- •Оглавление
- •Обратная матрица: определение, необходимые и достаточные условия существования.
- •Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
- •Выражение векторного произведения через координаты.
- •11. Вектор – это направленный прямолинейный отрезок, т.Е. Отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.
- •20. Кривые второго порядка - окружность, эллипс: определения, канонические уравнения.
- •21. Кривые второго порядка - гипербола, парабола: определения, канонические уравнения.
- •Формы записи комплексных чисел
- •Показательная форма комплексного числа имеет вид , где – формула Эйлера.
- •24. Функция: основные определения, способы задания. Основные элементарные функции и их графики
- •25.Обратная функция, сложная функция, неявная функция
- •28 Вопрос
- •29 Вопрос Теоремы конечных пределов
- •30 Вопрос Первый замечательный предел
- •47 Вопрос Исследование функции с помощью производной: интервалы возростания и убывания
- •48 Вопрос Интервалы выпуклости и вогнутости, точка перегиба
- •13. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве.
- •14. Прямая на плоскости: различные виды уравнений прямой.
20. Кривые второго порядка - окружность, эллипс: определения, канонические уравнения.
21. Кривые второго порядка - гипербола, парабола: определения, канонические уравнения.
Формы записи комплексных чисел
Существует три формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.
Алгебраическая форма комплексного числа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Алгебраической формой комплексного числа называется запись комплексного числа z в виде z=x+iy, где x и y – действительные числа, i – мнимая единица.
Например:
Комплексное число z=83-412i и его сопряженное число \overline{z}=83+412i записаны в алгебраической форме.
Мнимое число z=35i записано в алгебраической форме.
Подробнее про алгебраическую форму читайте в отдельной статье: Алгебраическая форма комплексного числа.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Из формулы вытекает, что любое отличное от нуля комплексное число z = x + i y может быть записано в виде
z = r (cos φ + i sin φ) , |
(5) |
где r и φ - модуль и аргумент этого числа, соответственно, причем модуль удовлетворяет неравенству r > 0.
Показательная форма комплексного числа имеет вид , где – формула Эйлера.
Основные действия.
24. Функция: основные определения, способы задания. Основные элементарные функции и их графики
Функция – соответствие, которое каждому элементу множества Х сопоставляет один элемент множества У.
Область определения функции – множество Х
Множество значений функции – множество У
Аргумент(независимая переменная) – переменная Х
Функция(зависимая переменная) – переменная У
Числовая функция – функция все элементы которой являются действительными числами
Четная функция – функция, определенная на множестве D, у которой выполняются условия -х принадлежит D и f(-х) = f(x)
Нечетная функция - функция, определенная на множестве D, у которой выполняются условия -х принадлежит D и f(-х) = -f(x)
Функция общего вида – функция не являющаяся нечетной или четной
Возрастающая функция – функция у которой для любых значений x1, Х2 принадлежащих множеству D аргументов из неравенства х1 < Х2 вытекает неравенство: f(Xl) < f(X2), если f(Xl)=< f(X2), то функция называется неубывающей
Убывающая функция – функция у которой для любых значений x1, Х2 принадлежащих множеству D аргументов из неравенства х1> Х2 вытекает неравенство: f(Xl) > f(X2), если f(Xl)=> f(X2), то функция называется невозрастающей
График функции – множество всех точек плоскости
Оху, для каждой из которых х является значением аргумента, а у - соответствующим значением функции.
Способы задания функции:
1)Аналитический способ: функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.
2)Графический способ: задается график функции
3)Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции.
Основные элементарные функции и их графики
Основными элементарными функциями называют следующие функции.
-
показательная функция у = аХ, а > О, а =f. 1.
-
степенная функция у = хα, а принадлежит R.
-
Логарuфмuческая функция у = loga х, а > О, а не равен 1
-
Тригонометрические функции у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg х
-
Обратные тригонометрические функции у = arcsinx, у = arccosx, у = arctgx, у = arcctgx.