1. Задания для выполнения курсовой работы

1.1. Тема курсовой работы

Тема курсовой работы у студентов специальности 21.05.04 Горное дело (обозначение группы – ЭГП) записывается как «Использование математические методов в научных исследованиях».

Тема курсовой работы у студентов направления 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника (обозначение группы – ЭЭТ) записывается как «Вычислительные методы решения типовых прикладных задач».

1.2. Варианты заданий в курсовой работе

Студенты должны выполнить свои варианты 7 заданий: задания 1.1,1.2, 1.3 из раздела 1; задание 2.1 из раздела 2, задания 3.1, 3.2 из раздела 3; задание 4.1 из раздела 4.

В разделах приведены необходимые теоретические сведения, примеры выполненных заданий, варианты заданий для курсовой работы, программы для решения прикладных задач (задания 3.1, 3.2, 4.1). Задания 3.1, 3.2, 4.1 выполняются с использованием бесплатного пакета программ SciLab 5.5.2, который должен быть скачан из интернета.

1.3. Рекомендации к выполнению заданий 3.1, 3.2, 4.1.

Открыть SciLab, появится командное окно.

Открыть в SciLab вкладку SciNotes (первая левая иконка в строке командного окна).

В окне SciNotes следует набрать соответствующую программы из данной методички (задания 3.1, 3.2, 4.1.) Внимание - ответы приведенного примера не вставлять в программу.

В программах входные данные заменить на данные из полученного варианта.

Для решения нажать ctrl L. Решение появится в командном окне.

В курсовую работу включить краткую теорию по заданиям из разделов 1-4, вариант соответствующего задания, результаты, программу с данными соответствующего варианта (задания 3.1, 3.2, 4.1), результаты компьютерного расчета.

З а д а н и е 1.1 Вычисление приближенного значения числа по заданной формуле

З а д а н и е 1.2. Правильная запись результатов, выполнение округлений

З а д а н и е 1.3. Расчет погрешности прямых измерений

З а д а н и е 2.1 Погрешности функций

З а д а н и е 3.1. Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений методом половинного деления (метод дихотомии).

З а д а н и е 3.2. Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений методом Ньютона (касательных)

Задание 4.1. Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса

Раздел 1. Вычисление приближенного значения числа по заданной формуле и погрешности результата

Цель выполнения задания:

• закрепить умения вычислять погрешности результатов арифметических действий; косвенных и прямых измерений;

• закрепить умения определять количество верных цифр в числе, вычислять относительные и абсолютные погрешности.

Приближение числа. Погрешности приближённых значений чисел

Пусть X - точное значение некоторой величины, x - наилучшее приближение этой величины.

Определение: Абсолютной погрешностью е_х приближенного значения числа Х называется модуль разности между точным числом Х его приближенным значением х, т.е.

е_х = Х - х .

Определение: Число х называется приближённым значением точного числа Х с точностью до х, если абсолютная погрешность приближённого значения a не превышает х, т.е. Х - х  х . (1)

Определение: Число х называется границей абсолютной погрешности приближённого значения числа х.

Число х на практике стараются подобрать как можно меньше и простое по записи. Из неравенства (1) найдём границы, в которых заключено точное значение числа Х:

х - х  Х  х + х.

НГ_х= х - х - нижняя граница приближения величины Х.

ВГ_х= х +х - верхняя граница приближения величины Х.

Определение: Относительной погрешностью приближенного числа х числа Х называется отношение абсолютной погрешности х этого приближения к числу х, т.е.

Если первая значащая цифра в относительной погрешности меньше 5, то граница относительной погрешности определяется из неравенства , где n- количество верных цифр.