Упругие свойства твёрдых тел

 Относительная продольная деформация при продольном растяжении (или сжатии) тела:

,

где – абсолютное удлинение, l – начальная длина тела (рис. 2.3).

 Относительное поперечное сжатие при продольной деформации (рис.2.3):

,

где – изменение диаметра стержня при деформации.

 Коэффициент Пуассона материала:

,

где – относительная продольная деформация; – относительное поперечное сжатие.

 Нормальное механическое напряжение:

,

где F – сила, перпендикулярная поперечному сечению тела площадью S (рис. 2.3).

 Закон Гука для деформации сжатия-растяжения:

, или .

Здесь – относительное удлинение, E – модуль Юнга материала, k – жёсткость (коэффициент жёсткости), равный для стержня величине .

 Тангенциальное механическое напряжение

,

г де F – касательная сила, действующая вдоль слоя тела площадью S (рис. 2.4).

 Относительная деформация при сдвиге (относительный сдвиг) для малых деформаций (рис. 2.4):

.

Здесь x – абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h – расстояние между слоями.

 Закон Гука для деформации сдвига:

,

где G – модуль модуль сдвига.

 Связь между модулем Юнга E и модулем сдвига G:

,

где – коэффициент Пуассона материала.

 Закон Гука для деформации кручения:

,

где М – момент силы, закручивающий однородный круглый стержень на угол φ; – постоянная кручения.

 Потенциальная энергия растянутого или сжатого стержня

- при однородной деформации:

;

- при неоднородной деформации:

,

где – абсолютное удлинение; k – жёсткость; Е – модуль Юнга; – относительная продольная деформация; V – объём тела; w – объёмная плотность энергии, равная, по определению, энергии, приходящейся на единичный объём: .

 Объёмная плотность энергии упругой деформации

,

где Е – модуль Юнга; – относительная продольная деформация.

Молекулярная физика

 Относительная атомная масса элемента (они приводятся в таблице Д. И. Менделеева) – это масса атома данного элемента, отнесённая к массы атома изотопа углерода :

 Относительная молекулярная масса вещества – это масса молекулы данного вещества, отнесённая к массы атома изотопа углерода :

, или

где – число атомов i-го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; – относительная атомная масса этого элемента.

 Количество вещества определяется числом структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), содержащихся в системе или теле. Количество вещества выражается в молях ( ). По закону Авогадро, один моль вещества содержит столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 12 граммах изотопа углерода . Один моль вещества содержит число структурных элементов N, равное числу Авогадро . Количество вещества равно

, или ,

где m – масса тела (системы); – молярная масса (масса моля вещества).

 Молярная масса вещества (масса моля):

, или ,

где – масса одной молекулы; – число Авогадро, m – масса вещества, – количество вещества.

 Связь молярной массы с относительной молекулярной массой :

,

где .

 Масса m вещества равна связана с числом молекул N:

,

где – масса одной молекулы.

 Массовая доля смеси газов:

,

где – масса i-го компонента смеси, – масса всей смеси.

 Средняя молярная масса смеси газов:

,

где – масса, – количество вещества i-го компонента смеси; k – число компонентов смеси.

 Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) связывает параметры газа – давление p, объём и термодинамическую температуру :

, или , или ,

где m – масса газа; – его молярная масса; – количество вещества; – универсальная газовая постоянная, – постоянная Больцмана, – концентрация молекул газа.

 Универсальная газовая постоянная связана с постоянной Больцмана ( – число Авогадро):

.

 Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы – это число частиц в единице объёма:

.

Здесь N – число частиц; V – объём.

 Закон Дальтона для смеси газов. Давление p смеси равно сумме парциальных давлений всех компонент смеси:

,

где k – число компонент смеси.