Добавил:

MrKOT1212 ikot.chulakov@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Методички для олимпийцев / Изд вар Сборник задач Всероссийских олимпиад

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.07.2020

Размер:

1.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 173 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

04.6

Коэффициенты

запаса

на

участках 1 и 2 (рис. 04.6), вычислен-

ные по теории наибольших касатель-

ных напряжений,

отличаются в три

p[H/мм2]

раза. При какой длине L стержня его

Рис. 04.6

объем не изменяется? Дано: l = 80 мм.

1.12. Олимпиада 2005 г., г. Старый

Оскол, СТИ, филиал МИСиС

05.1 В правом пролёте, изо-

гнутом по дуге окружности,

наибольший

прогиб

равен

(рис.

05.1). Найти наибольшее

Рис. 05.1

нормальное напряжение в по-

перечном сечении балки. Дано: v, l, E, a.

05.2 Узел В получил перемещение δ

(рис.

05.2). Найти значение силы F. Дано: δ, l, E, A.

05.3

Температура

линейно изменяется

по

высоте сечения

балки

(рис.

05.3).

При

каком

значении t

положение шарика становится неус-

Рис. 05.2

тойчивым?

Весом шари-

+°

ка пренебречь.

Дано:

l, h,

δ,

[1/град].

40d

Рис. 05.3

05.4 Коэффициент запаса стерж-

ня (рис. 05.4), предварительно закру-

Рис. 05.4

ченного на угол φ, равен пт = 2 (энер-

гетическая

тео-

рия). При каком повышении температуры

стержня

этот

коэффициент

будет

исчерпан?

Дано: φ = 0,12 рад, α = 12·10

-6

1/град, G:E = 0,4.

05.5 Найти угол α (рис. 05.5), при котором

запас потенциальной энергии деформации U

максимален, и вычислить значение U max. Дано:

F, l, E, a.

Рис. 05.5

05.6 Балка соединена с тросом (рис. 05.6), пере-

Аl кинутым через блок, и нагружена силой F. Блок

Блок

подвешен к жёсткой опоре двойным тросом. Наи-

большее нормальное напряжение в поперечном се-

чении балки равно 360 МПа. Найти работу силы F

при а = 20 мм, Е1 = 2·105 МПа (балка), А = 20 мм2,

l = 20a

Е2 = 0,7·105 МПа (трос).

Рис. 05.6

1.13. Олимпиада 2006 г., г. Улан-Удэ, ВСГУТУ

06.1 Жёсткости рамы в направлении силы F и

пружины одинаковы (рис. 06.1). Найти отношение

наибольших линейных перемещений: вертикаль-

ного и горизонтального. Дано: F,

l, EJ = const.

06.2 Стержневая систе-

ма

нагружена силой F,

60°

60° 2l

стержень

1 нагрет на

F 1

Определить полное переме-

Рис. 06.1

Рис. 06.2

щение узла К (рис. 06.2).

Дано: F, l, E, A, α, t

5 F

EA = const.

6 E A

06.3 Из условия прочности по

нормальным напряжениям опре-

делить размер h поперечного се-

чения заданной балки (рис. 06.3).

Дано: F = 20 кН, [σ] = 150 МПа,

Рис. 06.3

l = 3 м, b = 0,4·h.

06.4 Под действием силы F зазор δ закрывается (рис. 06.4). При каком положении подвижной опоры С обеспечивается прочность рамы? Дано: l = 400 мм, а = 60 мм, δ = 4 мм, Е = 0,7·105 МПа, [σ] = 120 МПа.

F		EJ = ∞
F		С
	δ	С
	δ	x	l
		x

	a	3l
	a	Рис. 06.4
	a	Рис. 06.4

3А

06.5 Определить работу внешних сил

2А

(рис. 06.5). Деформациями

траверсы

2А

пренебречь. Дано: F, l, E, A.

2Fа

06.6 Тонко-

стенная оболоч-

Рис. 06.5

ка (рис. 06.6)

находится под

внутренним гидростатическим давлением.

Найти

положение

элемента оболочки

испытывающего чистый сдвиг. Дано: h, γ

[Н/м3] – объёмный вес жидкости.

