elm-02
.pdf
|
точечного заряда |
4. Связь напряж¼нности и потенциала |
напряж¼нностиСвязьсистемы з рядов |
нциала |
|
|
Эк ипотенциальны |
|
ïîПотенциал |
|
Циркуляцирхности |
|
вектора ~ |
|
E 26/34 |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = qE, W = qϕ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
• потенциальнойКак известно, междуэнергиейпотенциальнойсуществует связь:силой и |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = − grad W |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Òàê êàê q = const, òî èç qE = − grad qϕ следует: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
|
||
èëè |
E = − grad ϕ = −~ex |
∂x |
− ~ey |
∂y |
− ~ez |
∂z |
|
, |
|||||||
|
Ex = − |
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
∂ϕ |
|
|
||||||
|
|
, Ey = − |
|
, Ez = − |
|
. |
|
|
|||||||
|
∂x |
∂y |
∂z |
|
|
||||||||||
точечногоПотенциалсистемыСвязьнапряж¼нностиïîЭк ипотенциальнынциалаз зарядарядов
Циркуляцирхности
вектора ~
E 27/34
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = qE, W = qϕ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
• потенциальнойКак известно, междуэнергиейпотенциальнойсуществует связь:силой и |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = − grad W |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Òàê êàê q = const, òî èç qE = − grad qϕ следует: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
|
||
èëè |
E = − grad ϕ = −~ex |
∂x |
− ~ey |
∂y |
− ~ez |
∂z |
|
, |
|||||||
|
Ex = − |
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
∂ϕ |
|
|
||||||
|
|
, Ey = − |
|
, Ez = − |
|
. |
|
|
|||||||
|
∂x |
∂y |
∂z |
|
|
||||||||||
точечногоПотенциалсистемыСвязьнапряж¼нностиïîЭк ипотенциальнынциалаз зарядарядов
Циркуляцирхности
вектора ~
E 27/34
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = qE, W = qϕ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
• потенциальнойКак известно, междуэнергиейпотенциальнойсуществует связь:силой и |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = − grad W |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Òàê êàê q = const, òî èç qE = − grad qϕ следует: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
|
||
èëè |
E = − grad ϕ = −~ex |
∂x |
− ~ey |
∂y |
− ~ez |
∂z |
|
, |
|||||||
|
Ex = − |
∂ϕ |
|
|
∂ϕ |
|
∂ϕ |
|
|
||||||
|
|
, Ey = − |
|
, Ez = − |
|
. |
|
|
|||||||
|
∂x |
∂y |
∂z |
|
|
||||||||||
точечногоПотенциалсистемыСвязьнапряж¼нностиïîЭк ипотенциальнынциалаз зарядарядов
Циркуляцирхности
вектора ~
E 27/34
|
точечного заряда |
|
5. Эквипотенциальные поверхности |
напряж¼нностисистемы з рядовè |
|
|
нциала |
|
|
ПотенциалСвязьïî рхности |
|
|
Ýê |
потенц альны |
|
пр деление |
|
|
Îри нтация |
|
вектора ~
Циркуляциивектора E
~
E 28/34
я, которых тенциала .
эквипотенциалнаправитьЕсли üíîéxзначенияповерхности,y каса ельнымто тогдаодинаковы
∂ϕ |
|
∂ϕ |
~ |
∂ϕ |
|
|
= |
|
= 0, E = −~ez |
|
. |
∂x |
∂y |
∂z |
|||
z
Видно, что векторϕ = constнапряж¼нностиx 
y
точечногоПотенциалсистемыСвязьнапряж¼нностиïîÝêïððèнциалапотенцделениез зарядарядовальныи
Î рхности нтация
вектора ~
Циркуляциивектора E
~
E 29/34
~
перпендикулярен эквипотенциальнойE всегдаповерхности.
Векторротивоположнуюерпендикуляренпра леннапряж¼нностисторонуэквипнаискорейшегоE тенциальнойïîëÿ |
убыванияповерхностинаискорейшего |
точечного заряда |
||
|
|
|
|
системы з рядов |
|
|
|
|
напряж¼нностинциала и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïîСвязьПотенциалрхности |
|
~ |
|
|
Эк потенц альны |
ï |
grad ϕ |
|
пр деление |
|
|
|
|
Îри нтация |
|
|
|
|
|
|
|
сторону,ственно. |
. . в сторонунаправлен |
|
|
нарастанияотенциала.потенциалаСоотве |
|
|
|
|
вектора ~
Циркуляциивектора E
~
E 30/34
E
ïîнапряж¼нностиСвязьсистемыПотенциалточечногоЭк ипотенциальнынциалаз зарядарядов
6. Циркуляции вектора ~ Циркуляцирхности
вектора ~
ТеоремактораиспользованияE
~
ПримерыоремытциркуляцииE31/34
~
E
2 2 2
A12 |
= |
~ |
совпадают,интегр л можновекторато интегралбрать поравенлюбомунулюпути. . |
|||
F d~r = q |
Ed~r = q(ϕ1 |
−ϕ2), ϕ1 −ϕ2 = |
Ed~r. |
|||
ТеоремаÅÂñлипомним,т. 1 î÷òîциркуляции. 2 |
|
|
||||
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
Циркуляция вектора |
~ |
E |
|
|
|
~
поле равна нулю. E в любом электростатическом
Ed~r = 0
точечногоПотенциалсистемыСвязьнапряж¼нностиïîЭк ипотенциальнынциалаз зарядарядов
Циркуляцирхности
вектора ~
ТеоремактораиспользованияE
~
ПримерыоремытциркуляцииE32/34
L
~
E
2 2 2
A12 |
= |
~ |
совпадают,интегр л можновекторато интегралбрать поравенлюбомунулюпути. . |
|||
F d~r = q |
Ed~r = q(ϕ1 |
−ϕ2), ϕ1 −ϕ2 = |
Ed~r. |
|||
ТеоремаÅÂñлипомним,т. 1 î÷òîциркуляции. 2 |
|
|
||||
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
Циркуляция вектора |
~ |
E |
|
|
|
~
поле равна нулю. E в любом электростатическом
Ed~r = 0
точечногоПотенциалсистемыСвязьнапряж¼нностиïîЭк ипотенциальнынциалаз зарядарядов
Циркуляцирхности
вектора ~
ТеоремактораиспользованияE
~
ПримерыоремытциркуляцииE32/34
L