Явления переноса

 Среднее число столкновений молекулы с другими молекулами в единицу времени:

, ,

где – эффективное сечение молекулы; n – концентрация молекул; – средняя арифметическая скорость молекул; – средняя длина свободного пробега.

 Среднее время свободного пробега (средняя продолжительность свободного пробега):

, .

 Эффективное сечение молекулы

,

где d – эффективный диаметр молекулы.

 Средняя длина свободного пробега

, ,

где n – концентрация молекул; – эффективное сечение молекулы; d – эффективный диаметр молекулы.

 Уравнение диффузии (закон Фика). Число частиц , перенесённых за время через малую площадку , пропорционально градиенту концентрации вдоль оси OZ, перпендикулярной площадке:

, или .

Здесь D – коэффициент диффузии, равный

.

 Масса вещества, перенесённого за время через площадку :

,

где – градиент плотности, D – коэффициент диффузии.

 Закон Ньютона для вязкости. Сила вязкого трения, возникающая между слоями газа, движущимися параллельно, но с разными скоростями, пропорциональна градиенту скорости направленного движения слоёв в направлении, перпендикулярном скорости (рис. 6.2):

,

где – площадь слоёв; – динамическая вязкость.

 Импульс, перенесённый за время через площадку в результате действия сил вязкости:

,

где – градиент скорости, – коэффициент динамической вязкости.

 Коэффициент динамической вязкости (вязкость):

, ,

где – плотность газа; – средняя арифметическая скорость молекул; – средняя длина свободного пробега; D – коэффициент диффузии.

 Закон Фурье. Количество теплоты, перенесённой через малую площадку за время в результате теплопроводности, пропорционально градиенту температуры :

,

где – коэффициент теплопроводности, равный

, или , или .

Здесь – плотность газа; – средняя арифметическая скорость молекул; – средняя длина свободного пробега; D – коэффициент диффузии; – коэффициент динамической вязкости; и – удельная и молярная теплоемкости идеального газа при постоянном объёме; i – число степеней свободы; – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная.

Твёрдое тело: упругие свойства, тепловое расширение, классическая теория теплоемкости твёрдых тел

 Относительная продольная деформация:

,

где – абсолютное удлинение, l – длина тела.

 Нормальное механическое напряжение – это сила, приходящаяся на единицу площади сечения:

.

 Закон Гука:

, или .

Здесь – относительное удлинение, E – модуль Юнга материала, k – жёсткость (коэффициент жёсткости), равный для стержня величине .

 Закон Дюлонга и Пти. По классической теории теплоёмкостей, молярная изохорная теплоёмкость всех химически простых тел в твёрдом состоянии одинакова, не зависит от температуры и равна

C_V=3R,

где R – универсальная газовая постоянная. Для химических соединений C_V=3Rz, где z – число атомов в молекуле. При низких температурах закон несправедлив.

 Зависимость длины твёрдого тела от температуры:

,

где – температурный коэффициент линейного теплового расширения; t – температура в градусах Цельсия; – длина тела при температуре t=0⁰С.

 Зависимость объёма твёрдого тела от температуры:

,

где – температурный коэффициент объёмного теплового расширения; t – температура в градусах Цельсия; – объём тела при температуре t=0⁰С. Для аморфных тел и для кристаллических тел с кубической решёткой .

 Число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла:

- для простой кубической решётки (рис. 6.3, а)

;

- для гранецентрированной кубической решётки (рис. 6.3, б)

;

- для объёмно-центрированной кубической решётки (рис. 6.3, в)

.