1.14. Олимпиада 2007 г., г. Новочер-

Рис. 06.6

касск, ЮРГТУ

07.1 Для заданной балки (рис. 07.1) вычис-

лить: а) работу внешних сил, б) потенциальную

энергию деформации. Дано: q, l, EJ.

07.2 На участке АВ

Рис. 07.1

(рис. 07.2)

наибольшее

перемещение vC = 2 мм. Найти σmax в этом

сечении

при

200

мм, h

= 40

мм,

Е = 105 МПа.

l = 20 d

07.3

Наиболь-

Рис. 07.2

•M

шее угловое

пере-

мещение φmax

и угол поворота торцевого

сечения стержня (рис. 07.3) равны по ве-

m •

•

личине.

Найти наибольшее

касательное

Рис. 07.3

напряжение при m =

γ [Н/м3]

100 Нм/м, d = 10 мм.

07.4 На каком уровне а тонкостенная обо-

лочка (рис. 07.4) равномерно растянута в ок-

ружном и меридиональном направлениях?

2α

Дано: h, δ, γ, α = 30°.

Рис. 07.4

	EJ			t2	07.5	Температура			стержня
	EJ	а)			изменяется		по высоте		сечения
δ		h		+	(рис. 07.5, а). При некотором
l	l			+	(рис. 07.5, а). При некотором
l	l	б)	b	t1	значении t = t1 – t2				кривизна
		б)			достигает значения k и зазор δ
		в)			закрывается (рис. 07.5, б). Най-
		в)			ти наибольшее нормальное на-
	Рис. 07.5				пряжение		в	среднем	сечении
	Рис. 07.5				стержня при t1 – t2 =				nt, пола-
					стержня при t1 – t2 =				nt, пола-
гая, что кривизна оси в этом сечении равна –k (рис. 07.5, в). Дано:
h = 60 мм, l = 1 м, Е = 2·105 МПа, δ = l/600.

07.6 После введения шарнира С напря-	а)
07.6 После введения шарнира С напря-
жённое состояние стержня (рис. 07.6, б) под
		l

действием собственного веса не изменилось.	б)
На каком расстоянии от шарнира находится
На каком расстоянии от шарнира находится		C
сечение с наибольшим линейным перемеще-		C
сечение с наибольшим линейным перемеще-		Рис. 07.6
нием, если l = 1,4 м?		Рис. 07.6
нием, если l = 1,4 м?

1.15. Олимпиада 2008 г., г. Дзержинск, ДФ НГТУ

l	F	l	08.1 Кронштейн закреплён слева
			двумя заклепками, справа – шарнир-


			ной опорой (рис. 08.1). Определить
			ной опорой (рис. 08.1). Определить
			силу F, разрушающую заклёпочное


	Рис. 08.1		соединение, если усилие среза равно
	Рис. 08.1		соединение, если усилие среза равно
			Q. Дано: Q, l/b = 40.

08.2 Продольная деформация ε,

ql2 /2

измеренная в середине пролёта, со-

ставляет 4·10- 4 . При l = 20h и

h = 20 мм вычислить прогиб в сере-

дине пролёта, считая деформации

Рис. 08.2

упругими (рис. 08.2).

2cq

08.3 Балка установлена на упругих опо-

рах (рис. 08.3). Найти линейное перемеще-

c l

ние сечения В, полагая с

4 F J

. Дано: q, l,

3l 3

Рис. 08.3

Е, J.

08.4 Найти перемещение узла В (рис.					08.4).	1		1
Дано: F, Е, d, l = 100 d.						1		1
Дано: F, Е, d, l = 100 d.						l
08.5 Тонкостенная оболочка нагружена внут-						l	2	l
ренним давлением р и силой Т (рис. 08.5). При ка-						10d	d
δ		ком значении силы Т осевое					d	l
δ	В	перемещение сечения В со-				l
	В	перемещение сечения В со-				l
p	Т	ставит	WB 5 pl (1 2 ) ?			B	F
	D			8 E		Рис. 08.4
Рис. 08.5		Краевой эффект не учиты-
Рис. 08.5		вать, D/δ = 10.
08.6 Опора D может перемещаться					l	F	l
по вертикали (рис. 08.6, а).				а)	B	С		D
1)	На сколько	надо переместить		а)	B	С
опору D после приложения силы F,						4a
опору D после приложения силы F,					б)a2a
чтобы	обеспечить	равенство	макси-		б)a2a	a
мальных нормальных напряжений в						a
мальных нормальных напряжений в						Рис. 08.6
сечениях В и С?						Рис. 08.6
2) Как правильно расположить за-
данное сечение (рис. 08.6, б), если σтс = 2σтр? σтр и σтс – пределы те-
кучести при растяжении и сжатии соответственно.

