7.Аналитическая геометрия в пространстве.

П усть плоскость _{проходит через точку перпендикулярно вектору}

Возьмем в плоскости произвольную точку М.

Вектор

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0.

П олучили уравнение плоскости проходящей через точку _{, перпендикулярно вектору}

, вектору нормали.

Общее уравнение плоскости

Раскроем скобочки и обозначим константу через D

О бщее уравнение плоскости будет иметь вид:

Уравнение плоскости проходящей через 3 точки:

Каноническое уравнение прямой в пространстве.

П усть прямая L проходит через точку _{, параллельно вектору}

Возьмем произвольную точку М.

Т очка М будет принадлежать прямой тогда и только тогда, когда векторы

и будут параллельные.

Для этого необходимо, чтобы одноименные координаты были пропорциональны, т.е.

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки, необходимо за направляющий вектор

прямой принять вектор

получим:

Параметрическое уравнение прямой в пространстве:

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

Две прямые в пространстве перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат направляющих векторов этих прямых равна нулю

Две прямые в пространстве параллельны тогда и только тогда, когда координат направляющих векторов этих прямых пропорциональны

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат направляющего вектора прямой и вектора-нормали к плоскости равна нулю

П рямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда координаты направляющего вектора прямой и вектора-нормали к плоскости пропорциональны

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве.

Д ве плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат векторов-нормалей к этим плоскостям равна нулю

Две плоскости параллельны тогда и только тогда, когда координаты векторов-нормалей к этим плоскостям пропорциональны