Раздел 2. Вычисление приближенного значения функции

Погрешности функций вычисляются по формуле

З а д а н и е 2.1 Погрешности функций

Определить абсолютную и относительную ошибки момента статического сопротивления в двигателе постоянного тока, если угловое ускорение, ток возбуждения, ток обмотки якоря даны с относительной погрешностью 10%, 5%, 1%. Масса поднимаемого груза m. Момент инерции принять равным J= 2кг м² .

Использовать уравнение движения в форме второго закона Ньютона, закон электромагнитных сил для вычисления электромагнитного момента и уравнение связи между током возбуждения и магнитным потоком:

где M_дв (t)– крутящий момент двигателя, I_дв - ток обмотки якоря, Ф(t )- магнитный поток, i_в(t) - ток возбуждения, ω(t) – угловая скорость и ε(t) – угловое ускорение электродвигателя, J_дв – момент инерции. Расчеты выполнить для заданной относительной погрешности измеряемых величин 10, 5, и 1 %. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 4.

Таблица 4

№ варианта	Мощность Р, кВТ	Напряжение U, В	Число оборотов n, об/мин	Магнитн. поток Ф, Вб	Масса m, кг	Радиус R, м	Скорость V, м/с	Время t, с
1	16	550	1200	1.1	450	0.4	1.1	5
2	11	500	1100	1.0	500	0.3	1.2	4
3	12	510	1300	1.2	600	0.5	1.4	3
4	13	520	1200	1.3	400	0.4	1.5	5
5	17	520	1400	1.1	550	0.3	1.4	4
6	11	540	1000	1.1	450	0.4	1.0	2
7	12	500	1200	1.2	640	0.5	1.1	5
8	13	480	1300	1.3	500	0.3	1.4	4
9	14	470	1400	1.4	550	0.4	1.0	3
10	15	460	1500	1.5	450	0.5	1.5	5
11	10	540	1100	1.1	400	0.4	1.0	3
12	10	530	1000	1.2	540	0.5	1.5	4
13	11	520	1200	1.1	600	0.5	1.4	3
14	12	550	1300	1.3	500	0.4	1.0	3
15	15	500	1400	1.2	400	0.5	1.4	4
16	12	560	1500	1.4	450	0.5	1.4	4
17	11	400	1000	1.1	500	0.4	1.5	5
18	10	520	1200	1.0	550	0.5	1.5	3
19	14	510	1100	1.0	600	0.3	1.4	4
20	13	570	1300	1.1	480	0.3	1.0	3
21	12	580	1400	1.2	580	0.4	1.4	4
22	10	500	1500	1.0	500	0.4	1.4	5
23	13	550	1500	1.4	600	0.4	1.1	5
24	14	500	1000	1.5	400	0.3	1.4	4
25	11	510	1200	1.1	550	0.5	1.0	3
26	12	520	1100	1.2	450	0.4	1.5	5
27	13	530	1300	1.1	640	0.3	1.0	4
28	14	540	1400	1.3	500	0.4	1.5	2
29	15	500	1500	1.2	550	0.5	1.4	5
30	10	480	1100	1.4	450	0.3	1.0	4

Пример. Определить абсолютную и относительную ошибки момента статического сопротивления в двигателе постоянного тока, если угловое ускорение, ток возбуждения, ток обмотки якоря даны с относительной погрешностью 10%, 5%, 1%. Масса поднимаемого груза m. Момент инерции принять равным J= 2кг м² .

Дано: P=14 кВт, U=530 В, n=1100 об/мин, Ф=1,0 Вб, m=44,5 кг, R=0,3 м,

J= 2 кгм², V=1,4 м/с, t=4 с.

Решение:

1) Найдем потребляемую силу тока двигателя

2) Определим ток возбуждения

3) Найдем угловую скорость

4) Вычислим линейную скорость привода

v_пр = ωR=115,1*0,3=34,5 м/с

5) Передаточное отношение получается равным

i = v_пр/v=34,5/1,4=24,6

6) Найдем крутящий момент двигателя

M_дв =P/ ω = 14000/115,1 = 121,6 Нм

7) Найдем тангенциальное ускорение (начальная скорость равна нулю)

=

8) Определим угловое ускорение

9) Зная момент двигателя, ток возбуждения и ток двигателя, выразим коэффициент

10) Находим абсолютные погрешности при 10 % относительной погрешности

Далее полученные данные подставляем в формулу

Абсолютная погрешность при 10 %:

При номинальном режиме работы можно считать, что

Нм

относительная погрешность δМ_с = ΔМ_с /М_с = 0,196 = 19,6 %

11) Находим абсолютные погрешности при 5 % относительной погрешности

Абсолютная погрешность при 5% :

Нм

относительная погрешность δМ_с = ΔМ_с /М_с = 0,098 = 9,8 %

12) Находим абсолютные погрешности при 1 % относительной погрешности

Абсолютная погрешность при 1%:

Нм

относительная погрешность δМ_с = ΔМ_с /М_с = 0,019 = 1,9 %