mmt-01
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
→0 |
~r |
|
= |
||||||||
v = |~v| = |
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
~r| |
= |
|
|
|
|||||||
|
= lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
t→0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= lim |
| |
|
|
~r| s |
= |
|
|||||||||||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
t |
|
||||||||||
|
t→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
lim |
|
| |
|
|
~r| |
|
lim |
|
s |
|
||||||||
|
|
|
|
s |
|
t |
|||||||||||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî ïðè |
t→0 |
|
|
|
|
|
|
t→0 |
|
||||||||||
t → 0 | |
|
|
~r| → |
|
|
|
|
s. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
v = |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÑДвижениемеханикипВычислениеКооМскНапОпредеêîèñòредставлениедульроîñòüдинатноеìûтискоростиîòñ÷¼òàïóòè
Ускорениееремещ ния
28/37
|
|
|
|
|
|
|
|
→0 |
~r |
|
= |
||||||||
v = |~v| = |
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
~r| |
= |
|
|
|
|||||||
|
= lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
t→0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= lim |
| |
|
|
~r| s |
= |
|
|||||||||||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
t |
|
||||||||||
|
t→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
lim |
|
| |
|
|
~r| |
|
lim |
|
s |
|
||||||||
|
|
|
|
s |
|
t |
|||||||||||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî ïðè |
t→0 |
|
|
|
|
|
|
t→0 |
|
||||||||||
t → 0 | |
|
|
~r| → |
|
|
|
|
s. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
v = |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÑДвижениемеханикипВычислениеКооМскНапОпредеêîèñòредставлениедульроîñòüдинатноеìûтискоростиîòñ÷¼òàïóòè
Ускорениееремещ ния
28/37
единичныСкорость ìожнокоординатнымзадать в видевекторам:разложения по
˙
~v(t) = ~r = x˙ (t)~ex + y˙(t)~ey + z˙(t)~ez =
= v (t)~e + v (t)~e + v (t)~e
Модуль скоростиxможноx вычислитьy y ïîz zормуле:
q
|~v(t)| = v(t) = vx(t)2 + vy(t)2 + vz(t)2
механикиДвижениеÑèñòêî îñòüìû îòñ÷¼òà
УскорениеОпредеНапскМКооВычислениепредставлениедульродинатноетискоростинияпутиеремещ
29/37
единичныСкорость ìожнокоординатнымзадать в видевекторам:разложения по
˙
~v(t) = ~r = x˙ (t)~ex + y˙(t)~ey + z˙(t)~ez =
= v (t)~e + v (t)~e + v (t)~e
Модуль скоростиxможноx вычислитьy y ïîz zормуле:
q
|~v(t)| = v(t) = vx(t)2 + vy(t)2 + vz(t)2
механикиДвижениеÑèñòêî îñòüìû îòñ÷¼òà
УскорениеОпредеНапскМКооВычислениепредставлениедульродинатноетискоростинияпутиеремещ
29/37
|
|
|
|
v(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
зобь¼м временнпройд интервал |
|
|
t1 |
t2 |
|
|
||||||
Запромежутковвремя |
(íå |
обязательно одинаковых). малых |
|
|||||||||
|
|
|
t2 |
− t1 |
N |
|
|
|||||
ti, |
|
ный путь будет |
si ≈ vi |
ti, ãäå |
||||||||
vi какое-либо значение скорости |
интервале |
|
ti. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
s = s1 + s2 |
+ . . . + sN |
|
Xi |
|
Xi |
vi |
ti |
|||||
= |
si ≈ |
|||||||||||
бесконечностЧтобынулю получвсеинтервалыточное значение пути, нужно устремить |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
=1 |
|
|
|
|
|
). Это соответствует( при этомпереходустремитсяк к |
||||||||||
интегрированию: |
|
ti |
N |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
s = |
|
tI →0 |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
v t |
|
= v(t)dt |
|
|
|
||
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÑДвижениемеханикиÊîîМскНапОпредекоистредставлениедульроостьмытискоростиîòñ÷¼òà ï динатное
Вычисление ïóòè
Ускорениееремещ ния
30/37
зобь¼м временной |
v(t) |
|
|
|
|
||
интервал |
t1 |
t2 |
|
|
|||
Çàпромежутковвремя |
(íå |
обязательно одинаковых). малых |
|
||||
|
t2 |
− t1 |
N |
|
|
||
ti, пройд |
ный путь будет |
si ≈ vi |
ti, ãäå |
||||
vi какое-либо значение скорости на интервале |
|
ti. |
|||||
|
|
|
|
N |
N |
|
|
|
|
|
|
Xi |
Xi |
vi |
ti |
s = s1 + s2 + . . . + sN = |
si ≈ |
||||||
