Раздел 6. Статистическая физика. Физика твёрдого тела. Строение ядра Молекулярно-кинетическая теория (мкт)

 Закон Дальтона для смеси газов. Давление p смеси равно сумме парциальных давлений всех компонент смеси:

,

где K – число компонент смеси.

 Давление идеального газа

, ,

где – концентрация молекул (число молекул в единице объёма); – масса одной молекулы; – средняя квадратичная скорость молекул газа; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура.

 Основное уравнение МКТ связывает макропараметры состояния системы с усреднёнными значениями микрохарактеристик частиц.

- Основное уравнение МКТ для давления:

.

- Основное уравнение МКТ для температуры:

.

Здесь p – давление газа; – средняя энергия поступательного движения молекул; – концентрация молекул; – постоянная Больцмана.

 Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. На любую степень свободы приходится в среднем одинаковая энергия, равная

.

 Число i степеней свободы молекул газа:

- для одноатомных газов i=3;

- для двухатомных газов i=5;

- для многоатомных газов i=6.

Из них число поступательных степеней свободы: для любых молекул; число вращательных степеней свободы: для двухатомных газов и для многоатомных газов.

 Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:

.

 Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа:

.

 Суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа:

.

 Средняя энергия вращательного движения молекулы:

.

 Суммарная кинетическая энергия вращательного движения молекул газа:

.

Здесь – количество вещества; m – масса газа; – молярная масса; R – универсальная газовая постоянная; k – постоянная Больцмана, – число степеней свободы молекул; – число вращательных степеней свободы; T – абсолютная температура.

Понятие о классической статистике

 Вероятность того, что случайная величина x примет значение :

,

где N – полное число измерений, N_i – число опытов, в которых величина x принимает значение .

 Условие нормировки. Сумма вероятностей по всем возможностям есть достоверное событие, вероятность которого равна единице:

.

 Среднее арифметическое значение случайной величины x:

, или ,

где – значение величины x в i-том измерении; N – число измерений; – вероятность того, что величина x принимает значение .

 Среднее квадратичное случайной величины x:

.

 Вероятность dw того, что случайная величина принимает значения в интервале от x до x+dx ( ), прямо пропорциональна величине интервала dx:

,

где коэффициент пропорциональности f(x), зависящий от x, это – функция распределения вероятностей случайной величины x.

 Условие нормировки функции распределения вероятностей:

, или .

 Вероятность dw того, что молекула идеального газа имеет скорость в промежутке от до ( ), равна отношению числа молекул, обладающих скоростями в заданном промежутке, к полному числу молекул N:

.

 Число молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от до ( ), пропорционально полному числу молекул N и величине интервала скоростей :

,

где – функция распределения Максвелла (см. рис.6.1), равная

.

Здесь – масса одной молекулы; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Если интервал скоростей мал: , то число молекул со скоростями равно

;

иначе

.

 Доля молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от до ( ), равна .

 Характерные скорости молекул газа:

- средняя арифметическая: , или

;

- средняя квадратичная: , где , или

;

- наиболее вероятная (соответствует максимуму функции распределения Максвелла, см. рис. 6.1):

.

Здесь – функция распределения Максвелла по скоростям; – масса одной молекулы; – молярная масса газа; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; – универсальная газовая постоянная.

 Распределение Больцмана – это равновесное распределение частиц в потенциальном поле:

, или .

Здесь – концентрации частиц в произвольной точке силового поля; – их потенциальная энергия в данной точке; – концентрации частиц в точке, где потенциальная энергия равна нулю; – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; n₁ и n₂ – концентрации частиц в двух точках потенциального поля; ΔE=E₂–E₁ – разность их потенциальных энергий в этих точках.

 Барометрическая формула – закон уменьшения давления p идеального газа с высотой h в однородном потенциальном поле при постоянной температуре:

.

Здесь μ – молярная масса газа, p₀ –давление при h=0, T – абсолютная температура, m₀ – масса молекулы, R – универсальная газовая постоянная.