			1.16. Олимпиада 2009 г., г. Улан-Удэ, ВСГУТУ
				09.1 Система из двух одинаковых стержней на-
			гружена вертикальной силой F (рис. 09.1). Определить
l	α	l	полное перемещение точки С. Дано: перемещения ма-
	α	l	полное перемещение точки С. Дано: перемещения ма-
	С		лы, площадь стержней А, длина l, модуль упругости Е,
F	С		α = 30°.
F				09.2 Стержень 2 с жёстко-					2
Рис. 09.1				09.2 Стержень 2 с жёстко-			1	F	2
			стью EJ опирается на стер-
жень 1 с жёсткостью kEJ (рис. 09.2). При							l	l	2l
каком значении k прочность стержня 2 будет								Рис. 09.2
2d						максимальна?		Рис. 09.2
			d	•	М	максимальна?
			d	•	М	09.3 В трубку с натягом вставлен стер-
						09.3 В трубку с натягом вставлен стер-
l		l	2l	х	l	жень (рис. 09.3). Считая давление p между
		Рис. 09.3				трубкой и стержнем постоянным по по-
		Рис. 09.3
									25

верхности контакта, определить минимальное значение момента М, при котором начнётся проскальзывание стержня относительно трубки по всей поверхности контакта. Дано: p, l, d, коэффициент трения f, модули сдвига для трубки и стержня соотносятся как Gcт = 5·Gтр.

09.4 Ступенчатый стержень закреплен между двумя жёсткими опорами (рис. 09.4). Определить напряжения, возникающие в центральном участке, при равномерном нагреве всего стержня на t. Дано: температурный коэффициент линейного расширения стержня α, модуль упругости Е.

	h
h	h	h
h	2	h
h		h
l	l	l
	Рис. 09.4

09.5 Стержень 2 закреплен на вращающемся с угловой скоростью ω жёстком диске 1 (рис. 09.5). Найти

13R максимальное напряжение в стержне и изме-

ωнение его длины по сравнению с неподвиж-

R	ным состоянием. Дано: зависимость площади

2поперечного сечения от радиуса А(r) = A0R/r, плотность материала стержня ρ и модуль уп-

Рис. 09.5	ругости Е.
09.6 Сплошной резиновый цилиндр вставлен			p
без зазора в тонкостенную алюминиевую трубку
диаметром Dср = 100 мм и толщиной h = 1 мм
(рис. 09.6). Определить возникающие в трубке
напряжения и изменение её диаметра при нагру-
напряжения и изменение её диаметра при нагру-
жении цилиндра по торцу давлением p = 2 МПа.
жении цилиндра по торцу давлением p = 2 МПа.
Упругие постоянные	резины: E	= 40 МПа,
Упругие постоянные	резины: E	= 40 МПа,
μ = 0,45; алюминия: E = 7·104 МПа. Трением меж-
μ = 0,45; алюминия: E = 7·104 МПа. Трением меж-			Рис. 09.6
ду трубкой, цилиндром и жёстким		основанием	Рис. 09.6

пренебречь.

1.17. Олимпиада 2010 г., г. Старый Оскол, СТИ, филиал МИСиС

4EJ	EJ	4EJ	EJ	10.1 Определить величину из-
				гибающего момента M,	при кото-
2a	a	2a	a
				ром торцевые сечения прямолиней-
	Рис. 10.1
				ного упругого стержня	(рис. 10.1)

сомкнутся, образуя брус малой кривизны с замкнутым гладким кон-
туром. Дано: a, EJ.		р
	10.2 Два кубика вставлены, как пока-