бесконечностЧтобынулю получвсеинтервалыточное значение пути, нужно устремить |
|||||||
|
|
|
|
=1 |
=1 |
|
|
интегрированию:). Это соответствуетti (N при этомпереходустремитсяк к
|
|
N |
|
|
t2 |
|
|
|
|
Z |
|
s = |
tI →0 |
Xi |
i |
i |
|
|
lim |
|
t |
= v(t)dt |
|
|
v |
|
|||
|
|
=1 |
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÑДвижениемеханикиÊîîМскНапОпредекоистредставлениедульроостьмытискоростиîòñ÷¼òà ï динатное
Вычисление ïóòè
Ускорениееремещ ния
30/37
|
|
|
|
v(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
зобь¼м временнпройд интервал |
|
|
t1 |
t2 |
|
|
||||||
Запромежутковвремя |
(íå |
обязательно одинаковых). малых |
|
|||||||||
|
|
|
t2 |
− t1 |
N |
|
|
|||||
ti, |
|
ный путь будет |
si ≈ vi |
ti, ãäå |
||||||||
vi какое-либо значение скорости |
интервале |
|
ti. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
s = s1 + s2 |
+ . . . + sN |
|
Xi |
|
Xi |
vi |
ti |
|||||
= |
si ≈ |
|||||||||||
бесконечностЧтобынулю получвсеинтервалыточное значение пути, нужно устремить |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
=1 |
|
|
|
|
|
). Это соответствует( при этомпереходустремитсяк к |
||||||||||
интегрированию: |
|
ti |
N |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
s = |
|
tI →0 |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
v t |
|
= v(t)dt |
|
|
|
||
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÑДвижениемеханикиÊîîМскНапОпредекоистредставлениедульроостьмытискоростиîòñ÷¼òà ï динатное
Вычисление ïóòè
Ускорениееремещ ния
30/37
|
|
|
|
v(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
зобь¼м временнпройд интервал |
|
|
t1 |
t2 |
|
|
||||||
Запромежутковвремя |
(íå |
обязательно одинаковых). малых |
|
|||||||||
|
|
|
t2 |
− t1 |
N |
|
|
|||||
ti, |
|
ный путь будет |
si ≈ vi |
ti, ãäå |
||||||||
vi какое-либо значение скорости |
интервале |
|
ti. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
s = s1 + s2 |
+ . . . + sN |
|
Xi |
|
Xi |
vi |
ti |
|||||
= |
si ≈ |
|||||||||||
бесконечностЧтобынулю получвсеинтервалыточное значение пути, нужно устремить |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
=1 |
|
|
|
|
|
). Это соответствует( при этомпереходустремитсяк к |
||||||||||
интегрированию: |
|
ti |
N |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
s = |
|
tI →0 |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
v t |
|
= v(t)dt |
|
|
|
||
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÑДвижениемеханикиÊîîМскНапОпредекоистредставлениедульроостьмытискоростиîòñ÷¼òà ï динатное
Вычисление ïóòè
Ускорениееремещ ния
30/37
|
|
|
|
v(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
зобь¼м временнпройд интервал |
|
|
t1 |
t2 |
|
|
||||||
Запромежутковвремя |
(íå |
обязательно одинаковых). малых |
|
|||||||||
|
|
|
t2 |
− t1 |
N |
|
|
|||||
ti, |
|
ный путь будет |
si ≈ vi |
ti, ãäå |
||||||||
vi какое-либо значение скорости |
интервале |
|
ti. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
s = s1 + s2 |
+ . . . + sN |
|
Xi |
|
Xi |
vi |
ti |
|||||
= |
si ≈ |
|||||||||||
бесконечностЧтобынулю получвсеинтервалыточное значение пути, нужно устремить |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
=1 |
|
|
|
|
|
). Это соответствует( при этомпереходустремитсяк к |
||||||||||
интегрированию: |
|
ti |
N |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
s = |
|
tI →0 |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
v t |
|
= v(t)dt |
|
|
|
||
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÑДвижениемеханикиÊîîМскНапОпредекоистредставлениедульроостьмытискоростиîòñ÷¼òà ï динатное
Вычисление ïóòè
Ускорениееремещ ния
30/37
|
|
|
механики |
дляПовторяявектораэти рассуждения не для модуля скорости v, à |
èñò ìû îòñ÷¼òà |
||
ÊîîМскНапОпредеêîеремещредставлениедульроîñòüдинатноетискоростинияпути |
|||
Вычисление |
|||
ï |
|||
УскорениеÑДвижение |
|||
перемещения:~v, можно записать ормулу для |
|
||
|
t2 |
|
|
перемещенияВидно, что в .общем |
случае~r = Zïóòü~v(t)íådt |
равен длине вектора |
31/37 |
|
t1 |
|
|
|
|
|
|