Вопросы для самопроверки

1. Какой изгиб называют чистым, а какой – поперечным?

2. Какие балки называют статически определимыми?

3. Как определить изгибающий момент и поперечную силу в каком-либо сечении балки?

4. Какие допущения принимаются при изгибе?

5. Какая зависимость имеется между моментом и перерезывающей силой?

6. Как определить максимальный изгибающий момент?

7. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях балки?

8. Чему равны напряжения изгиба?

9. Что называется нейтральным слоем и где он расположен?

10. Что называется моментом инерции при изгибе?

11. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе?

12. По какой формуле определяют величину касательных напряжений?

13. Как определить координаты центра тяжести плоской фигуры?

14. Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?

15. Какие оси называют главными?

16. Для каких фигур можно без вычислений определить положение главных центральных осей?

17. Относительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наибольшее и наименьшее значения?

18. Что называется моментом сопротивления при изгибе?

19. Как выгоднее нагрузить балку прямоугольного сечения?

20. Как запишется дифференциальное уравнение изогнутой оси балки в общем виде?

21. Как найти постоянные интегрирования и что они обозначают?

22. Как найти наибольшее значение прогиба?

23. Какой случай изгиба называют косым изгибом?

24. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при косом изгибе?

25. Как находят положение нейтральной линии при косом изгибе?

26. Как пройдет нейтральная линия, если плоскость действия сил совпадает с диагональной плоскостью балки прямоугольного поперечного сечения?

27. Как определяют деформации при косом изгибе?

28. Чему равно напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

29. Как находят напряжения в произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

30. Какое положение занимает нейтральная линия, когда продольная сила приложена в вершине ядра сечения?

31. Какие напряжения возникают в поперечном сечении бруса при изгибе с кручением?

32. Как находят опасные сечения бруса при изгибе с кручением?

33. В каких точках круглого поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением?

34. Как находится числовое значение расчетного момента при изгибе с кручением бруса круглого поперечного сечения?

7. Напряженное и деформированное состояние в точке

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по различным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называют напряженным состоянием в точке.

Необходимо уяснить характер изменения нормальных и касательных напряжений в наклонных сечениях в зависимости от угла наклона при линейном (одноосном) и плоском (двухосном) напряженном состоянии и понятия о главных напряжениях. Пространственный (трехосный) случай напряженного состояния – общий случай напряженного состояния, при котором относительные деформации определяют на основании обобщенного закона Гука. В теории упругости доказывается, что при пространственном напряженном состоянии через каждую точку всегда можно провести три площадки, по которым касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называют главными, а нормальные напряжения, действующие на них, – главными напряжениями _, _, _ (рис.11). Все три главные площадки взаимно перпендикулярны. Сумма нормальных напряжений, действующих по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, есть величина постоянная. Принято следующее обозначение соотношений между главными напряжениями: ___.

Рис.11. Главные площадки нормальных напряжений

Касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и противоположны по знаку. Это свойство обычно называют законом парности касательных напряжений. Наибольшие касательные напряжения равны полуразности главных напряжений и действуют по площадкам, наклоненным к главным площадкам на угол 45 и перпендикулярным плоскости чертежа.

Предельное напряженное состояние в общем случае зависит от соотношения между тремя главными напряжениями. Поэтому в случае сложного напряженного состояния следует найти эквивалентное напряжение, при котором возникает опасность разрушения, и сравнить его с допустимым, полученным при опыте на растяжение – сжатие.

Таким образом, задача теории (гипотез) прочности состоит в оценке возможности разрушения материала при сложном напряженном состоянии на основании характеристик материала, полученных при простом растяжении – сжатии.

При рассмотрении гипотез предельных состояний (гипотез прочности) надо иметь в виду, что они основываются на том, что два каких-либо напряженных состояния считаются равноопасными, если они при увеличении главных напряжений в одно и то же число раз одновременно становятся предельными. В этом случае коэффициент запаса прочности для обоих напряженных состояний в указанных условиях будет одинаковым. Гипотез прочности существует несколько, так как одни дают удовлетворительные результаты для хрупких материалов, а другие – для пластичных. Первая гипотеза прочности – гипотеза наибольших нормальных напряжений, вторая гипотеза прочности – гипотеза наибольших линейных деформаций, третья – гипотеза наибольших касательных напряжений и четвертая – энергетическая гипотеза прочности.