зано на рис. 10.2, в жёлоб и нагружены
сверху пуансоном (давление приложено		a

только над кубиками). Принимая жёлоб		3

и пуансон абсолютно гладкими, жёстки-		a

ми и бесконечными, определить мини-		а
мальную величину прикладываемого к
пуансону давления, при котором будут		2а
		Рис. 10.2
перекрыты зазоры. Дано: a, μ = 0,25,
3	<< a.

		l		10.3 Для приведённой балочно-стержневой кон-
		l	F	струкции (рис. 10.3) определить вертикальное пере-
l		l		мещение точки приложения силы. Деформации счи-
		l		тать	малыми.		Все	стержни	имеют		одинаковое
		3b		тать	малыми.		Все	стержни	имеют		одинаковое
l		3b		сечение. Дано: b, l = 15b, E, F.
l	b			сечение. Дано: b, l = 15b, E, F.
	b			10.4 Вал,		состоя-
				10.4 Вал,		состоя-					3GJp
	Рис. 10.3			щий из двух участ-				2l/3 М l/3		l	3GJp
				щий из двух участ-
				ков	разной крутиль-						l
ной жёсткости (рис. 10.4), сочленён с										GJp	l
ной жёсткости (рис. 10.4), сочленён с
двумя абсолютно жёсткими						брусья-			l
двумя абсолютно жёсткими						брусья-
ми.	На	свободные			концы	брусьев
ми.	На	свободные			концы	брусьев				Рис. 10.4
оказывает давление абсолютно жёст-										Рис. 10.4
оказывает давление абсолютно жёст-
кое коромысло, к которому прикладывается момент (в вертикальной
плоскости, параллельной оси вала). Определить угол поворота ко-
				ромысла. Деформации и перемещения считать ма-
	R		t	лыми. Дано: l, M, GJр.
				10.5 Тонкостенная шарнирно-закреплённая обо-
				лочка в форме усечённого конуса (рис. 10.5) нагре-
				вается на t. Определить допускаемую степень на-
	2R			грева. Дано: α, E, R, σт, nт.
	Рис. 10.5
											27

	10.6 Определить горизонтальное пе-
	ремещение торцевого сечения спирале-
	видного бруса (рис. 10.6), нагруженного
l	изгибающим моментом. Дано: b, E, M,
4b	l >> b.
4b
M
Рис. 10.6

1.18. Олимпиада 2011 г., г. Пермь, ПНИПУ

11.1

Дан брус переменного сечения (рис. 11.1),

нагруженный в центре силой F. В каком сечении

стержня

возникает максималь-

ное по модулю нормальное на-

пряжение?

ρ0

11.2 Имеется стержень с на-

Рис. 11.1

чальным

несовершенством, вы-

гнутый по дуге окружности большого радиуса

со стрелой прогиба в центре v0 (рис. 11.2). Как

необходимо нагреть стержень, чтобы он стал

прямым, если

коэффициент температурного

Рис. 11.2

расширения равен α?

a)	F	б)	F	11.3 При	каких	значениях		b
		b						a
		b		максимальное нормальное напряжение в
				максимальное нормальное напряжение в
				первом брусе станет больше, чем во
	F		F	втором (рис. 11.3)?
	F		F	11.4 Дан двух-
h		h		11.4 Дан двух-		l	l
h	a	h	a	ступенчатый брус,		l	l
				ступенчатый брус,
				защемлённый	по
				защемлённый	по	d	d
		Рис. 11.3		концам в заделки			2
		Рис. 11.3		концам в заделки
				(рис. 11.4). Левая		p	Рис. 11.4
часть бруса нагружена давлением p. Найти							Рис. 11.4
часть бруса нагружена давлением p. Найти
изменение объёма бруса.

11.5	Бесконечный стержень, имеющий	A	a	K	l
плотность ρ, лежит на абсолютно жёстком			a		l
плотность ρ, лежит на абсолютно жёстком			Рис. 11.5
28			Рис. 11.5
28

столе таким образом, что его конец выдвинут за край стола на участок длиной l (рис. 11.5). Найти координату точки касания стержня со столом a.

b x

δa l

Рис. 11.6

11.6 Тонкостенная трубка эл-

Mлиптического поперечного сечения (δ << b) закручивается моментами M (рис. 11.6). Найти величину равнодействующей касательных напряжений в первой четверти сече-

ния: х ≥ 0, у ≥ 0.

1.19.Олимпиада 2012 г., г. Самара, СГАУ

12.1Абсолютно жёсткий брус (рис. 12.1) подвешен через равные расстояния на

пятнадцати одинаковых тягах (E, A, l) и на-					1	2 3		14 15
гружен силой F. Найти усилие в 10-й тяге.
		12.2 На стержень круг-				F	Рис. 12.1
		лого поперечного сечения					Рис. 12.1
y		лого поперечного сечения
y	α	(рис. 12.2) наклеена нить по винтовой линии с углом
		подъёма α. Найти соотношение между крутящим
d	x	моментом М к	и растягивающей силой F,					которые
F	x	прикладываются к брусу, при котором длина нити
F	M	прикладываются к брусу, при котором длина нити
z	M	не меняется.	Дано: α	= 30°,
Рис. 12.2		не меняется.	Дано: α	= 30°,				m
Рис. 12.2		μ = 0,25 d.						m
		μ = 0,25 d.
	12.3 В каком сечении бруса (рис.			12.3)	с	2J		Jp
линейно меняющейся по длине жёсткостью и						p		Jp
линейно меняющейся по длине жёсткостью и
нагруженном		равномерно распределёнными				x	x x	x x
парами сил m,		будет возникать максимальный				x		l
угол закручивания φmax?							Рис. 12.3
			12.4		Найти		максимальное
			нормальное напряжение в кон-
F	l	R	сольной балке (рис. 12.4) при на-
		R	гружении силой F. Дано: F, l, R.
			гружении силой F. Дано: F, l, R.
z	Рис. 12.4
								29

сталь δ

12.5

На

медную

тонкостенную

трубку

(рис. 12.5) со средним диаметром D и толщи-

ной

стенки

надевается стальная

трубка с

медь

такой же толщиной стенки без натяга и зазора.

Система в сборе нагревается на

t. Найти кон-

тактное давление рк,

возникающее

между

трубками.

Рис. 12.5

Дано: D = 60 мм, δ = 6 мм, Ест = 2·105 МПа,

Ем

= 1·105

МПа,

μм

0,35,

μст

0,24,

αм = 1,8·10-5 1/град, αст = 1,2·10-5 1/град,

t = 100° .

12.6 На горизонтальный консольно за-

креплённый стержень надета с трением

втулка, к которой приварен вертикальный

Пара

EJx

стержень (рис. 12.6). Нижний край верти-

трения

кального стержня

закреплён

горизон-

тальном направлении. Сила трения между

EJx

втулкой и стержнем равна FТР.

1 Определить величину внешней си-

Рис. 12.6

лы F = F* , при которой начинается про-

скальзывание в паре трения.

2 Определить смещение втулки В при F = 1,5 FТР.

1.20. Олимпиада 2013 г., г. Владивосток, ДВФУ

13.1

Консольно

закреплённый

брус

треугольного поперечного сечения (рис.

а/3

13.1)

нагружен силой F. Какой силой X

необходимо

дополнительно

нагрузить

брус,

чтобы его изогнутая ось распола-

галась в вертикальной плоскости?

Рис. 13.1

13.2 Абсолютно жёсткий брус подве-

шен на трёх стержнях (рис. 13.2). Второй

стержень имеет монтажный натяг

Как

3α

нужно

изменить

температуру

первого

стержня после сборки системы, чтобы

l, A

абсолютно жёсткий брус принял горизон-

тальное положение?

Рис. 13.2

<<< < Предыдущая 1 23 / 173 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Методички для олимпийцев

#
12.07.20203.05 Mб20Гафаров Опорный конспект.doc
#
12.07.2020202.28 Кб11Геометрич хар-ки Теория.docx
#
12.07.20201.46 Mб70Изд вар Сборник задач Всероссийских олимпиад.pdf
#
12.07.2020134.66 Кб8Метод жесткостей.doc
#
12.07.20202.24 Mб31Методика решения нест.doc
#
12.07.20202.42 Mб12Методика решения нест.pdf
#
12.07.20201.41 Mб18Несмеянов Метод.doc
#
12.07.2020358.43 Кб14Справочные данные2.pdf