процентильдерді қолдану керек.

Мысал: Көлемдері және медианалары бірдей екі таңдама алайық және олардың қалыпты таралмаған бас жиынтықтардан алынғаны белгілі. Орта мәнге қатысты мәндердің шашырау дәрежесін анықтау керек.

xi	7	8	9	10	11	12	13		yi	7	8	9	10	11	12	13
ni	1	3	5	10	5	3	1		ni	8	2	1	4	1	8	4

n₁ = 28 n₂ = 28

M_e = 10 M_e = 10

Шешуі: Х және У таңдамалары үшін сәйкес Q₁ мен Q₃ – ті табамыз.

Х: Q₁ = 9; Q₃ =11 У: Q₁=7; Q₃=12

Х үшін квартильаралық У үшін квартильаралық

құлаш Q₃ – Q₁= 2 құлаш Q₃-Q₁ =5

Қорытынды: Деректердің орталық мәннің айналасында шашылуы У таңдамасында үлкен.

Вариация коэффициенті ( ) - стандарттық ауытқудың орта арифметикалық шамаға проценттік қатынасы:

Вариация коэффициенті – бұл вариациялық қатардың өзгергіштігінің салыстырмалы өлшемі.

Вариация коэффициентінің қолданылуы.

а) әрбір нақты вариациялық қатардың әртүрлілігін бағалау және, сәйкес, әр орта мәннің типтілігін пайымдау үшін. <10% болғанда қатардың әртүрлілігі әлсіз, 10% < < 20% - орта, ал >20% - күшті болып саналады. Қатардың әртүрлілігінің күшті болуы сәйкес орта шаманың типтілігінің аз екендігін көрсетеді, сондықтан оны практикалық мақсатта қолдану маңызды емес.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Есептің шарты. N қаласында 2000 ж. 7жасар ұл балалардың дене салмақтарын өлшеу жүргізілді. N қаласында 1990 ж. жүргізілген осыған ұқсас зерттеудің деректері бойынша 7-жасар ұл балалардың орташа дене салмақтары 23,8 кг, S =± 3,6 кг.болған.

Тапсырма. 1. Орта арифметикалық шаманы ( ) және вариациялық қатардың әртүрлілік критерийлерін (S, ) есептеңдер.

2. Алынған нәтижелерді бағалаңдар, оларды алдыңғы зерттеудің деректерімен салыстырыңдар, сәйкес қорытынды жасаңдар.

ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ

N қаласында 2000 ж. 7 жасар ұл балалардың дене салмақтарын өлшеу нәтижелері.

Дене салмағы (кг)	Интервалдың ортасы (ортадағы варианта)	Ұл балалар саны
15-18,9	17	16	272	-7	49	784
19-22,9	21	27	567	-3	9	243
23-26,9	25	32	800	+1	1	32
27-30,9	29	16	464	+5	25	400
31-34,9	33	9	297	+9	81	729

Топталған вариациялық қатарда ортадағы варианта көрші интервалдардың бастапқы варианттарының жарты қосындысы ретінде есептеледі.

Қорытынды:

1 N қаласында 2000 ж. 7жасар ұл балалардың дене салмақтарының орташа мәні 24,0 кг.

2. S= ±4,68 кг.

3. 19,5% -ке тең вариация коэффициентінің мәні белгінің әртүрлілігінің күштіге жақын орта екендігін көрсетеді.

Сонымен, дене салмағының алынған орташа мәні зерттеліп отырған жиынтық үшін жеткілікті типті деп санауға болады. Салыстыру нәтижесінде 1990 ж. қарағанда 2000 ж. 7 жасар ұл балалардың дене салмақтарында әлдеқайда үлкен вариабельділік бар екендігі белгілі болды. (4,68 кг қарсы 3,6 кг). Осыған ұқсас қорытынды вариация коэффициенттерін салыстырғаннан да келіп шығады (1990 ж. тең (3,6*100)/23,8 =15,1%).