elm-02
.pdf
Ïîò íöèЛекцияë |
•2 по курсу |
ïîëÿ |
системыточечногоç зарядарядов |
¾Физика, Электричествоэл ктрич скомагнетизм¿о |
Связь |
||
|
|
|
напряж¼нности |
|
|
|
Эк ипотенциальнынциала |
А. . Купцова, П. В. Купцов |
|
ïîПотенциал |
|
|
Циркуляцирхности |
||
|
ехн м2011кигосударственный.Юиприборостроения.Аг.. агарина¿ |
вектора ~ |
|
|
E 1/34 |
||
ФакультеттехническийОУ ВПОэлектронной23¾Саратовскийуниверсисентября |
|
|
|
ПотенциалÏîÅäèíаботатенятиецаиальнаяñèëûпотенциализмеренияïîëÿсистемыКулонаточечногоэнергиязарядовпотенциалазаряда
Принциïолясуперпозициисистемы зарядовдля потенциала
ЭквипотСвязьТеоремаПримерыÎЭнергияпр напряж¼нностиповерхностиделениент циявзаимодействияиальныевектора потенциаласистемы зарядов
~
Циркуляции вектора E
~
о циркуляцииE âåêò à
~
использования теîðåìûE о циркуляции
точечногоПотенциалсистемыСвязьнапряж¼нностиïîЭк ипотенциальнынциалаз зарядарядов
Циркуляцирхности
вектора ~
E 2/34
|
круглогобесконечного |
1. Примеры применения теоремы аусса |
теоремыÏöèрименимостьолеиндрас ерыаусса |
пдлялейрасч¼та |
|
|
ïîëÿ |
Потенциалточечного заряда системынциалаз рядов Связьнапряж¼нностиипотенциальны ïîЭк рхности Циркуляци
вектора ~
E 3/34
Найтиðàâплотностьюомерноïîëå бесконечногоçàðÿдаженного покруглогоповерхностиприходящийсяцилиндра,линейрадиусаой a,
единицу длины, λ (λ заряд, на
λ = dq/dl).
a 
бесконечногокруглогоöèÏтеоремыäëÿï олерименимостьëåéиндраðàñ÷¼òàс ерыаусса
Потенциалточечного зарядаполя системынциалаз рядов напряж¼нностиипотенциальны Ýê рхности ЦиркуляциСвязь
ïî
вектора ~
E 4/34
Исходя |
|
~ ~n |
a |
r |
S |
êîí èãóðации заряда, ìîжно сказать, что |
|||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
h |
|
|
~n |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
E |
|
|
Sáîê |
|
~n |
~ |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
расстоянерпендикуляренолерадизаьно-симметр |
~ |
|
|||
чно: |E| зависит от |
|||||
|
|
|
|
вектор |
|
вычисляяТак |
r |
äîповерхности,осилюбой,цилиндра,выберемигурирующей.е¼~так,каждойчтобывтеореметочке |
|||
|
|
|
E |
||
ïаусса,какможетормапоокбыть |
|
|
|
||
интеграла. |
|
~ |
|
|
|
|
E можно было вынести из под знака |
||||
бесконечногокруглогоöèÏтеоремыäëÿï олерименимостьëåéиндраðàñ÷¼òàс ерыаусса
Потенциалточечного зарядаполя системынциалаз рядов напряж¼нностиипотенциальны ЦиркуляцирхностиСвязь Ýê
ïî
вектора ~
E 5/34
|
~ ~n |
a |
|
r |
S |
|
E |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
~n |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Sáîê |
|
|
E |
|
|
|
~n |
~ |
||
|
|
|
E |
||
~ ~ |
~ ~ |
~ |
~ |
EdS = ESáîê = E2πrh |
|
ИспользуемE dS = теоремуE dS+ аусса:E dS = |
|||||
S |
Sáîê |
Sîñí |
|
Sáîê |
|
Отсюда получаем при |
E2πrh = q/ε0 = λh/ε0. |
||||
|
|
r > a: |
|
|
|
|
|
E = |
λ |
|
|
Ïðè |
|
2πrε0 |
|
||
r < a поверхность S не охватывает заряды и E = 0.
бесконечногокруглогоöèÏтеоремыäëÿï олерименимостьëåéиндраðàñ÷¼òàс ерыаусса
Потенциалточечного зарядаполя системынциалаз рядов напряж¼нностиипотенциальны Ýê рхности ЦиркуляциСвязь
ïî
вектора ~
E 6/34
Ç äà÷à.
Найтипространственнойполе од родноплотностьюзаряженногозарядашара радиуса a ñ
ρ = const.
a
q
бесконечногокруглогоöèÏтеоремыäëÿï олерименимостьëåéиндраðàñ÷¼òàс ерыаусса
Потенциалточечного зарядаполя системынциалаз рядов напряж¼нностиипотенциальны Ýê рхности ЦиркуляциСвязь
ïî
вектора ~
E 7/34
~
E
симметричноИз геометрии. задачиВектор заключаем,~n что поле с ерически-
r |
a |
|
|
|
|
q |
|
|
~ |
|
~ |
зависит от сстоянияEдонаправленцентрас вдольеры радиуса, |E| |
||
сВыберемеру радиусомв к честве поверхности концентрическуюr. |
||
r < a. Заряд всего шара равен |
||
q = ρ4πa3/3 заряд внутри с еры q′ |
= ρ4πr3/3. Отсюда |
|
q′/q = r3/a3, |
|
|
q′ = qr3/a3. |
|
|
бесконечногокруглогоöèÏтеоремыäëÿï олерименимостьëåéиндраðàñ÷¼òàс ерыаусса
Потенциалточечного зарядаполя системынциалаз рядов напряж¼нностиипотенциальны Ýê рхности ЦиркуляциСвязь
ïî
вектора ~
E 8/34
~
E
На поверхности с еры ~n 
a
r
q
~
E = |E| постоянна, поэтому:
~ |
~ |
|
2 |
′ |
/ε0. |
|||
EdS = E4πr |
|
= q |
||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
q′ |
= |
|
q r3 |
||||
4πr2ε0 |
4πr2ε0 |
|
a3 |
|
||||
qr
Eвнутри = 4πε0a3
бесконечногокруглогоöèÏтеоремыäëÿï олерименимостьëåéиндраðàñ÷¼òàс ерыаусса
Потенциалточечного зарядаполя системынциалаз рядов напряж¼нностиипотенциальны Ýê рхности ЦиркуляциСвязь
ïî
вектора ~
E 9/34
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r > a |
||
|
~ |
~ |
|
|
|
|
2 |
= q/ε0 |
|
|
|
|
EdS = E4πr |
|
|
|
|
||||||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eснаружи = |
1 |
|
q |
, |
Eâíóò è = |
qr |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
еличиенутри |
создаваемоешара,точечноговне заряда,шараженнымсовпадаетпомещ¼нногошаром,с лемраст¼тв центрравноголинейнос ерып. |
||||||||||
âÏîëå, |
|
4πε0 r2 |
|
|
|
4πε0a3 |
|
||||
E
r
1/r2
бесконечногокруглогоöèÏтеоремыäëÿï олерименимостьëåéиндраðàñ÷¼òàс ерыаусса
Потенциалточечного зарядаполя системынциалаз рядов напряж¼нностиипотенциальны ЦиркуляцирхностиСвязь Ýê
ïî
вектора ~
E 10/34
a |
r |