Фишердің f критерийі ( екі дисперсияларды салыстыру; f-test)

Екі бас жиынтықтың дисперсияларының теңдігі жөніндегі жорамалды тексеру үшін Фишердің F критерийі қолданылады. Бұл критерий дисперсияларды дұрыс бағалау үшін, екі таңдама қалыпты таралған бас жиынтықтардан алынуы тиіс және тәуелсіз болулары қажет.

Фишердің F-критерийін есептеу үшін дисперсиялардың қатынасын есептейді:

Алымында дисперсиялардың үлкен мәні тұру керек, яғни , сондықтан Фишердің F критерийін есептегенде 1-ден кіші мән алу мүмкін емес. Алынған шаманы кестелік мәнімен салыстырады.

Кестелік мән таңдалынып алынған мәнділік деңгейіне (α) және еркіндік дәрежесінің санына байланысты. Еркіндік дәрежелерінің санын df₁=n₁–1, df₂=n₂-1 формулалары арқылы есептейді. Мұндағы df₁ – алымының үлкен дисперсиясының, df₂ – бөліміне сәйкес кіші дисперсияның еркіндік дәрежелерінің саны. Егер дисперсиялардың қатынасының есептелген мәні (F_бақ) кестелік мәннен үлкен немесе оған тең болса, F_бақ≥F_сыни, онда берілген мәнділік деңгейінде дисперсиялар тең емес деген қорытынды жасалынады. Егер дисперсиялардың қатынасының есептелген мәні (F_бақ) кестелік мәннен кіші болса F_бақ<F_сыни, онда дисперсиялардың теңдігі жөнінде қорытынды жасалынады.

Мысал: Айталық қандай – да бір ауруды емдеу барысында екі әдіс қолданылады: А және Б. Әдістердің тиімділігі белгілі бір көрсеткіштің сандық мәндерінің өзгеруімен сипатталады. Екі аурулар тобы алынған және бірінші топтағы (Х₁) аурулар саны n₁=20, екінші топтағы (Х₂) аурулар саны n₂=15. Сәйкес бас жиынтықтардың таралулары қалыпты екендігі белгілі болсын. Есептеу барысында екі топ үшін де көрсеткіштердің орта мәндері тең, ал дисперсиялары =21,5, =32,8 болды. α=0,05 мәнділік деңгейінде емдеудің екі әдісін салыстыру қажет.

Шешуі: Бақыланып отырған көрсеткіштердің орта мәндері екі топта тең болғандықтан емдеу әдістерінің тиімділігі орта шамамен бірдей. Нәтиженің тұрақтылығын бағалайық, яғни топтарда көрсеткіштердің мәндерінің шашылуының әртүрлілігі мәнді (қолданылып отырған әдістерге байланысты) немесе мәнді емес(кездейсоқ себептерден туған).

1. Нөлдік және балама жорамалдарды ұйғарамыз:

Н₀: ,

H₁: .

2. α=0,05

3. Фишердің F – критерийінің мәнін есептейміз

Еркіндік дәрежелерінің санын анықтаймыз

df₁=15-1=14

df₂=20–1=19

4. Кестелік F_сыни табамыз. F_сыни (0,05; 14; 19)=2,26.

5. F_бақ<F_сыни болғандықтан Н₀ нөлдік жорамалды жоққа шығаруға негіз жоқ.

Қорытынды. Емдеудің екі әдісіндегі көрсеткіштердің мәндерінің шашылуы әдістер арасында маңызды айырмашылық бар деп айтуға мүмкіндік бермейді: . Таңдама дисперсиялардың және арасындағы айырмашылық кездейсоқ себептерден туған. Сонымен, әдістердің арасында статистикалық мәнді айырмашылық жоқ. Емдеу тәсілдерінің тиімділігі бірдей.

Мысал. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында қан іркітінде ақуыз құрамы анықталды. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық барын анықтау, α=0,05.

X1 (қалып)	6,87	6,51	6,9	7,05	7
X2 (гепатит)	7,2	6,92	7,52	7,18	7,25	7,1

Н₀: сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Екі таңдамалар орташа мәндерін есептейміз:

t-критерийді есептейміз:

α=0,05 және (n₁-1)+(n₂-1)=9 бостандық дәрежелерінің саны үшін t_крит=2,26 деп анықтадық.

t_есеп > t_крит (2,63>2,26), яғни нольдік жорамал жоққа шығарылады.

Қорытынды: Қалыптағы алынған ақуыз құрамы α=0,05 кезінде гепатит ауруында қанда ақуыз құрамынан статистикалық айырмашылығы бар.

Екі тәуелді таңдаманы немесе жұптаса байланысқан варианталары бар таңдамаларды салыстыру үшін олардың жұп айырмаларының орташа мәнінің нөлге теңдік жорамалы тексеріледі. Бұндай жағдай әрбір пациенттің бізді қызықтыратын белгісінде өзгерістер туралы мәліметтер болғанда туындайды. Мысалы, егер пациенттер тобы зерттелетін емдеу тәсілін қолданса және әрбір пациентте емдеуге дейін және емдеуден кейін белгінің мәні өлшеніп отырса. Бұл жағдайда терапияны алу нәтижесінде осы белгінің өзгерістерінің нольге теңдігі туралы нольдік жорамалы тексерілу керек. Бұл жағдайда генеральды орташалар арасындағы айырмаларды бағалау ретінде жұп айырмалар суммасынан анықталатын орташа айырма алынады. Орташалар айырмасының генеральды дисперсиясын бағалау болып таңдама дисперсия алынады

Егер бас жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нөлге теңдігі туралы нөлдік жорамалды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:

_{, ,} df=n-1

2-мысал. Гипертониямен ауыратын 6 аурудан тұратын топта артериялық қысымын азайтатын адельфан дәрмегінің әсері зерттелді. Тәжірибе нәтижесінде систолиялық қысымның 2 вариациялық қатары алынды: біріншісі – дәрмекті қабылдағанға дейін (бақылау), екіншісі – дәрмекті қабылдағаннан кейін (тәжірибе):

Бақылау	250	240	210	190	185	170
Тәжірибе	210	195	165	170	155	175

Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысым қандай шамаға азаяды? Алынған нәтижелер нақты ма?

Н₀: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Біріншіден, жұп айырмаларды есептеп шығамыз:

xki (бақылау)	хoi (тәжірибе)	di (қысымдар айырмасы)
250	210	-40
240	195	-45
210	165	-45
190	170	-20
185	155	-30
170	175	5

Айырмалар қатары үшін статистикалық параметрлерді есептейміз:

_,

t_есеп анықтаймыз:

Стьюдент кестесі бойынша Р=0,95 (α=0,05) және df=n-1=5 бостандық дәрежелері саны үшін t_крит=2,57. t_есеп > t_крит – яғни нөлдік жорамал жоққа шығарылады.

Қорытынды: Адельфан дәрмегін қабылдау Р>0,95 ықтималдықпен артериялық қысымын 29,17/207,5*100%=14%-ке төмендетеді ( ).

t-критерийді дұрыс қолдану үшін салыстырылатын таңдамалар алынып тасталған жиынтықтардың қалыпты тарамдалуы болу керек. Егер бұл шарт орындалмаса, онда параметрлік емес критерийлер тиімді болады.