5

Междисциплинарный курс: МДК.01.01 Технология формирования

САУ типовых технологических процессов, средств измерений,

несложных мехатронных устройств и систем

Преподаватель: Ванин Владимир Агафонович

Практическая работа № 3. Построение амплитудно-частотной, фазово-частотной и амплитудной фазово-частотной характеристик интегрирующего звена сау

Цель работы:

1. Ознакомиться с режимами работы объекта управления и его динамическими

характеристиками.

2. Научится рассчитывать и графически представлять динамические

характеристики типового звена САУ.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с описанием «Практической работы».

Различают 2 вида интегрирующих звеньев: идеальные и ре­альные. Общей особенностью интегрирующих звеньев является пропорциональность производной выходной величины мгновен­ному значению входной величины. Причем, у идеального интегри­рующего звена пропорциональность существует в любой момент времени после подачи ступенчатого воздействия, а у реального — только после завершения переходного процесса в звене.

Передаточные функции идеального (а) и реального (б) интегрирующих звеньев имеют вид:

а) б)

где T₁ - постоянная времени интегрирующего звена [сек];

p - оператор Лапласа.

Из передаточных функций получается аналитическое вы­ражение вектора АФЧХ идеального (а) и реального (б) интегрирующих звеньев путем замены опе­ратора Лапласа р на выражение ίω:

а) б)

Разделив после преобразования вектор АФХ на действитель­ную Re(ω) и мнимую Im(ω) части, строятся годографы, изменяя частоту ω от 0 до ∞. (рис. 1, в). Конец вектора АФЧХ перемещается по отрицательной мнимой полуоси комплексной плоскости, которая и будет графиком АФЧХ для интегрирующего звена.

Для исследования типового динамического звена или объекта управления (ОУ )в ТАУ используется метод математического моделирования. При этом ОУ рассматривается как простой преобразователь входного сигнала в выходной без учета физико-химической сущности процесса, протекающего в нем, т.е. целью исследования ОУ является формирование его математической модели — уравнения взаимосвязи выходного сигнала объекта (регулируемого параметра) с входным сигналом.

Объект управления может работать в 2-х режимах: статиче­ском и динамическом.

При статическом режиме приток энергии или вещества в объект равен оттоку и объект находится в состоянии равновесия.

При динамическом режиме нарушено равновесие между прито­ком и оттоком энергии или вещества.

Математическая модель ОУ или уравнение математической взаимосвязи его выходного и входного сигналов в динамическом режиме работы называется динамической характеристикой.

Для определения динамических характеристик звена на его вход пода­ется одно из 3-х типовых возмущающих воздействий (рис. 2):

1) единичный скачок (рис. 2, а);

2) единичный импульс (рис. 2, б);

3) синусоидальные колебания с различными частотой ώ или периодом Т (рис. 2, в).

На практике чаще всего используют возмущающее воздействие в виде единичного скачка. Реакция объекта на это возмущение (график изменения во времени выходного сигнала объекта после подачи его на вход возмущения в виде единичного скачка) назы­вается переходной (временной) характеристикой.

Определения:

1. Передаточной функцией называется преобразованное по Лапла­су исходное дифференциальное уравнение, т.е. уравнение, запи­санное в виде отношения преобразованных по Лапласу выходного и входного сигналов звена (ОУ).

В преобразовании по Лапласу исходное дифференциальное уравнение называется оригиналом, а преобразованное и записан­ное в операторной форме уравнение — его изображением. Суть преобразования Лапласа заключается в замене функций вещественных переменных Х_вых (t) и Х_вх (t) на функции комплексных переменных Х_вых (p) и Х_вх (p), где р — оператор Лапласа (комплексное число

2. Амплитудной частотной (или амплитудно-частотной) характеристикой (АЧХ) называется зависимость отношения амплитуды выходных колебаний к амплитуде входных колебаний А_вых / А_вх от частоты колебаний ώ и обозначается А (ώ).

3. Фазовой частотной (или фазово-частотной) характеристикой (ФЧХ) зависимость фазового сдвига φ между выходными и входными колебаниями от частоты ώ и обозначается φ (ώ).

4. Ампли­тудной фазово-частотной характеристикой системы (АФЧХ) называется отношение выходной величины системы к входной величине_, выраженное в комплексной форме и обозначается W (jώ).

Амплитудно-фазовая частотная характеристика строится на комплексной плоскости и представляет собой годограф частотной передаточной функции при изменении частоты ώ от 0 до ∞. То есть АФЧХ - это траектория, описываемая на комплексной плоскости концом радиуса-вектора, модуль и аргумент которого соответственно равны А (ώ) и φ (ώ), при изменении частоты ώ от 0 до ∞.

АФЧХ системы не зави­сит от времени. В этом ее принципиальное отличие от вре­менной характеристики. Если временная характеристика определяет поведение системы в переходном процессе, то АФЧХ выражает зависимость параметров установившихся выходных колебаний от тех же параметров входных колебаний при различных частотах.

Примеры интегрирующих звеньев: