1.2. Скорость

Длина пути s – это скалярная длина участка траектории, пройденного материальной точкой с момента начала движения, [Δs] = [м].

Перемещение - это вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени.

Модуль перемещения: | | = Δr, [Δr] = [м].

Для прямолинейного движения Δr = Δs.

Для бесконечно малого перемещения dr = ds.

Скорость - это векторная величина, характеризующая как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Мгновенная скорость

, (2)

где – бесконечно малое перемещение за бесконечно малое время dt.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения

Вектора и сонаправлены.

Модуль мгновенной скорости , .

Для равномерного движения (v = const)

, (3)

где Δs – путь, пройденный за время Δt.

Закон сложения скоростей: если тело движется с постоянной скоростью v₁ в системе отсчета 1, а система 1 движется с постоянной скоростью v₂ относительно системы 2, то скорость тела относительно системы отсчета 2 равна

v = v₁ + v₂ (4)

1.3. Ускорение

- векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Мгновенное ускорение

(5)

(скорость изменения скорости)

При ускоренном прямолинейном движении вектора и сонаправлены, при замедленном прямолинейном движении вектора и противонаправлены.

При криволинейном движении точки вектор ускорения отклонен от касательной к траектории в сторону ее вогнутости:

при ускоренном движении угол между и острый,

а при замедленном движении - тупой.

Модуль ускорения , .

Для равноускоренного движения:

, (6)

где v_о и v₁ – скорости в начальный и конечный момент движения, Δt – время движения.

Для плоской траектории можно выделить два направления – касательную к траектории (орт ) и главную нормаль (орт ).

Тогда вектор можно разложить на два вектора, направленных вдоль этих направлений:

(7)

Вектор называется тангенциальным (касательным) ускорением, он направлена по касательной к траектории (как и скорость) и характеризует быстроту изменения скорости по модулю.

При ускоренном движении вектор сонаправлен с вектором скорости , а при замедленном движении эти векторы противонаправлены.

Вектор называется нормальным (центростремительным) ускорением, он направлена по нормали к траектории к центру кривизны траектории и характеризует быстроту изменения скорости по направлению

, (8)

здесь r – радиус кривизны траектории.

Если тело движется с постоянным ускорением а₁ в системе отсчета 1, а система 1 движется с постоянной скоростью относительно системы 2, то ускорение тела относительно системы отсчета 2 равна а₁.